Limiti e simbolo o piccolo..
Ciao ragazzi, devo risolvere questo limite:
$ lim_(x -> 0^+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-senx^2) $
Sviluppo con Taylor il $ cosarctanx $, poi $ -e^(-x^2/2) $ ed infine $ ln(1+x^2) $
La mia domanda è: come faccio a capire guardando che $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ ?
So la definizione di o piccolo, ma come faccio a decidere che appunto $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ e non va inglobata ad esempio il $ cosarctanx $? Devo applicare la definizione di o piccolo per ogni termine?
Spero di essere stato chiaro nella domanda.
Grazie
$ lim_(x -> 0^+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-senx^2) $
Sviluppo con Taylor il $ cosarctanx $, poi $ -e^(-x^2/2) $ ed infine $ ln(1+x^2) $
La mia domanda è: come faccio a capire guardando che $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ ?
So la definizione di o piccolo, ma come faccio a decidere che appunto $ e^(-1/x^2)coslnx $ va inglobata in $ o (x^n) $ e non va inglobata ad esempio il $ cosarctanx $? Devo applicare la definizione di o piccolo per ogni termine?
Spero di essere stato chiaro nella domanda.
Grazie
Risposte
perchè $e^(-1/x^2)$ è un infinitesimo di ordine superiore ad ogni $n in mathbbN$
E se dovessi dimostrare che $ e^(−1/x^2) $ è di ordine superiore ad ogni $ n∈N $ ?
è una diretta conseguenza del limite paranotevole $ lim_(z -> +infty) z^n/e^z=0 $
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