Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, con questo post vorrei togliermi un pò di dubbi banali che, riprendendo in mano i vecchi appunti, mi sono venuti.
Innanzitutto vorrei chiedervi lo svolgimento dello studio del segno di $ x-log(x+1) $ ... a me risulta x>0 ..
il mio dubbio, e vi imploro di darmi una risposta per togliermelo una volta per tutte, è :
"quando devo valutare le soluzioni di una disequazione in base a cosa scelgo tra "metto i +/-" o "coloro la soluzione"?
ed, infine, quando devo mettere le ...
$lim_(x->0)exp((1/(x^2sinx))ln((x^4(sinx^(1/3))-sin^2x+x^2)/(e^(x^2)-cosx))$
A me risulta $0$ il limite destro e $+oo$ il limite sinistro, ma su wolfram risulta in tutti e due i casi $0$.
ciao a tutti,
calcolare la retta tangente ad una curva in un punto dato non è in genere un problema per me. lo diventa quando la curva è data come equazione. faccio un esempio:
sia data la curva [tex]x^3 - 9xy + y^3 = 0[/tex], trovare l'equazione della retta tangente in [tex](x_0,y_0) = (4,2)[/tex].
un'idea potrebbe essere quella di parametrizzare la curva e lavorare poi sulla forma parametrizzata. ok, questa è una via che so seguire e non mi crea problemi.
tuttavia, c'è qualcosa di molto ...
Salve a tutti quelli che mi risponderanno e a quelli che non lo faranno.
Potreste aiutarmi a derivare questa funzione
Premetto che riesco a derivare tutto fino al primo passaggio,il mio problema arriva quando si devono fare le semplificazioni;
Potreste gentilmente scrivermi tutti i passaggi da seguire con la massima precisione e magari passo passo.
Devo capire tutti i passaggi altrimenti l'esame di analisi me lo scordo.
Grazie in anticipo!!
Ciao a tutti! Sto studiando da poco i numeri complessi. Purtroppo il mio professore fa solo teoria e non ci ha mai fatto fare mezzo esercizio. Ho svolto io alcuni esercizi dei quali però non conosco i risultati quindi vorrei postarne qualcuno ed avere delle conferme o (più probabilmente) delle correzioni
$ z^6=(1-i)^3 $
$ z=\root(6)((1-i)^3) $
$ z=root(2)((1-i)) $
da qui ho ricavato il modulo $\sqrt2$ e l'argomento $-(\Pi)/4$
da cui:
$ z=root(2)([\sqrt2,-(Pi)/4]) $ (Non riesco ad ...
Non riesco a capire il seguente passaggio nella dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz per le proprietà della norma:
$ λ^2 ||y||^2 + 2λ <x;y> + ||x||^2 \ge 0 \Leftrightarrow \Delta \le 0 $
Perchè il polinomio di secondo grado sopra risulta positivo $\Leftrightarrow \Delta \le 0 $ ?
$lim(x->0) (1/x)int_0^(x)cos(t)^(2)dx$ come lo svolgo?
Ciao tutti ragazzi. Volevo chiedervi un chiarimento riguardo lo svolgimento di questo esercizio:
(- 8i + z^3) = 0
Io procederei:
- Scomponendo il polinomio in una somma di cubi, quindi avrei: $ (z+2i)*(z^2-2iz-4) $ e senza problemi riesco a trovare le radici;
- Oppure utilizzando la formula per le radici n-esime, quindi: $ sqrt|z| * e^[(i*argz+2kpi) / n] $ , con k=0,...,n-1.
Proprio su quest'ultima ho un dubbio che mi assale. Quando vado a calcolare l'argomento di z, utilizzo: $ Argz = arctan (y/x) $ , giusto?
In ...
Salve a tutti ragazzi, domanda sciocca:
avendo $ { ( 0ifx>=0 ),( x^asin(1/x)ifx<0 ):} $
come scopro per quali $a$ è $f(x)$ derivabile su tutto $R$?
Salve, ho calcolato la derivata prima della mia F(x) e sono sicuro che sia corretta, ma, ora, mi stanno sorgendo dei dubbi riguardo al segno della derivata, mi potreste passare lo svolgimento di questa disequazione? Grazie mille in anticipo
$ ((x^2+2)/(x+3))^x [(x(x^2+6x-2))/((x+3)(x^2+2))+log((x^2+2)/(x+3))]>0 $
Salve, sapreste indicarmi un metodo per capire se una funzione è definita positiva?
ad esempio determinare se la seguente funzione: $V(x_1, x_2) = (x_1^2 - 1) + (x_2^2 - 1)$ è definita positiva in $(1, 1)$
l'idea che mi era venuta era quella di calcolare l'hessiano, che risulta essere:
$H = ((2,0),(0,2))$
Dato che ha autovalori strettamente positivi, allora la funzione dovrebbe essere definita positiva.
Solo che dalle soluzioni dell'esercizio, non risulta esserlo.
potreste aiutarmi?
grazie
salve a tutti.
molti di voi mi picchieranno per la domanda che sto per fare ma veramente oggi il mio cervello è bloccato e non riesco ad andare avanti.
devo studiare questa funzione: $ f(x)=x-sqrt(|x^2-4x|+4) $
nella mia testa ho eseguito questo tipo di ragionamento:
$ f(x){ ( x-sqrt(x^2-4x+4)if x>=0),( x-sqrt(-x^2+4x+4)if 0<=x<=4 ):} $
andando a guarda la soluzione il mio prof ha scritto:
$ f(x){ ( 2x-2if x<=0),( x-sqrt(-x^2+4x+4)if 0<=x<=4 ),(2 if x>=4):} $
perchè la quantità verificata per $ x>=4 $ l'ha spezzata in 2 parti?
buona sera ho un limite a due variabili di cui sono in dubbio;
(x^5+y^5)/(x^4+y^4) con x,y che tendono a 0,0
seguando tutti i percorsi delle rette il limite tende a zero, invece ponendo y=x^ α
per α=0 mi viene che il limite tende a 1
inltre per ogni α
Ciao a tutti, domani ho un esame di Analisi Matematica, studiando ho trovato degli esercizi del cui svolgimento non sono sicurissimo, potreste dirmi se sono corretti o se ci sono procedimenti migliori?
$ lim_(x -> +oo) (root()(1+1/x^2)-1)*log(1+e^x) $
Ho riscritto il logaritmo come $ log[e^x(1+1/e^x)]=log e^x+log(1+1/e^x)=x+log(1+1/x) $
e poi ho applicato i limiti notevoli per trovarmi 0. E' corretto?
$ sum_n arctg(n/(n^2+1)) $
Ora $ arctg(n/(n^2+1)) ~~ arctg(1/n) ~~ 1/n$ ed effettivamente per confronto con la $sum_n 1/n$ ho che la serie originale ...
Buonasera.
Ho questo esercizio:
sia $f€C(A,R)$ determinare $SsubR$ e due funzioni $a:s->R,b:S->R$ t.c:
$int int int f(x,y,z)dxdydz= int int( int_(a(x,y))^(b(x,y))f(x,y,z)dz)dxdy)$ dove $A:={(x,y,z)ER^3 : -x^2/16+9<=z<=9-y^2-x^2/16}$.
Bene a questo punto ho determinato le due funzioni:
$z<=a(x,y)=(9-y^2-x^2/16)^(1/2)$
$z>=b(x,y)=-(x^2/16+y^2)^(1/2)$
dunque z è un punto compreso in questo intervallo.
Eguaglio allora $a(x,y)=b(x,y)$ e trovo $-\infty<y<(-x^2/16+9/2)^(1/2)$. Mi verrebbe da dire che poichè il dominio di integrazione della y non è limitato inferiormente allora $SsubR$ non è ...
$o(x^(3)+x^(4)+x^(5)+o(x^(6)))^(10)$ quanto vale ? poi invece se non ci fosse l'esponente 10 varrebbe $o(x^(3))$ giusto?
Salve ragazzi,
ho questo dubbio: quando studio una serie di segno alterno, ossia
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n$
e la risolvo facendo un confronto tra $|a_n|$ e un'altra serie $b_n$, nel valore assoluto di $a_n$ ci devo mettere anche $(-1)^n$ ?? Cioè devo studiare $|a_n|$ oppure $|(-1)^na_n|$ ?? Grazie a chi mi risponderà.
la radice in questione è $ sqrt(4x+1/x $ che secondo le soluzioni "ufficiali" dovrebbe essere $ (4-1/x^2)/(2(sqrt(4x+1/x))) $ ... invece a me continua a sembrare giusta $ 1/(2(sqrt(4x+1/x)) $ ...potreste spiegarmi dov'è che sbaglio?
ciao a tutti,
non riesco a capire perchè la stima asintotica di $arccos(\frac{k}{k+2))$ è:
\[ \arccos\left(\frac{k}{k+2}\right) \sim \frac{2}{k^{\frac{1}{2}}}\,, \; \; \; \text{per} \; k \to +\infty \; . \]
ho cercato sia su interent che sul libro ma non riesco a trovare nessuna spiegazione, spero possiate aiutarmi..
Non ho ben capito come studiare una funzione al variare di un parametro reale. Mi spiego meglio, se ad esempio ho:
a=(x+2)/|x+1|-2
e devo trovare il numero delle soluzioni al variare di a, che procedimento devo svolgere?
Se invece ho:
f(x)=ln(x^2+x+a)
e mi viene chiesto di trovare il dominio della funzione al variare del parametro a, è giusto distinguere i tre casi del delta tenendo conto di a ?
Vi ringrazio anticipatamente, domani ho l'esame e mi servirebbe sciogliere questi dubbi al ...
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