Calcolo limite

[Kindot]

mi potete illuminare sulla risoluzione di questo limite?

limx->+inf (e^(2/x^2)-cos(1/x))/(tg^2(1/lnx))

grazie

[Studente Anonimo]

Molto semplicemente, si ha:

[math]
\begin{aligned}
& \dots \, \lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{2}{x^2}} - \cos\left(\frac{1}{x}\right)}{\tan^2\left(\frac{1}{\log x}\right)} \\
& = \lim_{x \to \infty} \frac{\left(1 + \frac{2}{x^2}\right) - \left(1 - \frac{1}{2\,x^2}\right)}{\left(\frac{1}{\log x}\right)^2} \\
& = \lim_{x \to \infty} \frac{5\,\log^2 x}{2\,x^2} \\
& = 0 \; .
\end{aligned} \\
[/math]

Tutto qui. ;)