Piani passanti per una retta

[zerbo1000]

trovare due piani che identifichino la retta

$ { ( x=1-t ),( y=2+3t ),( z=3-2t ):} $

allora:

la retta data passa per $p_0=(1 2 3)$ quindi l'eq del piano passante per $p_0$ è $(x-1)v_1+(y-2)v_2+(z-3)v_3=0$

la retta data è parallela al vettore $v=(-1 3 -2)$ quindi il generico vettore (che chiamo $u$) perpendicolare alla retta, (e quindi al piano che sto cercando) è $v$ scalare $u=0$ , in componenti $-u_1+3u_2-2u_3=0$, che è verificata ad esempio da $(0 2 3) $ e $(1 1 1)$

quindi due piani sono ad esempio $(P-P_0) scalare(0 2 3)=0$ e $(P-P_0) scalare(1 1 1)=0$


puo andare bene?

[donald_zeka]

Quel sistema in con parametro t non è altro che la soluzione generale di un sistema di 2 equazione in tre incognite, ossia i due piani che identificano la retta.

Dalla prima hai: $t=1-x$ e sostituendolo nelle altre due hai:

$y+3x-5=0$
$z-2x-1=0$

Che sono i piani cercati.