Parametrizzazione superficie

[Roggi1]

Salve,
Ho un problema con la risoluzione del seguente esercizio:
determinare le equazioni parametriche della superficie ottenuta attraverso la rotazione della curva:
$z=cosy+2-\pi Mi verrebbe da dire che una parametrizzazione possibile fosse ${x,y,cosy+2}$ ma non riesco a collegarla alla rotazione dell'asse y.
MI sono bloccato e chiedo se qualcuno può aiutarmi indicandomi anche a grandi linee i passaggi da svolgere.
Grazie ancora e scusate per il disturbo

[billyballo2123]

Quella che hai scritto tu non è una parametrizzazione corretta. Io prenderei i punti della curva (che giace sul piano $x=0$) e li farei ruotare. I punti della curva sono $(0,u,\cos u +2)$ con $-\pi \[
\begin{bmatrix}
\cos v & 0 & -\sin v \\
0 & 1 & 0 \\
\sin v & 0 & \cos v
\end{bmatrix}
\]
con $-\pi Quindi la parametrizzazione è
\[
\begin{bmatrix}
\cos v & 0 & -\sin v \\
0 & 1 & 0 \\
\sin v & 0 & \cos v
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
u \\
\cos u +2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin v(\cos u+2) \\
u \\
\cos v(\cos u +2)
\end{bmatrix}
\]
con $-\pi

Cita

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[Roggi1]

Grazie mille..
Ma se ora volessi calcolare il volume del solido trovato?
Dovrei calcolare la lunghezza della curva, determinare il baricentro e l'angolo di rotazione ($compreso tra -\pi e \pi$).
Infine moltiplicando tra loro questi 3 valori determinerei il volume. Giusto?
Grazie ancora