Integrale di linea di prima specie
Salve a tutti,
Il mio dubbio riguarda un esercizio su un integrale di prima specie in quando adottando due parametrizzazioni differenti ottengo risultati diversi e ciò è assurdo ecco l'esercizio:
$f(x,y)=x^2 y$ $ \qquad $ con $r(t)=(2cost,2sent)$ $ \qquad $ $t $ $in$ $ (0,pi/2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(pi/2) f(2cost,2sent)2dt =16/3 $
Mentre se uso la parametrizzazione cartesiana ossia
$r(x)=(x,sqrt(4-x^2)) \qquad $ $x$ $ in $ $(0,2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(2) f(x,sqrt(4-x^2))2dx =2pi $
Ho due risultati diversi eppure i calcoli sono fatti bene (li ho verificati anche con wolfram) chi mi sa dire perchè ?
P.S. con $r$ ho indicato la curva
Il mio dubbio riguarda un esercizio su un integrale di prima specie in quando adottando due parametrizzazioni differenti ottengo risultati diversi e ciò è assurdo ecco l'esercizio:
$f(x,y)=x^2 y$ $ \qquad $ con $r(t)=(2cost,2sent)$ $ \qquad $ $t $ $in$ $ (0,pi/2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(pi/2) f(2cost,2sent)2dt =16/3 $
Mentre se uso la parametrizzazione cartesiana ossia
$r(x)=(x,sqrt(4-x^2)) \qquad $ $x$ $ in $ $(0,2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(2) f(x,sqrt(4-x^2))2dx =2pi $
Ho due risultati diversi eppure i calcoli sono fatti bene (li ho verificati anche con wolfram) chi mi sa dire perchè ?
P.S. con $r$ ho indicato la curva
Risposte
Ti ringrazio per la risposta adesso mi trovo 
Chiedo venia ma avevo fatto un casino con il modulo della derivata di $r(x)$
Chiedo venia ma avevo fatto un casino con il modulo della derivata di $r(x)$
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