Analisi matematica di base

ciao a tutti, l esercizio chiede di trovare per quali valori di $b$ la serie converge. $\sum_{k=1}^infty k^(2/b)[cos^-1(k/(k+2))]^(2b)$ ho provato cosi: la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta se il limite per $k->infty$ di $a_k=0$ quindi: $lim_(k->infty) k^(2/b)[arccos(k/(k+2))]^(2b)$ trasformato in questo modo $lim_(k->infty) [cos^-1(k/(k+2))]^(2b)/(1/ k^(2/b))$ posso utilizzare de l hopital $D[cos^-1(k/(k+2))]^(2b)]= 2/((k+2)sqrt((k+2)^2-k^2))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$ $=2/((k+2)sqrt(4k+4))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$ $=1/((k+2)sqrt(k))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$ $=1/(k^(3/2))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$ mentre la $D[1/k^(2/b)]=-2bk^(-2b-1)$ ora ricomponiamo il limite ...

Salve a tutti ragazzi avrei un problema nella dimostrazione del corollario del teorem, ovvero: "Se una successione è limitata allora esiste una sua successione estratta convergente e monotona." Il problema è che non riesco a capire perchè l'intorno costruito non debba contenere i termini della successione. Nell'immagine è sottolineato quello che non ho capito. http://i64.tinypic.com/n56iph.jpg Grazie a tutti per la vostra disponibilità

Buona domenica ragazzi , quando mi viene chiesta l'esistenza di un limite, che tipo di considerazioni devo fare.... ad esempio: $ int_(1)^(3) 1/(x-2)dx $ , facendo i calcoli risulta: $ [ln|x-2|]_(1)^(3) = 0 $ cosa dovrei spiegare, che in quell'intervallo vale zero?

Ho qualche dubbio sul mio risultato per il calcolo di $ lim_(x -> 0^-) arctan (1/x) $ e di $ lim_(x -> 0^+) arctan (1/x) $ potreste farmi vedere come fate voi e cosa ne esce?

Ho questo insieme che mi indica il dominio: $C={(x, y) : x^2+y^2<=9, x^2+y^2 - 2x>=0}$ E devo calcolare questo integrale: $\int_C x^2+y^2dxdy$ Vedo che le equazioni del dominio formano due circonferenze, la prima di raggio 3 e centro nell'origine e la seconda di raggio 1 e centro in 1. E mi accorgo che l'insieme C è simmetrico rispetto all'asse $x$ e pari rispetto a quell'asse quindi posso trasformare l'integrale in tal modo: $2\int_(C') x^2+y^2dxdy$ con $C'={(x, y) : x^2+y^2<=9, x^2+y^2 - 2x>=0, y>=0}$ Ora, vorrei integrare utilizzando le ...

Vi propongo un altro esercizio : Sia $ F(x,y)=1/((x-y)^2+x^2)(y,-x) $ Stabilire se F è conservativa nel suo dominio. Ho iniziato così: vedendo se il $ grad xx vec(F) =0 $ : se non ho fatto errori di calcolo risulta: $ (partial a) /(partial y)= (2x^2-y^2)/[(x-y)^2 +x^2]^2 $ $ (partial b)/(partial x)=(2x^2 -y^2)/([(x-y)^2+x^2]^2 $ Per cui essendo $ (partial a)/(partial y)=(partial b)/(partial x) $ allora $ grad xx vec F=0 $ è quindi irrotazionale. Dalla teoria, so che un campo è conservativo se ammette un potenziale. Il testo non mi chiede di calcolarlo, ma solo di stabilire se è conservativo. Mi sono cimentato un ...

Buonasera a tutti. Un esercizio chiede: Scrivere le equazioni ridotte della conica di equazione $ x2+2y2−2x+6y−1=0 $ Il problema è che non ho mai fatto questo tipo di esercizi, il professore per problemi di tempo le ha spiegate in 4 ore di lezione, nessuno ci ha capito nulla e non ho neanche idea da dove iniziare. Ho letto un pò di teoria a riguardo, ma nulla che mi sia servito a risolverle. Ho letto che si risolvono con completamento del quadrato, o in forma di matrice o autovalori (questi ...

Perchè $\int_0^x (sin(x))/x dx$ è uguale a $\pi/2$ ? non riesco a fare il conto!

Ho questa serie: $\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{sqrt(n)*ln^3(n)}$ Ho provato a inserirla in Wolfram Alpha e mi ha confermato che diverge, risultato a cui ero arrivato anch'io. Tuttavia ho alcuni dubbi sul fatto che la mia dimostrazione sia lecita o, se per puro caso, gli eventuali errori non vanno a inficiare il risultato. Anzitutto ho notato che la serie è a termini positivi. Ho poi visto, sulla falsa riga di un esercizio visto a lezione, che $AA \epsilon>0$ si ha definitivamente che $n^\epsilon=o(ln^3(n))$, in quanto ...

Buonasera a tutti. Un esercizio mi chiede: dato il sistema $ { ( 2kx-y -z=-1 ),( x -2ky +z=-2k ),( x +y -2kz=4k^2 ):} $ dire quante soluzioni ammette al variare del parametro reale K. Svolgendolo ho trovato determinante e ranghi, sostituendo i valori delle soluzioni al sistema. ho dunque trovato: per $ kappa!= 1 $ il rango R è=3 per $ kappa= 1 $ R=2 per $ kappa!= -1/2 $ R=3 per $ kappa= -1/2 $ R=1 le soluzioni sono: $ \forall k\varepsilon R -{-1/2,1} $ il sistema ha una ed una sola soluzione (credo perchè sono i valori che annullano ...

Ciao a tutti Qualcuno potrebbe darmi una mano sulla interpretazione ( della soluzione del quale sono più che sicuro ) del seguente problema di Cauchy y' = y/ (x-3 )-((x-3)/(x+3)) y(-2) = 10 Allora risolvendo il tutto ( non sto a trascrivere tutti i passaggi in quanto non è la soluzione stessa che vado cercando quanto la sua interpretazione ) salvo errori dovrebbe venire qualcosa come Y(x) = -2(x-3)-(x-3) log(x+3) , dove il -2 sarebbe il valore della costante c1 che si ottiene ...

Salve a tutti, sono nuova sul forum, dunque ancora poco pratica. Tra pochi giorni ho l'esame di matematica ed ho dei dubbi da chiarire, spero che voi mi possiate aiutare. Avendo: Lim ( $ (2x+1)^(1/2) log(2x+1) $ x-> - infinito Non ho ben chiaro in che modo io possa dimostrare che quest'ultimo venga 0

ciao ragazzi stavo studiando questa funzione $ x+log|x^2-3x+2| $ ed ho calcolato la derivata prima dividendola cosi $ { ( x+log(x^2-3x+2) ),( x+log(-x^2+3x-2)):} $ il primo per $ x<1 $ $ U $ $ x>2 $ e la seconda per $ 1<x<2 $. quindi come derivata prima $ :{( (x^2-x-1)/(x^2-3x+2) ),((-x^2+x+1)/(-x^2+3x-2) ):} $ ora non ho ben capito se per trovare massimi e minimi devo fare solo il numeratore > 0 oppure anche il denominatore... ho provato a fare solo il numeratore però poi mi venivano due sistemi inversi quindi non ...

ppi: Ciao a tutti ragazzi vi sottopongo un limite che purtroppo non mi torna...limite per x->0 di $ (e^(2x)-1)/(e^(3x)-1) $ Forse trasformandolo diventa notevole ma non ne sono sicuro non ci sono riuscito Ringrazio tutti in anticipo

Ciao, se ho un limite con denominatore che non si annulla, come faccio a dimostrare che il limite non esiste? [tex]\lim_{x->0y->0} \frac{x^2y^3}{x^4+\sqrt[]{|x|}y^4}[/tex] Con le sostituzioni ottengo sempre 0 mentre il limite non dovrebbe esistere. Grazie

Salve, sto cercando i punti stazionari di $f(x,y)= e^(-2(x^2+y^2))+x^2+y^2$. Mettendo a sistema le derivate rispetto alle due variabili uguagliate a zero, e calcolando poi la matrice Hessiana, vedo subito che il punto $(0,0)$ è di massimo locale forte. Il testo dell'esercizio però riporta un suggerimento: "oltre ad alcuni punti critici isolati, che si studiano coi soliti metodi, la funzione presenta un'intera retta di punti critici: decidere la natura di questi punti con considerazioni sul segno ...

Salve a tutti! Tra pochi giorni dovrò sostenere un esame di matematica e tra gli argomenti trattati ci sono anche le matrici. Per quanto riguarda le matrici quadrate, le risolvo tranquillamente con Cramer. Invece, nel caso in cui ho una matrice 3x2, come devo procedere? Vi lascio un esempio preso da una simulazione d'esame: Studiare al variare del parametro t ∈ R le soluzioni del sistema e trovarle:  $ { ( −6x + ty + tz = t ),( 3x + y + z = 1 ):} $

Salve a tutti! Riscontro delle difficoltà nello svolgere il seguente esercizio e spero nell'illuminazione da parte di qualcuno di voi Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F = ( y+1, z, x) $ uscente dalla superficie $ (x-2)^2 + y^2/4 + z^2= 4 $ e $ x<= 1 $ direttamente e tramite il teorema della divergenza. I miei dubbi sono i seguenti: - La divergenza del campo assegnato è pari a zero. Come è possibile che venga un risultato diverso da zero? Il risultato fornito è ...

Ho questo solido: $ sum={(x,y,z):4y^2+z^2=1+x^2 , |x|<=1} $ Mi viene richiesto di provare che $sum$ sia il sostegno di una curva regolare. Ho iniziato l'esercizio nella maniera seguente, ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente: Anzitutto si tratta di un iperboloide riarrangiando l'espressione $ 4y^2+z^2-x^2=1 $ Ho parametrizzato in questo modo: $ (x,y,z)=(u, 1/2 sqrt(u^2 +1)cdot cosv, sqrt(u^2 +1) cdot sinv) $ Dalla teoria, le condizioni perchè una superficie sia regolare, considerando la forma parametrica $ phi (u,v)=(f(u,v),g(u,v),h(u,v)) $ sono: 1) ...

Come posso risolvere questo limite $lim x→+∞$ $ (e^(−x) + e^(−2x) − e^(−3x)sin (e^x))/((log (1 + e^x + e^(2x)) − 2x − e^(−x))$ ho fatto vari passaggi e arrivo a questo $ (e^(−x) )/(e^(-2x)+o(e^(-x)+e^(-2x)))$ ho sbagliato qualcosa?