Problema di cauchy

[schiarata]

salve a tutti!!
Sto svolgendo questo esercizio sulle equazioni differenziali ma mi sono bloccata!
Determinare la soluzione del problema di Cauchy:
$ { ( x'=x/t(1/(2ln(x/t))+1) ),( x(1)=e):} $
ho riscritto l'equazione in questo modo pensando di risolverla come 1-forma.
$ x'=-(x+2xln(x/t))/(-2tln(x/t) $
in questo modo $ omega =(x+2xln(x/t))dt+(-2tln(x/t))dx $
ora chiamando il primo termine a ed il secondo b ottengo:
$ (partial a)/(partial x)=3+2ln(x/t) $ mentre $ (partial b)/(partial t)=2+2ln(x/t) $ quindi $ omega $ non è chiusa => non esatta
devo cercare un fattore integrante h:
$ h((partial a)/(partial x)- (partial b)/(partial t))=(partial h)/(partial t)b-(partial h)/(partial x)a $
Il mio problema è che sia che io divida $ (partial a)/(partial x)-(partial b)/(partial t) $ per a che per b ottengo sempre una funzione che dipende da entrambe le variabili.
Non credo di aver sbagliato i conti perché ho ricontrollato parecchie volte, però certo non si sa mai!!
Cosa sto sbagliando? come posso trovare il fattore integrante h???

[quantunquemente]

posto $u=x/t$,si arriva a
$tdu=u/(2lnu)dt$
che ha un aspetto abbastanza simpatico