Analisi matematica di base

Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria e ho deciso cominciare a studiare analisi matematica (da autodidatta) con un approccio più matematico. Per questo motivo sono alle prime armi e ho difficoltà su questo esercizio, che credo sia molto facile per quasi tutti quelli che leggono. Chiedo scusa per la banalità della cosa, ma spero che un giorno imparerò anche io . L'esercizio è il seguente [nota]$\mathbb{R}_+=\{x\in\mathbb{R}:x\ge 0\}$, lo stesso per $\mathbb{R}_-$.[/nota] Sia $X\subseteq\mathbb{R}$ e sia ...

Buonasera a tutti, avrei dei dubbi sulle serie di Fourier, principalmente sull'intervallo nel quale è definita la funzione $ f(x) $ . Mi spiego meglio, se per esempio ho $ f(x)=cos^2x $, $ x in [0,2pi ] $ come influisce questo intervallo sugli estremi di integrazione dei coefficienti $ a $ o $ b $ della serie, che di norma vengono integrati tra $ -pi $ e $ pi $ in questo modo $ 1/piint_(-pi )^(pi ) f(x)cos(nx) dx $ (questo integrale vale ovviamente per ...

Salve!! Devo dimostrare l'ortogonalità delle funzioni di hermite per via grafica/geometrica (ovvero ragionando sulla parità/disparità di queste) ,dove per funzioni di hermite il mio libro intende una funzione della seguente forma: $ Psi_n(x)=N_n e^(-(alphax^2)/2)H_n(sqrtalphax) $ Ora l'ortogonalità di una funzione a valori continui le definisco attraverso la seguente espressione: $ int_(-oo )^(+oo)Psi_iPsi_j dx =0 $ Ad esempio se $ i=0,j=1 $ devo dimostrare che: $ int_(-oo)^(+oo)Psi_0Psi_1 dx =0 $ Ora so che: 1) la funzione gaussiana ...

Sia [tex]w=z^{47}+i\overline{z}^{47}[/tex] con [tex]z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], allora [tex]|w|=[/tex] Ho iniziato calcolando modulo ed argomento di z.[tex]|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e [tex]\Theta=\arctan(\frac{\sqrt{3}}{2}2)=\frac{\pi}{3}[/tex] Quindi [tex]|z|=1[/tex] e [tex]\Theta_{z}=\frac{\pi}{3}[/tex] Ora faccio la stessa cosa per [tex]\overline{z}[/tex]. [tex]|\overline{z}|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e ...

Un esercizio mi impone di trovare tutti i limiti di sottosuccesioni di [tex]z_{n}=(i)^{n!}+3\cos(\pi n)\frac{(n+1)!}{n!(2n+3)}[/tex] Come bisogna procedere in tal caso? Ero abituato a fare i limiti di successioni, ma non di sottosuccessioni messe poi nella forma [tex]z_{n}[/tex]

Salve a tutti... non riesco a risolvere questi due integrali.... spero che qualcuno mi dia una mano.... $ int dx/(x^2+3)^4 $ $ introot(3)(1+x^2) /sqrt(x)dx $ grazie infinite e scusate il disturbo... Buona serata!!!!

Nel mezzo del ragionamento che conduce all'equazone iconale, sul mio testo di Fisica trovo: Osserviamo che per un qualsiasi campo vettoriale [tex]\vec A[/tex] vale : [tex]\frac{\partial{ }}{\partial s} \vec A= grad |\vec A|[/tex], dove s indica l'ascissa curvilinea relativa alla curva corrispondente alla direzione di [tex]\vec A[/tex]. Per dimostrarlo vengono calcolati entrambi i membri dell'equazione. Nel calcolo del primo non ho problemi, nel secondo non capisco: [tex]grad |\vec A |= ...

Dire quali sono i punti di non derivabilità di [tex]f(x)=|x^{2}-1|-2|x-1|[/tex] Allora di solito sono abituato a fare studi di funzione dove in mezzo alla funzione al massimo c'è uno ed un solo valore assoluto, perciò è semplice fare i due casi da considerare, ad esempio avendo [tex]|x-1|[/tex] si fanno i casi 1) [tex]x-1[/tex] se [tex]x-1\geq0 \Longrightarrow x\geq1[/tex] 2) [tex]-x+1[/tex] se [tex]x-1

Buon giorno, ho un problema nella risoluzione di questo esercizio sui moltiplicatori di lagrange per questo esercizio: Si trovinoi valori di massimo e di minimo assoluto della funzione $g(x,y)=x^2+y^2$ sull'ellisse $S={4x^2+9y^2=1}$ usando il metodo dei moltiplicatori di Lagange. Si giustifichi il risultato ottenuto studiando le curve di livello della funzione g. Per iniziare ho eguagliato il gradiente della funzione con il gradiente del vincolo moltiplicato per la costante di lagrange ...

Ciao...dovrei calcolare la trasformata di Fourier di $e^-abs(t)$, purtroppo però il mio risultato non coincide con quello del libro Qualcuno potrebbe scrivermi tutti i passaggi? Grazie

ciao, sto cercando di risolvere il seguente limite in coordinate polari con parametro, ma non riesco ad ad arrivare a una conclusione. $ lim_((x,y)->(0,1))(x(y-1)^(2k-1))/(x^2+(y-2)^2) $ Inizio a porre: x=cos$\theta$ y=1 + sin$\theta$ Il limite diventa: $ lim_(\rho->0)(|\rho cos\theta (1+\rhosin\theta-1)^(2k+1)|)/(|\rho^2cos^2\theta+(\rho sin\theta+1-2)^2|) $ dopo alcuni passaggi algebrici, ottengo: $ lim_(\rho->0)(|(\rho cos\theta) (\rho sin\theta) (\rho^(2k) sin^(2k)\theta)|)/(|\rho^2cos^2\theta+\rho^2 sin^2\theta+1-2\rho sin\theta|) $ a questo punto faccio una maggiorazione, togliendo tutte le funzioni trigonometriche al numeratore. Qui ho il primo dubbio: è lecito maggiorare togliendo anche il seno ...

Buongiorno a tutti, un esercizio d'esame chiedeva di calcolare questo integrale $int xarctan(2x) dx $. Ho svolto l'esercizio integrando per parti ponendo $f(x) = arctan(2x), f'(x) = 2/(4x^2+1), g'(x) = x, g(x) = x^2/2$ e arrivando ad avere $x^2/2(arctan(2x))-int(x^2/(4x^2+1))dx$. Ho avuto problemi a risolvere l'integrale generato da $f'(x)*g(x)$. Come si risolve? Grazie

Determinare la forma algebrica e polare del seguente numero complesso. Salve a tutti volevo sapere se ho svolto in modo corretto questo esercizio... $ root(4)(-4-4sqrt(3)i ) $ Calcoliamo il modulo e l'angolo $ |z|=r=sqrt((-4)^2+(-4sqrt(3) )^2)=sqrt(16+48)=sqrt(64)=8 $ $ Arg(z)=arctan ((-4sqrt(3))/-4)=arctansqrt(3)=pi +pi /3=(4pi )/3 $ consideriamo la radice principale,quindi: $ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $ otteniamo quindi : ->Forma trigonometrica $ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $ ->Forma algebrica $ z^(1/4)=root(4)(8)(1/2+isqrt(3)/2 ) $ $ z^(1/4)=root(4)(8)/2+i (root(4)(8)sqrt(3))/2 $ ->Forma polare $ z^(1/4)=root(4)(8)e^(i((4pi)/3)) $ Inoltre volevo sapere ...

Salve a tutti, ho da classificare i punti critici di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)= x+log(x^2+y^2+1) \) Calcolando le derivate parziali ho trovato un unico punto critico: \(\displaystyle (-1,0) \) Per tale punto ho però l'hessiano nullo. Ho pensato di procedere con il metodo del segno, poichè non si annulla in quel punto, ho costruito un'altra funzione: \(\displaystyle f(x,y)-f(-1,0) \) Quindi la mia nuova funzione è: \(\displaystyle x+log(x^2+y^2+1)-log(2)+1 \) A questo punto ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire come impostare il procedimento per risolvere gli esercizi che richiedono il flusso attraverso superfici come quelle citate nel titolo. Questo è il testo di uno degli esercizi tipo su questo argomento: Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F=(x,x,x) $ uscente dalla superficie del paraboloide $ z=2-x^2-y^2, z>=0 $. Non riesco proprio a capire come impostarlo sia che lo si debba risolvere direttamente (che credo voglia dire con il prodotto ...

Ciao...devo risolvere il seguente sistema ma non riesco a capire come procedere $3y^2-36x^2-32xy+96x=0$ $+xy+12y^2-16x^2-24y=0$ ho provato a raggruppare alcuni membri: $3(y^2-4x^2)+8x(-3x-4y+12)=0$ $4(y^2-4x^2)-2y(-3x-4y+12)=0$ Moltiplicando la prima equazione per 4 e la seconda per 3 ottengo: $12(y^2-4x^2)+32x(-3x-4y+12)=0$ $12(y^2-4x^2)-6y(-3x-4y+12)=0$ Poi ho sottratto la seconda equazione alla prima e ottengo $(32x+6y)(-3x-4y+12)=0$ Per la legge di annullamento del prodotto ho: $(32x+6y)=0$ $(-3x-4y+12)=0$ e con i vari passaggi ottengo ...

ciao :hi incontro delle difficoltà con questa serie di funzione riconducibile ad una serie di potenza: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cosh(nx)}{(n+1)!}[/math] in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, studiare la convergenza puntuale ed uniforme e calcolare la somma. ho pensato di riscrivere il coseno iperbolico in questo modo: [math]cosh(x)= \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})[/math] ottenendo quindi: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{2} (e^{nx}+e^{-nx}))}{(n+1)!}[/math] a questo punto non riesco a capire come ricondurmi ad una serie di potenza :cry

Buongiorno, Non riesco a fare due piccole dimostrazioni riguardanti l' integrale improprio. Il testo è il seguente: Sia $ f(x) $ funzione continua e positiva nell'intervallo $ [1;+oo ) $ tale che $ lim_(x -> +oo )f(x)=0 $ . Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa: 1. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/x^2 dx $ è convergente. 2. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/sqrt(x) dx $ è divergente. Nel primo caso l'unica idea che mi viene in mente e ricondurmi a $ int_(1)^(+oo ) 1/x^2 dx $ che è convergente. Chiedo cortesemente ...

Buona sera a tutti, c'è qualcuno con una buona dose di pazienza che mi spieghi la dimostrazione dell'integrabilità delle funzioni monotone? Grazie

Ragazzi scusate se sono così dritta al punto.. Ma è un esercizio che è capitato all'esame, e sicuramente mi chiederà all'orale (Lunedì!) Sono giorni che mi sbatto con la teoria, ma con questo genere di esercizi non riesco a metterla in pratica, per nulla, anche se ho compreso le varie definizioni, ma evidentemente sono troppo stanca per ragionarci ancora chi mi aiuta a svolgere questo esercizio gentilmente? Grazie!