MAGGIORANTE E MINORANTE DI UNA SUCCESSIONE.

[Nicola Radano]

Ciao a tutti, ho queste due successioni:

An= (√n+1)/(n^2-1) ; Bn= n!/n-4





Ora mi dice di individuare tra le due la successione limitata ed esibire un MAGGIORANTE.
Come si calcola il maggiorante? E' il corrispettivo del massimo della funzione e quindi fare la derivata prima per ottenerlo?

Mi potete aiutare?
Grazie davvero.

[Camillo]

La successione $b_n $ non è limitata in quanto $lim_(n rarr +oo) (n!)/(n-4) =+oo $ il numeratore prevale di gran lunga sul denominatore .
Invece $lim_(n rarr +oo) (sqrt(n)+1)/(n^2-1) = ~=sqrt(n)/n^2 ~=1/n^(3/2)=0 $ . E' evidente che la successione è decrescente al crescere di $n $ ( naturalmente devo escludere il valore $n=1 $).
Considero allora il valore della successione per $n=2 ; a_2 =(sqrt(2)+1)/3 $ che è già questo un maggiorante anzi essendo parte dell'insieme è il Massimo valore che la successione può assumere .Considero un altro maggiorante , infatti sono infiniti, ad es. $1 $ che non è però il Max in quanto non fa parte dell'insieme.
Un minorante della successione è ad es. $0 $ che non è però il minimo della successione perché non ne fa parte.