Analisi matematica di base
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Ho questa serie:
$\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{sqrt(n)*ln^3(n)}$
Ho provato a inserirla in Wolfram Alpha e mi ha confermato che diverge, risultato a cui ero arrivato anch'io. Tuttavia ho alcuni dubbi sul fatto che la mia dimostrazione sia lecita o, se per puro caso, gli eventuali errori non vanno a inficiare il risultato.
Anzitutto ho notato che la serie è a termini positivi.
Ho poi visto, sulla falsa riga di un esercizio visto a lezione, che $AA \epsilon>0$ si ha definitivamente che $n^\epsilon=o(ln^3(n))$, in quanto ...
Buonasera a tutti. Un esercizio mi chiede: dato il sistema $ { ( 2kx-y -z=-1 ),( x -2ky +z=-2k ),( x +y -2kz=4k^2 ):} $
dire quante soluzioni ammette al variare del parametro reale K. Svolgendolo ho trovato determinante e ranghi, sostituendo i valori delle soluzioni al sistema. ho dunque trovato:
per $ kappa!= 1 $ il rango R è=3
per $ kappa= 1 $ R=2
per $ kappa!= -1/2 $ R=3
per $ kappa= -1/2 $ R=1
le soluzioni sono: $ \forall k\varepsilon R -{-1/2,1} $ il sistema ha una ed una sola soluzione (credo perchè sono i valori che annullano ...
Ciao a tutti
Qualcuno potrebbe darmi una mano sulla interpretazione ( della soluzione del quale sono più che sicuro ) del seguente problema di Cauchy
y' = y/ (x-3 )-((x-3)/(x+3))
y(-2) = 10
Allora risolvendo il tutto ( non sto a trascrivere tutti i passaggi in quanto non è la soluzione stessa che vado cercando quanto la sua interpretazione ) salvo errori dovrebbe venire qualcosa come Y(x) = -2(x-3)-(x-3) log(x+3) , dove il -2 sarebbe il valore della costante c1 che si ottiene ...
Salve a tutti, sono nuova sul forum, dunque ancora poco pratica.
Tra pochi giorni ho l'esame di matematica ed ho dei dubbi da chiarire, spero che voi mi possiate aiutare.
Avendo:
Lim ( $ (2x+1)^(1/2) log(2x+1) $
x-> - infinito
Non ho ben chiaro in che modo io possa dimostrare che quest'ultimo venga 0
ciao ragazzi stavo studiando questa funzione $ x+log|x^2-3x+2| $ ed ho calcolato la derivata prima dividendola cosi $ { ( x+log(x^2-3x+2) ),( x+log(-x^2+3x-2)):} $ il primo per $ x<1 $ $ U $ $ x>2 $ e la seconda per $ 1<x<2 $.
quindi come derivata prima $ :{( (x^2-x-1)/(x^2-3x+2) ),((-x^2+x+1)/(-x^2+3x-2) ):} $
ora non ho ben capito se per trovare massimi e minimi devo fare solo il numeratore > 0 oppure anche il denominatore...
ho provato a fare solo il numeratore però poi mi venivano due sistemi inversi quindi non ...
Ciao,
se ho un limite con denominatore che non si annulla, come faccio a dimostrare che il limite non esiste?
[tex]\lim_{x->0y->0} \frac{x^2y^3}{x^4+\sqrt[]{|x|}y^4}[/tex]
Con le sostituzioni ottengo sempre 0 mentre il limite non dovrebbe esistere.
Grazie
Salve, sto cercando i punti stazionari di
$f(x,y)= e^(-2(x^2+y^2))+x^2+y^2$.
Mettendo a sistema le derivate rispetto alle due variabili uguagliate a zero, e calcolando poi la matrice Hessiana, vedo subito che il punto $(0,0)$ è di massimo locale forte.
Il testo dell'esercizio però riporta un suggerimento:
"oltre ad alcuni punti critici isolati, che si studiano coi soliti metodi, la funzione presenta un'intera retta di punti critici: decidere la natura di questi punti con considerazioni sul segno ...
Salve a tutti!
Tra pochi giorni dovrò sostenere un esame di matematica e tra gli argomenti trattati ci sono anche le matrici.
Per quanto riguarda le matrici quadrate, le risolvo tranquillamente con Cramer.
Invece, nel caso in cui ho una matrice 3x2, come devo procedere?
Vi lascio un esempio preso da una simulazione d'esame:
Studiare al variare del parametro t ∈ R le soluzioni del sistema e trovarle:
$ { ( −6x + ty + tz = t ),( 3x + y + z = 1 ):} $
Salve a tutti!
Riscontro delle difficoltà nello svolgere il seguente esercizio e spero nell'illuminazione da parte di qualcuno di voi
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F = ( y+1, z, x) $ uscente dalla superficie $ (x-2)^2 + y^2/4 + z^2= 4 $ e $ x<= 1 $ direttamente e tramite il teorema della divergenza.
I miei dubbi sono i seguenti:
- La divergenza del campo assegnato è pari a zero. Come è possibile che venga un risultato diverso da zero? Il risultato fornito è ...
Ho questo solido: $ sum={(x,y,z):4y^2+z^2=1+x^2 , |x|<=1} $
Mi viene richiesto di provare che $sum$ sia il sostegno di una curva regolare.
Ho iniziato l'esercizio nella maniera seguente, ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente:
Anzitutto si tratta di un iperboloide riarrangiando l'espressione $ 4y^2+z^2-x^2=1 $
Ho parametrizzato in questo modo: $ (x,y,z)=(u, 1/2 sqrt(u^2 +1)cdot cosv, sqrt(u^2 +1) cdot sinv) $
Dalla teoria, le condizioni perchè una superficie sia regolare, considerando la forma parametrica $ phi (u,v)=(f(u,v),g(u,v),h(u,v)) $ sono:
1) ...
Come posso risolvere questo limite
$lim x→+∞$ $ (e^(−x) + e^(−2x) − e^(−3x)sin (e^x))/((log (1 + e^x + e^(2x)) − 2x − e^(−x))$
ho fatto vari passaggi e arrivo a questo
$ (e^(−x) )/(e^(-2x)+o(e^(-x)+e^(-2x)))$
ho sbagliato qualcosa?
Ciao a tutti,
ho un problema con il seguente esercizio:
Si consideri l'operatore \(\displaystyle T: L^2([0,1]) \to L^2([0,1]) \) definito da :
\(\displaystyle T(f)(t)=tf(t) \)
Dimostrare che il seguente operatore è lineare con \(\displaystyle T=T^* \) (dove \(\displaystyle T^* \) è l'aggiunto di \(\displaystyle T \) ) , ma che non è compatto.
Dimostrare,inoltre, che \(\displaystyle T \) non ha autovettori.
Vediamo che è lineare:
- \(\displaystyle T(f+g)(t) = t(f+g)(t) = t(f(t)+g(t)) = tf(t) ...
Salve, l'altro giorno il professore ha spiegato un limite notevole saltando vari passaggi; a nulla è servito chiedergli di rispiegarlo.
Potete aiutarmi a dimostrarlo?
Eccolo qui:
$lim_(x->0)((1+x)^\theta-1)/x = \theta$
Dove $\theta$ è un numero qualunque conosciuto
Grazie
Ragazzi, credo che questa mi perplessità sia ancora più da noob delle precedenti...ecco non mi è ben chiaro che si intende per funzione continua da $ \mathbb{R}^M $ a $ \mathbb{R}^N $ ? Nel senso, è diversa questa formulazione da quella classica $ \mathbb{R} -> \mathbb{R} $ ? Grazie mille in anticipo ^^
Ammetto umilmente che non saprei come cominciare, il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia K il cilindro con generatrici parallele alla retta x=y=z che taglia il piano z=1 nell'insieme: $ {(u,v,1):u^2 +v^2<=1} $
e sia $ Omega=Knn {1<=x+y+z<=2} $.
Calcolare $ int_(partial Omega) ydS $
Infinite grazie
Salve, mi aiutereste a capire lo svolgimento dello studio del segno di
$ ln((x^2+5)/(x+1)) >0 $
Io ho provato rescrivendo lo 0 come $ ln(1) $ , ottenendo quindi, da quel che mi ricordo (sto rispolverando, portate pazienza)
$ (x^2+5)/(x+1) >1 $ ... ora, e sono sicuro che stia sbagliando, mi verrebbe da calcolare separatamente :
$ x^2+5> 1 => x^2> -4 $
e
$ x+1>1 $
sto ovviamente sbagliando ma vi prego di aiutarmi a farmi capire il perchè dei miei sbagli
Ho il seguente dominio $A={(x,y):-1<=x<=1, x^2<=y<=1}$ e dovrei calcolare le coordinate del baricentro $G=(x_G, y_G)$ tramite due integrali:
$x_G=1/(M(A))\int_A x dxdy$ e $y_G=1/(M(A))\int_A y dxdy$ dove $M(A)$ è la massa.
La rappresentazione del dominio è:
https://www.dropbox.com/s/1g7v0kk8t3eck66/Dom.png?dl=0
Io, apparentemente in buona fede, dopo aver calcolato la massa, ho fatto:
$\int_(-1)^1\int_(x^2)^1 x dydx$ che fa $0$ il che è corretto ma il punto fondamentale è che nella soluzione ho letto che $x_G$ è nullo per simmetria.
Ma ...
Ciao ragazzi,
volevo sapere se la discussione di questi valori assoluti sono esatti:
$ |4x^2-1|={ ( 4x^2-1; x<= -1/2 vv x>=1/2 ),( 1-4x^2; -1/2<=x<=1/2):} $
e
$ |2x-1|={ ( 2x-1; x>=1/2 ),( 1-2x; x<1/2):} $
Come faccio a dimostrare che la somma di una funzione crescente e una decrescente è decrescente?
Io ho provato così: supponendo f crescente e g decrescente, per x1 o uguale di g(x2). Quindi -g(x1) < o uguale di -g(x2) . Ho sommato membro a membro , ma ho ottenuto che la differenza tra le due funzioni è crescente ...cosa sbaglio?
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