Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno,
mi trovo ad avere a che fare con il seguente integrale
$$
\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}} \log \left( 1 - \sin^2(4 x t) \frac{ (1-g_0)^2 (1-x^2) }{ (1-g_0)^2 + 4 g_0 x^2 }\right)
$$
dove $g_0$ è una costante reale.
Sarebbe carino se riuscissi a calcolare il limite per $t \to \infty$ (c'è evidenza numerica che questo limite esiste). La prima cosa che ho pensato di fare è di rimpiazzare $\sin^2$ con $\frac{1}{2}$, in quanto ...
ragazzi perchè nel teorema del cambio di variabile dei limiti
la seconda ipotesi, dopo lim f(x)=z lim g(z)=y
è f(x) diverso da z?
perchè f(x) diverso da z?
grazie
Salve a tutti, sto risolvendo uno studio di funzione e mi sono davvero bloccato su una cosa, a parer mio banale, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua... Ho calcolato la derivata prima della mia funzione (correttamente, ho controllato) ed ora devo porla maggiore o uguale di 0 per lo studio di massimi\minimi, quindi :
$ (e^x(2e^x+e^(2x)-8))/(e^x+1)^2>=0 $
Il denominatore è ovviamente sempre >= 0 essendo alla seconda, ma il numeratore dovrebbe risultare, secondo Wolframalpha, x>log(2)... potreste aiutarmi con lo ...
Mi è stato chiesto di studiare il carattere delle seguenti serie che sono apparentemente simili
- \( \sum^{\infty}_{n =1} (cosx+1/2)^n/n \) al variare di $x $ \( \epsilon \) $ [0,2pi]$
- \( \sum^{\infty } _{n = 1} (-3)^n/n^4 \)
In entrambi i casi ho utilizzato il criterio della radice ma mi trovo ad avere $n^(1/n)$ e $n^(4/n)$ e non so più come continuare. Aiuti?
Ho la funzione integrale, da 0 a x^2, di t*rad(1 + t^3)dt e devo dimostrare che il limite per x tendente a più infinito è più infinito. Posso usare il fatto che la funzione risulti crescente per x > o uguale di 0? Oppure c'è un altro procedimento? Mi si chiedeva anche di rappresentarne il grafico e ho ottenuto qualcosa di simile ad una parabola (la funzione è pari). È giusto?
Salve, devo derivare la funzione $f(x)=sgn(x^3-9x)(3x^2-9)+9 $
E mi chiedevo come fare per derivare la funzione segno
Siccome sapevo che la funzione segno fosse un numero allora avevo pensato che la sua derivata fosse 0, ma questo implicherebbe $f' (x) = 0 $, che non è però il risultato della derivata.
Digitando la funzione su Wolfram mi appare la derivata composta da diversi termini, tutti dipendenti da una variabile (che Wolfram chiama variabile di Dirac) tranne l'ultimo termine che sarebbe ...
Sviluppo di McLaurin
Miglior risposta
Salve, potreste aiutarmi con lo sviluppo in x0=0 di primo ordine di
log(e^(x)+sinx)+(sin(e^(x)-1))/(log(x+1))
per favore?
Sono arrivato a scrivere 2x+(x+o(x))/(x+o(x)), ma il risultato deve essere 1+3x+o(x).
Ciao! Allora l' esercizio mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme in $I=[0,+$\(\infty\)) della seguente successione di funzioni:
$f_n(x)=\{((2n+1)x/n,text{se n è pari}),(x/n,text{se n è dispari}):}$
Allora, da calcoli diretti dico che la successione delle pari, ovvero $f_(2k)(x)$ converge puntualmente alla funzione $f(x)=2x$, mentre la successione delle dispari $f_(2k+1)(x)$ converge puntualmente a $f(x)=0$, da questo posso concludere che la la successione nel complesso converge ...
Ho un problema con due disequazioni.
Una è una disequazione a 2 piani :
$(2- 1/3x)/5$ - $[1- (2x)/3]/4$ < 2 - $(1/2 - 3x)/10$
io l'ho risolta mettendo il denominatore al numeratore, cioè:
$2/5 - 5/3x - 1/4 + 8/3x < 2-5+ 3/10x$
Andando avanti con la risoluzione, mi viene $x<-9/2$ , però deve venire x>-9 , che cosa sbaglio??
L'altra disequazione invece ha 2 parametri:
(k$sqrt(2)$)x-1 < (k$sqrt(2)$) + 2x
Ho risolto così:
(k$sqrt(2)$)x - 2x < k ...
Se abbiamo una $f:\Omega\subRR^2\toRR$ con $Omega$ aperto, $f\inC^1$, conosciamo una soluzione $(x_0, y_0)$ dell'equazione (*) $f(x, y)=0$ e sappiamo che una delle derivate parziali è non nulla (diciamo $(delf)/(dely)(x_0, y_0)!=0$), allora l'equazione (*) definisce una funzione $C^1$ $y=y(x)$ quantomeno per $x$ in un intorno di $x_0$. E questo è il famoso Teorema del Dini.
Supponiamo di essere nelle ipotesi di sopra. ...
Buona sera a tutti
Studiando mi è sorto un dubbio che vorrei risolvere. Derivando una funzione integrale ( ad. esp $f(x)= \int_{-\infty\}^{x} e^(-t^2)\ dt $ ) ottengo $ f^{\prime}(x)=e^(-x^2) - lim_(x -> -\infty\) e^(-x^2) = e^(-x^2) $ . è giusto come ragionamento ? Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi due esercizi ed eventualmente spiegarmi il procedimento\ragionamento da seguire?
$ {x in Q |[x]=0 <br />
periodo di x=bar(0)} $
$ {x in R |[x]=0 $ e nella scrittura decimale di x compare al più una sola cifra diversa da 0}
vi ringrazio!
Salve,
vorrei sapere come svolgere il seguente esercizio
Siano $ x, y \in R $ e $ z = x+iy \in C $. Risolvere l'equazione $ iz - (i-1)(2+i) = 0 $ ed esprimere la soluzione nella forma $ a+ib $ con $ a, b \in R $
Grazie in anticipo!
Sto al terzo anno di informatica e mi mancano pochi esami tra cui Calcolo Integrale da 6 CFU.
Mi sento un pirla.
Non ho mai fatto nessun esercizio e non so nulla sugli integrali e il prossimo appello è il 15 febbraio.
In un mese potrei farcela? Mi consigliate come progredire al meglio?
Grazie e buon weekend
Ho provato a risolvere un esercizio dato dal prof all'esonero ma non ho i risultati e non ho capito come controllarlo su wolfram.
Devo determinare max e min di $ f(x,y)=x^2+2y^2-x $ in $ Omega:={(x,y):x^2+y^2<=1} $
So che ci sono max e min in quanto l'insieme è un compatto(circonferenza unitaria+suo interno) grazie a weierstrass.
Mi trovo prima i punti critici interni e poi quelli della frontiera.
INTERNO
$ g(x,y)={(x,y):x^2+y^2<1} $
$ { ( (partialf)/(partial x)= 2x-1=0 ),( (partial f)/(partial y)=4y=0 ):} $ trovando il punto $(x,y)=(1/2,0)$.
Costruendo l'hessiana e ...
Salve ragazzi, ho questa proprietà da dimostrare.
Sia f una funzione definita in un intervallo [a,b] a valori in R. Sia f convessa, derivabile. Sia x un punto interno all'intervallo tale che la derivata prima in x sia nulla. Provare che x è un punto di minimo assoluto per f. Il punto x è necessariamente unico?
Allora, per il primo quesito sono partita dalla definizione di convessità e, ponendo la derivata prima uguale a 0, ho beccato la definizione di minimo assoluto. Il problema sorge con il ...
Ciao,
mi trovo il seguente problema.
1)
Trovare il flusso di [tex]F= (x^2, y^2, z^2) su (x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2
Salve a tutti! avrei un piccolo dubbio riguardante uno dei punti non derivabile ovvero la cuspide.
In alcuni testi viene scritto che nel punto di cuspide x=x0 la tangente è verticale per cui il coefficiente angolare è non definibile e quindi la derivata in quel punto è infinita ovvero la funzione non è derivabile. In altri testi (con il quale mi trovo più d'accordo) viene menzionato invece il fatto che in x0 la tangente non esiste mentre esistono le tangenti destra e sinistra che tendono ...
Mi suggerite un metodo per risolvere un sistema del genere? (dovrebbero esistere 9 punti che soddisfano il sistema)
$\{(x^3+3xy^2-16x=0),(y^3+3x^2y-16y=0):}$
Buonasera a tutti, ho un problema con questo esercizio: Sia $ Sigma = {f(x, y, z) in R^3 | 1/<br />
16x^2 + y^2 + z^2 = 6; x <= 4} $ e sia $ F: R^3rarr R^3 $ il campo $ F(x,y,z)=(3x^2yz, 5xz,2xy) $
vettoriale definito da $ F(x; y; z) = (3x^2yz, 5xz, 2xy) $. Calcolare il flusso del rotore di F attraverso Σ , orientata in modo che il versore normale punti verso l'interno dell'ellissoide che definisce Σ.
Ho provato calcolando il rotore di F ma viene lungo e complicato, così volevo provare calcolando la circuitazione di F $ oint_(partial sum) FdP $ ma anche così non riesco a calcolare ...
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