Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
ho un problema con il seguente esercizio:
Si consideri l'operatore \(\displaystyle T: L^2([0,1]) \to L^2([0,1]) \) definito da :
\(\displaystyle T(f)(t)=tf(t) \)
Dimostrare che il seguente operatore è lineare con \(\displaystyle T=T^* \) (dove \(\displaystyle T^* \) è l'aggiunto di \(\displaystyle T \) ) , ma che non è compatto.
Dimostrare,inoltre, che \(\displaystyle T \) non ha autovettori.
Vediamo che è lineare:
- \(\displaystyle T(f+g)(t) = t(f+g)(t) = t(f(t)+g(t)) = tf(t) ...
Salve, l'altro giorno il professore ha spiegato un limite notevole saltando vari passaggi; a nulla è servito chiedergli di rispiegarlo.
Potete aiutarmi a dimostrarlo?
Eccolo qui:
$lim_(x->0)((1+x)^\theta-1)/x = \theta$
Dove $\theta$ è un numero qualunque conosciuto
Grazie
Ragazzi, credo che questa mi perplessità sia ancora più da noob delle precedenti...ecco non mi è ben chiaro che si intende per funzione continua da $ \mathbb{R}^M $ a $ \mathbb{R}^N $ ? Nel senso, è diversa questa formulazione da quella classica $ \mathbb{R} -> \mathbb{R} $ ? Grazie mille in anticipo ^^
Ammetto umilmente che non saprei come cominciare, il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia K il cilindro con generatrici parallele alla retta x=y=z che taglia il piano z=1 nell'insieme: $ {(u,v,1):u^2 +v^2<=1} $
e sia $ Omega=Knn {1<=x+y+z<=2} $.
Calcolare $ int_(partial Omega) ydS $
Infinite grazie
Salve, mi aiutereste a capire lo svolgimento dello studio del segno di
$ ln((x^2+5)/(x+1)) >0 $
Io ho provato rescrivendo lo 0 come $ ln(1) $ , ottenendo quindi, da quel che mi ricordo (sto rispolverando, portate pazienza)
$ (x^2+5)/(x+1) >1 $ ... ora, e sono sicuro che stia sbagliando, mi verrebbe da calcolare separatamente :
$ x^2+5> 1 => x^2> -4 $
e
$ x+1>1 $
sto ovviamente sbagliando ma vi prego di aiutarmi a farmi capire il perchè dei miei sbagli
Ho il seguente dominio $A={(x,y):-1<=x<=1, x^2<=y<=1}$ e dovrei calcolare le coordinate del baricentro $G=(x_G, y_G)$ tramite due integrali:
$x_G=1/(M(A))\int_A x dxdy$ e $y_G=1/(M(A))\int_A y dxdy$ dove $M(A)$ è la massa.
La rappresentazione del dominio è:
https://www.dropbox.com/s/1g7v0kk8t3eck66/Dom.png?dl=0
Io, apparentemente in buona fede, dopo aver calcolato la massa, ho fatto:
$\int_(-1)^1\int_(x^2)^1 x dydx$ che fa $0$ il che è corretto ma il punto fondamentale è che nella soluzione ho letto che $x_G$ è nullo per simmetria.
Ma ...
Ciao ragazzi,
volevo sapere se la discussione di questi valori assoluti sono esatti:
$ |4x^2-1|={ ( 4x^2-1; x<= -1/2 vv x>=1/2 ),( 1-4x^2; -1/2<=x<=1/2):} $
e
$ |2x-1|={ ( 2x-1; x>=1/2 ),( 1-2x; x<1/2):} $
Come faccio a dimostrare che la somma di una funzione crescente e una decrescente è decrescente?
Io ho provato così: supponendo f crescente e g decrescente, per x1 o uguale di g(x2). Quindi -g(x1) < o uguale di -g(x2) . Ho sommato membro a membro , ma ho ottenuto che la differenza tra le due funzioni è crescente ...cosa sbaglio?
Buongiorno,
mi trovo ad avere a che fare con il seguente integrale
$$
\int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x^2}} \log \left( 1 - \sin^2(4 x t) \frac{ (1-g_0)^2 (1-x^2) }{ (1-g_0)^2 + 4 g_0 x^2 }\right)
$$
dove $g_0$ è una costante reale.
Sarebbe carino se riuscissi a calcolare il limite per $t \to \infty$ (c'è evidenza numerica che questo limite esiste). La prima cosa che ho pensato di fare è di rimpiazzare $\sin^2$ con $\frac{1}{2}$, in quanto ...
ragazzi perchè nel teorema del cambio di variabile dei limiti
la seconda ipotesi, dopo lim f(x)=z lim g(z)=y
è f(x) diverso da z?
perchè f(x) diverso da z?
grazie
Salve a tutti, sto risolvendo uno studio di funzione e mi sono davvero bloccato su una cosa, a parer mio banale, mi sto perdendo in un bicchier d'acqua... Ho calcolato la derivata prima della mia funzione (correttamente, ho controllato) ed ora devo porla maggiore o uguale di 0 per lo studio di massimi\minimi, quindi :
$ (e^x(2e^x+e^(2x)-8))/(e^x+1)^2>=0 $
Il denominatore è ovviamente sempre >= 0 essendo alla seconda, ma il numeratore dovrebbe risultare, secondo Wolframalpha, x>log(2)... potreste aiutarmi con lo ...
Mi è stato chiesto di studiare il carattere delle seguenti serie che sono apparentemente simili
- \( \sum^{\infty}_{n =1} (cosx+1/2)^n/n \) al variare di $x $ \( \epsilon \) $ [0,2pi]$
- \( \sum^{\infty } _{n = 1} (-3)^n/n^4 \)
In entrambi i casi ho utilizzato il criterio della radice ma mi trovo ad avere $n^(1/n)$ e $n^(4/n)$ e non so più come continuare. Aiuti?
Ho la funzione integrale, da 0 a x^2, di t*rad(1 + t^3)dt e devo dimostrare che il limite per x tendente a più infinito è più infinito. Posso usare il fatto che la funzione risulti crescente per x > o uguale di 0? Oppure c'è un altro procedimento? Mi si chiedeva anche di rappresentarne il grafico e ho ottenuto qualcosa di simile ad una parabola (la funzione è pari). È giusto?
Salve, devo derivare la funzione $f(x)=sgn(x^3-9x)(3x^2-9)+9 $
E mi chiedevo come fare per derivare la funzione segno
Siccome sapevo che la funzione segno fosse un numero allora avevo pensato che la sua derivata fosse 0, ma questo implicherebbe $f' (x) = 0 $, che non è però il risultato della derivata.
Digitando la funzione su Wolfram mi appare la derivata composta da diversi termini, tutti dipendenti da una variabile (che Wolfram chiama variabile di Dirac) tranne l'ultimo termine che sarebbe ...
Sviluppo di McLaurin
Miglior risposta
Salve, potreste aiutarmi con lo sviluppo in x0=0 di primo ordine di
log(e^(x)+sinx)+(sin(e^(x)-1))/(log(x+1))
per favore?
Sono arrivato a scrivere 2x+(x+o(x))/(x+o(x)), ma il risultato deve essere 1+3x+o(x).
Ciao! Allora l' esercizio mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme in $I=[0,+$\(\infty\)) della seguente successione di funzioni:
$f_n(x)=\{((2n+1)x/n,text{se n è pari}),(x/n,text{se n è dispari}):}$
Allora, da calcoli diretti dico che la successione delle pari, ovvero $f_(2k)(x)$ converge puntualmente alla funzione $f(x)=2x$, mentre la successione delle dispari $f_(2k+1)(x)$ converge puntualmente a $f(x)=0$, da questo posso concludere che la la successione nel complesso converge ...
Ho un problema con due disequazioni.
Una è una disequazione a 2 piani :
$(2- 1/3x)/5$ - $[1- (2x)/3]/4$ < 2 - $(1/2 - 3x)/10$
io l'ho risolta mettendo il denominatore al numeratore, cioè:
$2/5 - 5/3x - 1/4 + 8/3x < 2-5+ 3/10x$
Andando avanti con la risoluzione, mi viene $x<-9/2$ , però deve venire x>-9 , che cosa sbaglio??
L'altra disequazione invece ha 2 parametri:
(k$sqrt(2)$)x-1 < (k$sqrt(2)$) + 2x
Ho risolto così:
(k$sqrt(2)$)x - 2x < k ...
Se abbiamo una $f:\Omega\subRR^2\toRR$ con $Omega$ aperto, $f\inC^1$, conosciamo una soluzione $(x_0, y_0)$ dell'equazione (*) $f(x, y)=0$ e sappiamo che una delle derivate parziali è non nulla (diciamo $(delf)/(dely)(x_0, y_0)!=0$), allora l'equazione (*) definisce una funzione $C^1$ $y=y(x)$ quantomeno per $x$ in un intorno di $x_0$. E questo è il famoso Teorema del Dini.
Supponiamo di essere nelle ipotesi di sopra. ...
Buona sera a tutti
Studiando mi è sorto un dubbio che vorrei risolvere. Derivando una funzione integrale ( ad. esp $f(x)= \int_{-\infty\}^{x} e^(-t^2)\ dt $ ) ottengo $ f^{\prime}(x)=e^(-x^2) - lim_(x -> -\infty\) e^(-x^2) = e^(-x^2) $ . è giusto come ragionamento ? Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi due esercizi ed eventualmente spiegarmi il procedimento\ragionamento da seguire?
$ {x in Q |[x]=0 <br />
periodo di x=bar(0)} $
$ {x in R |[x]=0 $ e nella scrittura decimale di x compare al più una sola cifra diversa da 0}
vi ringrazio!
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