Composizione di tre funzioni

[FinixFighter]

CIao a tutti ragazzi!
Ho un problemino con una dimostrazione. Devo dimostrare che (f ◦g)◦h = f ◦(g◦h)
Ho cercato di dimostrarlo in diversi modi ma niente, mi bloccavo dopo qualche passaggio senza sapere come continuare... Avete consigli??

[dan952]

Sistemiamo qualche dominio e codominio...
$h:A \rightarrow B$
$g:B \rightarrow C$
$f:C \rightarrow D$
È chiaro che le funzioni $g°h: A \rightarrow C$ e $f°g : B \rightarrow D$
Prendiamo un elemento $a \in A$ tale che $h(a)=b \in B$, $g(b)=c \in C$ e $f(c)=d \in D$, avremo che $(g°h)(a)=g(h(a))=g(b)=c$ quindi $(f°(g°h))(a)=f(c)=d$ e $(f°g)(b)=f(g(b))=f(c)=d$ quindi $((f°g)°h)(a)=(f°g)(b)=d$.

[FinixFighter]

Grazie mille!!!