Varie : limiti e punti estremanti
Salve, dato che ho una verifica a breve cortesemente chiedo il vostro grande aiuto.
1)
Come faccio a capire graficamente e analiticamente quando una funzione è suriettiva ?
Per vedere se una funzione è biunivoca basta che faccio le prove analitiche/grafiche testando la suriettività e l'iniettività ?
2)Nei sistemi lineari , il teorema di Cramer e di Rouchè Capelli hanno qualche legame ? se si quale ?
3) Come calcolare questi limiti ?
$ lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x) $
$ lim_(x -> 0 )((ln(1-6x)+6x^2) / (4x+3x^4)) $
4 )
funzione definita a tratti
3/7 per x=0
$ (((1-x)^2-1) / (7x)) $ per x diverso da 0
perchè in x=0 ha una discontinuità eliminabile e cioè di 3 tipo ?
5) f : [0,39 ] ----- R
t.c. f(x) maggiore/uguale di alfa
per me ammetteva massimo assoluto invece è limitata inferiormente, perchè ???
Inoltre data quest'altra funzione definita a tratti :
2(e^-x -5 ) per x < 0
3x per x maggiore uguale di 0
come si determinano i punti di min e max assoluto ? in questo caso la soluzione è "non ci sono" ma come faccio ?
Grazie
6)
f(x) = $ root(3)((x-6)+3 )/ln(9-x^2) $ (al Numratore il +3 non è sotto radice cubica, scusatemi ma non sapevo come disegnarlo )
Il dominio di questa funzione qual è ?
non va bene (-3;3) ??
1)
Come faccio a capire graficamente e analiticamente quando una funzione è suriettiva ?
Per vedere se una funzione è biunivoca basta che faccio le prove analitiche/grafiche testando la suriettività e l'iniettività ?
2)Nei sistemi lineari , il teorema di Cramer e di Rouchè Capelli hanno qualche legame ? se si quale ?
3) Come calcolare questi limiti ?
$ lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x) $
$ lim_(x -> 0 )((ln(1-6x)+6x^2) / (4x+3x^4)) $
4 )
funzione definita a tratti
3/7 per x=0
$ (((1-x)^2-1) / (7x)) $ per x diverso da 0
perchè in x=0 ha una discontinuità eliminabile e cioè di 3 tipo ?
5) f : [0,39 ] ----- R
t.c. f(x) maggiore/uguale di alfa
per me ammetteva massimo assoluto invece è limitata inferiormente, perchè ???
Inoltre data quest'altra funzione definita a tratti :
2(e^-x -5 ) per x < 0
3x per x maggiore uguale di 0
come si determinano i punti di min e max assoluto ? in questo caso la soluzione è "non ci sono" ma come faccio ?
Grazie
6)
f(x) = $ root(3)((x-6)+3 )/ln(9-x^2) $ (al Numratore il +3 non è sotto radice cubica, scusatemi ma non sapevo come disegnarlo )
Il dominio di questa funzione qual è ?
non va bene (-3;3) ??
Risposte
Buongiorno,qualcuno per favore puà rispondermi ?
Grazie
Grazie
"matematico2015":
2)Nei sistemi lineari , il teorema di Cramer e di Rouchè Capelli hanno qualche legame ? se si quale ?
No. nessun legame diretto, sono due cose completamente diverse
La regola di Cramer serve per calcolare la soluzione di un sistema lineare una volta che si è stabilito che tale sistema ammette soluzioni.
Il teorema di Rouché Capelli serve a stabilire SE un sistema ammette soluzioni, dopo che si è verificato che il rango della matrice $A$ è minore del numero delle sue righe.
"matematico2015":
3) Come calcolare questi limiti ?
$ lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x) $
$lim_(x->+oo)(sqrt(25x^2+6x+4)-5x)(sqrt(25x^2+6x+4)+5x)/(sqrt(25x^2+6x+4)+5x)=(6x+4)/(sqrt(25x^2+6x+4)+5x)=$
raccogli $x$ al numeratore e denominatore ottenendo $6/(5+5)=6/10$
"matematico2015":
3) Come calcolare questi limiti ?
$ lim_(x -> 0 )((ln(1-6x)+6x^2) / (4x+3x^4)) $
$lim_(x->0)[(ln(1-6x))/(4x+3x^4)+(6x^2)/(4x+3x^4)]$
nel primo addendo applichi l'hopital mentre nel secondo raccogli $x^2$
Così facendo ottieni:
$lim_(x->0)[-6/((1-6x)(12x^3+4))+6/(3x^2+4/x)]=-6/4$
"matematico2015":
funzione definita a tratti
3/7 per x=0
$ (((1-x)^2-1) / (7x)) $ per x diverso da 0
perchè in x=0 ha una discontinuità eliminabile e cioè di 3 tipo ?
perché esistono finiti i limiti in $0^-$ e $0^+$ e tali limiti coincidono fra loro $(-2/7)$ ma non coincidono con $f(0)=3/7$
"matematico2015":
5) f : [0,39 ] ----- R
t.c. f(x) maggiore/uguale di alfa
per me ammetteva massimo assoluto invece è limitata inferiormente, perchè ???
non ho nemmeno capito la traccia.....magari se scrivessi le formule con l'apposito editor sarebbe più facile rispondere
"matematico2015":
Inoltre data quest'altra funzione definita a tratti :
2(e^-x -5 ) per x < 0
3x per x maggiore uguale di 0
come si determinano i punti di min e max assoluto ? in questo caso la soluzione è "non ci sono" ma come faccio ?
la funzione dovrebbe essere questa (se ho ben interpretato ciò che hai scritto)
$y={{: ( 2e^-x-10 , ;x<0 ),( 3x , ;x>=0 ) :}$
basta fare uno studio sommario della funzione per vedere che ammette un estremo inferiore ($=-8$) ma nessun minimo o massimo assoluti
"matematico2015":
6)
f(x) = $ root(3)((x-6)+3 )/ln(9-x^2) $ (al Numratore il +3 non è sotto radice cubica, scusatemi ma non sapevo come disegnarlo )
Il dominio di questa funzione qual è ?
non va bene (-3;3) ??
no, non va bene
intanto che il 3 sia dentro o fuori dalla radice cubica non sposta di un millimetro il problema....per non farcelo entrare basta scrivere correttamente le parentesi...
ciò premesso, fra le varie condizioni di esistenza ne esiste una che afferma che "il denominatore di una frazione deve sempre essere diverso da zero".
Quindi deve anche essere che $9-x^2!=1$ da cui $x!=+-2sqrt(2)$
quindi il dominio diventa
$(-3;-2sqrt(2))uu(-2sqrt(2);2sqrt(2))uu(2sqrt(2);3)$
ciò premesso, fra le varie condizioni di esistenza ne esiste una che afferma che "il denominatore di una frazione deve sempre essere diverso da zero".
Quindi deve anche essere che $9-x^2!=1$ da cui $x!=+-2sqrt(2)$
quindi il dominio diventa
$(-3;-2sqrt(2))uu(-2sqrt(2);2sqrt(2))uu(2sqrt(2);3)$
"matematico2015":
1)
Come faccio a capire graficamente e analiticamente quando una funzione è suriettiva ?
Per vedere se una funzione è biunivoca basta che faccio le prove analitiche/grafiche testando la suriettività e l'iniettività ?
questo quesito è più una domanda di teoria che non un esercizio...quindi te lo lascio come esercizio, basta sfogliare le prime pagine di un qualunque libro di Analisi per trovare tutte le risposte
"matematico2015":
Salve, dato che ho una verifica a breve cortesemente chiedo il vostro grande aiuto.
Grazie
Prego....
dato che hai una veriica a breve ti consiglio vivamente di passare i prossimi giorni immerso nello studio, perché se non riesci a fare esercizi così basilari la vedo male....
Buongiorno,
Grazie mille tommik
scusa se rispondo ora ma ho avuto problemi di connessione.
1) la numero 1 ?
2) Cramer dice che se il D di A è diverso da zero allora il sistema ammette "una e una sola soluzione"
mentre Rouchè-Capelli dice che un sistema ammette "una o infinite soluzione" se e solo se il rango della matrice completa è uguale a quella dell'incompleta.
Avendo un normale sistema lineare , credo sia più completo usare Rouchè-Capelli , no ? Cramer - da come hai scritto tu (ti do del tu se mi permetti ) - serve DOPO aver usato Rouchè-Capelli ?
3) lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x)
di questa non ho ben capito...
come fai il primo passaggio ? Hopital non lo abbiamo fatto anche se credo non c'entri, come potrei usare qui il confronto tra infiniti ?
se il limite tende a 0 , cosa uso ? i limiti notevoli e asintotici ?
4)Si esatto scusami ma era molto facile,
in pratica una volta fatto il quadrato al N ti rimane x^2-2x e al D 7x , metti in evidenza x e ti rimane (x-2)/7 = - 2/7
giusto ?
5)
5a) Intendevo dire
f : [0,39 ] ----- R
tale che f(x) > e uguale ad "alfa"
l'esercizio dava varie risposte ma quella giusta è "la funzione è limitata inferiormente"
perchè ?
Spero d'esser stato più chiaro
5b) sI ma come faccio in generale a trovare un max o min assoluto ?
6) si si lo so ma perchè poni "diverso da 1" ?
Grazie mille tommik
scusa se rispondo ora ma ho avuto problemi di connessione.
1) la numero 1 ?
2) Cramer dice che se il D di A è diverso da zero allora il sistema ammette "una e una sola soluzione"
mentre Rouchè-Capelli dice che un sistema ammette "una o infinite soluzione" se e solo se il rango della matrice completa è uguale a quella dell'incompleta.
Avendo un normale sistema lineare , credo sia più completo usare Rouchè-Capelli , no ? Cramer - da come hai scritto tu (ti do del tu se mi permetti ) - serve DOPO aver usato Rouchè-Capelli ?
3) lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x)
di questa non ho ben capito...
come fai il primo passaggio ? Hopital non lo abbiamo fatto anche se credo non c'entri, come potrei usare qui il confronto tra infiniti ?
se il limite tende a 0 , cosa uso ? i limiti notevoli e asintotici ?
4)Si esatto scusami ma era molto facile,
in pratica una volta fatto il quadrato al N ti rimane x^2-2x e al D 7x , metti in evidenza x e ti rimane (x-2)/7 = - 2/7
giusto ?
5)
5a) Intendevo dire
f : [0,39 ] ----- R
tale che f(x) > e uguale ad "alfa"
l'esercizio dava varie risposte ma quella giusta è "la funzione è limitata inferiormente"
perchè ?
Spero d'esser stato più chiaro
5b) sI ma come faccio in generale a trovare un max o min assoluto ?
6) si si lo so ma perchè poni "diverso da 1" ?
"matematico2015":
6) si si lo so ma perchè poni "diverso da 1" ?
secondo te quanto fa $log(1)$??
"matematico2015":
B
5b) sI ma come faccio in generale a trovare un max o min assoluto ?
esattamente come ti ho detto nella risposta: si fa uno studio della funzione (sommario) e si vede graficamente
"matematico2015":
5a) Intendevo dire
f : [0,39 ] ----- R
tale che f(x) > e uguale ad "alfa"
l'esercizio dava varie risposte ma quella giusta è "la funzione è limitata inferiormente"
perchè ?
Spero d'esser stato più chiaro
per niente! questi non sono simboli matematici -> non si capisce nulla (o meglio: io non ci capisco nulla)
PS: anche per il resto: cerca di usare le formule dell'editor
"matematico2015":
3) lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x)
di questa non ho ben capito...
essendoci una radice ho razionalizzato il limite....è una tecnica classica per risolvere limiti con radici
"matematico2015":
2) Cramer dice che se il D di A è diverso da zero allora il sistema ammette "una e una sola soluzione"
mentre Rouchè-Capelli dice che un sistema ammette "una o infinite soluzione" se e solo se il rango della matrice completa è uguale a quella dell'incompleta.
Avendo un normale sistema lineare , credo sia più completo usare Rouchè-Capelli , no ? Cramer - da come hai scritto tu (ti do del tu se mi permetti ) - serve DOPO aver usato Rouchè-Capelli ?
ti ho spiegato che sono due COSE DIVERSE.... ti consiglio di ripassare algebra
Se utilizzi Cramer perché il sistema ha una sola soluzione allora non serve usare Rouché-Capelli.
Se invece il sistema ha rango pari alle righe ma minore delle colonne allora PRIMA OCCORRE VERIFICARE SE AMMETTE SOLUZIONI e poi le si trovano con la regola di Cramer
RIPETO: Cramer serve per TROVARE LE SOLUZIONI; Rouché Capelli serve per VEDERE SE ESISTONO SOLUZIONI
"matematico2015":
1) la numero 1 ?
è sufficiente leggere la teoria
"matematico2015":
3) lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x)
di questa non ho ben capito...
come potrei usare qui il confronto tra infiniti ?
non puoi
"matematico2015":
3) lim_(x -> + oo ) ( sqrt(25x^2+6x+4) -5x)
di questa non ho ben capito...
se il limite tende a 0 , cosa uso ? i limiti notevoli e asintotici ?
se il limite tendesse a zero farebbe 2 e quindi non sarebbe una forma di indeterminazione
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