Analisi matematica di base
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Buon giorno, ho un problema nella risoluzione di questo esercizio sui moltiplicatori di lagrange per questo esercizio:
Si trovinoi valori di massimo e di minimo assoluto della funzione $g(x,y)=x^2+y^2$ sull'ellisse $S={4x^2+9y^2=1}$ usando il metodo dei moltiplicatori di Lagange. Si giustifichi il risultato ottenuto studiando le curve di livello della funzione g.
Per iniziare ho eguagliato il gradiente della funzione con il gradiente del vincolo moltiplicato per la costante di lagrange ...
Ciao...dovrei calcolare la trasformata di Fourier di $e^-abs(t)$, purtroppo però il mio risultato non coincide con quello del libro Qualcuno potrebbe scrivermi tutti i passaggi? Grazie
ciao,
sto cercando di risolvere il seguente limite in coordinate polari con parametro, ma non riesco ad ad arrivare a una conclusione.
$ lim_((x,y)->(0,1))(x(y-1)^(2k-1))/(x^2+(y-2)^2) $
Inizio a porre:
x=cos$\theta$
y=1 + sin$\theta$
Il limite diventa:
$ lim_(\rho->0)(|\rho cos\theta (1+\rhosin\theta-1)^(2k+1)|)/(|\rho^2cos^2\theta+(\rho sin\theta+1-2)^2|) $
dopo alcuni passaggi algebrici, ottengo:
$ lim_(\rho->0)(|(\rho cos\theta) (\rho sin\theta) (\rho^(2k) sin^(2k)\theta)|)/(|\rho^2cos^2\theta+\rho^2 sin^2\theta+1-2\rho sin\theta|) $
a questo punto faccio una maggiorazione, togliendo tutte le funzioni trigonometriche al numeratore.
Qui ho il primo dubbio: è lecito maggiorare togliendo anche il seno ...
Buongiorno a tutti, un esercizio d'esame chiedeva di calcolare questo integrale $int xarctan(2x) dx $.
Ho svolto l'esercizio integrando per parti ponendo $f(x) = arctan(2x), f'(x) = 2/(4x^2+1), g'(x) = x, g(x) = x^2/2$ e arrivando ad avere $x^2/2(arctan(2x))-int(x^2/(4x^2+1))dx$. Ho avuto problemi a risolvere l'integrale generato da $f'(x)*g(x)$. Come si risolve?
Grazie
Determinare la forma algebrica e polare del seguente numero complesso.
Salve a tutti volevo sapere se ho svolto in modo corretto questo esercizio...
$ root(4)(-4-4sqrt(3)i ) $
Calcoliamo il modulo e l'angolo
$ |z|=r=sqrt((-4)^2+(-4sqrt(3) )^2)=sqrt(16+48)=sqrt(64)=8 $
$ Arg(z)=arctan ((-4sqrt(3))/-4)=arctansqrt(3)=pi +pi /3=(4pi )/3 $
consideriamo la radice principale,quindi:
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
otteniamo quindi :
->Forma trigonometrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)[cos((4pi)/12)+isin((4pi)/12)] $
->Forma algebrica
$ z^(1/4)=root(4)(8)(1/2+isqrt(3)/2 ) $
$ z^(1/4)=root(4)(8)/2+i (root(4)(8)sqrt(3))/2 $
->Forma polare
$ z^(1/4)=root(4)(8)e^(i((4pi)/3)) $
Inoltre volevo sapere ...
Salve a tutti, ho da classificare i punti critici di questa funzione:
\(\displaystyle f(x,y)= x+log(x^2+y^2+1) \)
Calcolando le derivate parziali ho trovato un unico punto critico:
\(\displaystyle (-1,0) \)
Per tale punto ho però l'hessiano nullo.
Ho pensato di procedere con il metodo del segno, poichè non si annulla in quel punto, ho costruito un'altra funzione:
\(\displaystyle f(x,y)-f(-1,0) \)
Quindi la mia nuova funzione è:
\(\displaystyle x+log(x^2+y^2+1)-log(2)+1 \)
A questo punto ...
Buonasera a tutti,
avrei bisogno di aiuto per capire come impostare il procedimento per risolvere gli esercizi che richiedono il flusso attraverso superfici come quelle citate nel titolo.
Questo è il testo di uno degli esercizi tipo su questo argomento:
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F=(x,x,x) $ uscente dalla superficie del paraboloide $ z=2-x^2-y^2, z>=0 $.
Non riesco proprio a capire come impostarlo sia che lo si debba risolvere direttamente (che credo voglia dire con il prodotto ...
Ciao...devo risolvere il seguente sistema ma non riesco a capire come procedere
$3y^2-36x^2-32xy+96x=0$
$+xy+12y^2-16x^2-24y=0$
ho provato a raggruppare alcuni membri:
$3(y^2-4x^2)+8x(-3x-4y+12)=0$
$4(y^2-4x^2)-2y(-3x-4y+12)=0$
Moltiplicando la prima equazione per 4 e la seconda per 3 ottengo:
$12(y^2-4x^2)+32x(-3x-4y+12)=0$
$12(y^2-4x^2)-6y(-3x-4y+12)=0$
Poi ho sottratto la seconda equazione alla prima e ottengo
$(32x+6y)(-3x-4y+12)=0$
Per la legge di annullamento del prodotto ho:
$(32x+6y)=0$
$(-3x-4y+12)=0$
e con i vari passaggi ottengo ...
Serie di funzione con coseno iperbolico e fattoriale
Miglior risposta
ciao :hi
incontro delle difficoltà con questa serie di funzione riconducibile ad una serie di potenza:
[math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cosh(nx)}{(n+1)!}[/math]
in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, studiare la convergenza puntuale ed uniforme e calcolare la somma.
ho pensato di riscrivere il coseno iperbolico in questo modo:
[math]cosh(x)= \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})[/math]
ottenendo quindi: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{2} (e^{nx}+e^{-nx}))}{(n+1)!}[/math]
a questo punto non riesco a capire come ricondurmi ad una serie di potenza :cry
Buongiorno,
Non riesco a fare due piccole dimostrazioni riguardanti l' integrale improprio. Il testo è il seguente:
Sia $ f(x) $ funzione continua e positiva nell'intervallo $ [1;+oo ) $ tale che $ lim_(x -> +oo )f(x)=0 $ .
Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa:
1. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/x^2 dx $ è convergente.
2. $ int_(1)^(+oo ) f(x)/sqrt(x) dx $ è divergente.
Nel primo caso l'unica idea che mi viene in mente e ricondurmi a $ int_(1)^(+oo ) 1/x^2 dx $ che è convergente.
Chiedo cortesemente ...
Buona sera a tutti, c'è qualcuno con una buona dose di pazienza che mi spieghi la dimostrazione dell'integrabilità delle funzioni monotone?
Grazie
Ragazzi scusate se sono così dritta al punto.. Ma è un esercizio che è capitato all'esame, e sicuramente mi chiederà all'orale (Lunedì!) Sono giorni che mi sbatto con la teoria, ma con questo genere di esercizi non riesco a metterla in pratica, per nulla, anche se ho compreso le varie definizioni, ma evidentemente sono troppo stanca per ragionarci ancora chi mi aiuta a svolgere questo esercizio gentilmente? Grazie!
Salve a tutti! Mi rivolgo a voi e spero nel vostro aiuto per risolvere questo esercizio di analisi reale:
Sia $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$.
Provare che se esiste $lim_(x->\infty)f(x)=c$, allora $c=0$. (assurdo)
Dare un esempio di funzione $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$ tale che il limite superiore sia $+\infty$.
Vi ringrazio.
Sto notando una certa difficoltà nel verificare che una certa coppia (X, d) sia uno spazio metrico.
In particolare, trovo difficoltà nel verificare che vale la disuguaglianza triangolare e mi piacerebbe capire come dovrei procedere. Esempio:
Sia (X, d) uno spazio metrico.
Dimostrare che $ d1(x,y)= (d(x,y)) / (1 + d(x,y)) $ è una distanza su X.
La positività e la simmetria la si verifica molto facilmente (dal momento che d è una distanza), ma non riesco a capire come devo ragionare per verificare la ...
Traccia:
Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale
$ omega(x,y)= (arcseny)dx + (1/(x^2+2x+5))dy $
Lungo il segmento che congiunge i punti $ 0-= (0;0) $ e $ P-=(1,1) $
Allora, come visibile la forma non è chiusa, quindi non dovrebbe essere nemmeno esatta. Il punto è che, andando a cercare un' eventuale primitiva, la trovo con successo.
In più, i due punti che formano il segmento sono inclusi in un eventuale dominio semplicemente connesso, considerando $ -1<=y<=1 $ , per cui ho valutato ...
Buona sera a tutti, mi sto ponendo alcune domande relative all' infinito in campo matematico e vorrei condividere tali domande, senz' altro già note, con voi utenti del forum e appassionati, o comunque, probabilmente, sufficientemente preparati, su tale argomento di matematica.
Inizio con le domande:
Quali sono i quesiti, finora irrisolti sull' infinito in ambito matematico e geometrico?
Che definizione è stata data per tale "elemento", senz' altro astratto?
Gl infiniti possono essere suddivisi ...
Salve a tutti, ho appena svolto un esercizio, tuttavia non sono certa di aver utilizzato un procedimento corretto, potreste per favore aiutarmi?
Si tratta della seguente forma differenziale:
\(\displaystyle w=(y^3-\frac{2x^3}{\sqrt{y^2-x^4}})dx+(\frac{y}{\sqrt{y^2-x^4}}+3xy^2)dy \)
Ho calcolato l'insieme di definizione: \(\displaystyle -x^2 \leq y \leq x^2\) , ho visto che si tratta di un insieme connesso, ho calcolato le derivate e ho visto che si tratta di una forma chiusa, quindi ho ...
Salve, rieccomi con una nuova domanda...
Questa volta devo calcolare la misura di un dominio:
\(\displaystyle D= \{ (x,y) \in R^2: 0\leq x\leq y\leq \sqrt{3}x,xy\leq1 \}\)
Ho disegnato il dominio, ottenendo un triangolino di vertici:
\(\displaystyle A=(0,0) B=(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}, \sqrt[4]{3}) C=(1,1) \)
A questo punto per calcolare la misura faccio il seguente integrale doppio:
\(\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[4]{3}} \int_{0}^{1} \, dx\,dy \)
è corretto?
Grazie mille.
Salve a tutti,
nell'esame di Settembre c'era una serie che non sono riuscito a risolvere.L'esercizio richiedeva di stabilire per quale α la serie in questione diverge o converge.La serie era questa:
((2n)! * log(1/n)) / ((n^(α*n))*n!)
(chiedo scusa per la scrittura poco "matematica").
Ho applicato il criterio del rapporto con a(n+1)/a(n) con limite per n che va a +infinito ma non riesco proprio a risolverlo.Qualcuno mi darebbe gentilmente una mano?
Grazie
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