Hessiano nullo

[cristian.vitali.102]

ciao,

studiando i punti critici di $f(x,y)=x^2y(x-y)$

ho ottenuto che l unico punto da studiare è $P=(0,0)$

in esso ho un hessiano nullo.

utilizzando il metodo delle rette risulta: $f(x,mx)=mx^3(x-mx)$

pongo $m=1,0,-1$ quindi:

$f(x,x)=0$
$f(x,0)=0$
$f(x,-x)=-2x^4$

posso concludere che è punto di sella?? quando mi viene 0 come ad esempio in $f(x,x)$ cosa significa?

[quantunquemente]

mettiti sulle rette $y=1/2x;y=2x$

[cristian.vitali.102]

perchè proprio queste due? C è un criterio per capire quali rette utilizzare??

grazie

[quantunquemente]

non c'è un criterio generale,bisogna avere un po' d'occhio guardando la funzione
nel tuo caso,la restrizione a $y=1/2x$ è $f(x)=1/4x^4$,la restrizione a $y=2x$ è $g(x)=-2x^4$

[cristian.vitali.102]

ok, un ultima domanda.. nel caso in cui la restrizione mi venga ad esempio $x^3$ posso subito concludere che si tratti di un punto di sella, poiche assume valori negativi per $x$ negative e valori positivi per $x$ positive?

[quantunquemente]

sì