Analisi matematica di base

buona sera ho un limite a due variabili di cui sono in dubbio; (x^5+y^5)/(x^4+y^4) con x,y che tendono a 0,0 seguando tutti i percorsi delle rette il limite tende a zero, invece ponendo y=x^ α per α=0 mi viene che il limite tende a 1 inltre per ogni α

Ciao a tutti, domani ho un esame di Analisi Matematica, studiando ho trovato degli esercizi del cui svolgimento non sono sicurissimo, potreste dirmi se sono corretti o se ci sono procedimenti migliori? $ lim_(x -> +oo) (root()(1+1/x^2)-1)*log(1+e^x) $ Ho riscritto il logaritmo come $ log[e^x(1+1/e^x)]=log e^x+log(1+1/e^x)=x+log(1+1/x) $ e poi ho applicato i limiti notevoli per trovarmi 0. E' corretto? $ sum_n arctg(n/(n^2+1)) $ Ora $ arctg(n/(n^2+1)) ~~ arctg(1/n) ~~ 1/n$ ed effettivamente per confronto con la $sum_n 1/n$ ho che la serie originale ...

Buonasera. Ho questo esercizio: sia $f€C(A,R)$ determinare $SsubR$ e due funzioni $a:s->R,b:S->R$ t.c: $int int int f(x,y,z)dxdydz= int int( int_(a(x,y))^(b(x,y))f(x,y,z)dz)dxdy)$ dove $A:={(x,y,z)ER^3 : -x^2/16+9<=z<=9-y^2-x^2/16}$. Bene a questo punto ho determinato le due funzioni: $z<=a(x,y)=(9-y^2-x^2/16)^(1/2)$ $z>=b(x,y)=-(x^2/16+y^2)^(1/2)$ dunque z è un punto compreso in questo intervallo. Eguaglio allora $a(x,y)=b(x,y)$ e trovo $-\infty<y<(-x^2/16+9/2)^(1/2)$. Mi verrebbe da dire che poichè il dominio di integrazione della y non è limitato inferiormente allora $SsubR$ non è ...

$o(x^(3)+x^(4)+x^(5)+o(x^(6)))^(10)$ quanto vale ? poi invece se non ci fosse l'esponente 10 varrebbe $o(x^(3))$ giusto?

Salve ragazzi, ho questo dubbio: quando studio una serie di segno alterno, ossia $\sum_{n=1}^infty (-1)^n a_n$ e la risolvo facendo un confronto tra $|a_n|$ e un'altra serie $b_n$, nel valore assoluto di $a_n$ ci devo mettere anche $(-1)^n$ ?? Cioè devo studiare $|a_n|$ oppure $|(-1)^na_n|$ ?? Grazie a chi mi risponderà.

la radice in questione è $ sqrt(4x+1/x $ che secondo le soluzioni "ufficiali" dovrebbe essere $ (4-1/x^2)/(2(sqrt(4x+1/x))) $ ... invece a me continua a sembrare giusta $ 1/(2(sqrt(4x+1/x)) $ ...potreste spiegarmi dov'è che sbaglio?

ciao a tutti, non riesco a capire perchè la stima asintotica di $arccos(\frac{k}{k+2))$ è: \[ \arccos\left(\frac{k}{k+2}\right) \sim \frac{2}{k^{\frac{1}{2}}}\,, \; \; \; \text{per} \; k \to +\infty \; . \] ho cercato sia su interent che sul libro ma non riesco a trovare nessuna spiegazione, spero possiate aiutarmi..

Non ho ben capito come studiare una funzione al variare di un parametro reale. Mi spiego meglio, se ad esempio ho: a=(x+2)/|x+1|-2 e devo trovare il numero delle soluzioni al variare di a, che procedimento devo svolgere? Se invece ho: f(x)=ln(x^2+x+a) e mi viene chiesto di trovare il dominio della funzione al variare del parametro a, è giusto distinguere i tre casi del delta tenendo conto di a ? Vi ringrazio anticipatamente, domani ho l'esame e mi servirebbe sciogliere questi dubbi al ...

Calcolare l'ordine di infinitesimo in 0 della seguente funzione: $(x^2/2 + cosx ) ^(1/x^2) - 1 $ Potete indicare un metodo? non riesco a ricondurmi a nulla al fine di studiare questa funzione. Grazie

Sera a tutti, ho dei problemi nel trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale: $y''+y=cosx$ potete aiutarmi?

Salve ragazzi, mi sto preparando per l'esame di Analisi Matematica 1 e ho diversi dubbi (di cui vi espongo solo questo, per ora ). Esercitandomi con le schede sui limiti di Taylor di "****" (i vostri rivali? ), mi sono imbattuto in questo: \( \lim_{x\to0}\frac{cos^2(x)+x^2-1}{x^4} \) -- se volete ve lo linko: ".****.it/domande-a-risposte/view/1937-limite.html" Ho cercato di svolgerlo senza guardare prima la soluzione data nel topic, e ho usato un procedimento diverso da quello dato ...

Sto facendo un po' di esercizi d'esame e non riesco a risolvere questo https://i.gyazo.com/93ba387b069fa79d15726b1bcacddc8c.png Ho provato a fare un cambio di variabili per spostare almeno un problema in 0 e fare un confronto asintotico con gli integrali impropri notevoli ma comunque non so cosa fare a causa di quel logaritmo che compare nell'integranda

Buongiorno a tutti! E' la prima volta che mi rivolgo al buon cuore degli utenti di un forum per risolvere un esercizio universitario. L'esercizio consiste in un limite da calcolare. Inizialmente mi sembrava molto semplice, ho iniziato a svolgerlo (sottovalutandolo evidentemente) ma sono arrivato di nuovo alla forma indeterminata 0/0. Il limite è il seguente: $lim_(x->0)(e^sin(x)-e^x)/(x*sin(x))$ Il mio procedimento è stato il seguente: $lim_(x->0)(e^sin(x)-e^x)/(x*sin(x))$ Ho aggiunto e sottratto ...

Vi prego, ho l'esame di Analisi tra due giorni e ho ancora un sacco di dubbi sullo studio della convergenza di una serie. Ad esempio, se ho questa serie : $\sum_{n=1}^N[2n-sin(n)]/(n^2+3)$ e voglio studiarne la convergenza, dopo aver verificato che il termine generale è infinitesimo, posso passare a studiare la convergenza. E' giusto dire che il numeratore è asintotico a 2n e il denominatore a n^2 e che, quindi, la serie di partenza è asintotica ad una seria che è simile alla serie armonica(che diverge) e ...

Ciao a tutti. Avrei bisogno di un chiarimento sulla derivata di $ y=log_(10)(|f(x)|) $ con l'utilizzo della funzione segno. La funzione è questa $ f(x)=log_(10)(|(x-3)/(x-2)|) $ Utilizzando la regola della derivazione delle funzioni composte viene : $ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *d/dx(|(x-3)/(x-2)|) *log_(10)(e) $ quindi: $ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *sign( (x-3)/(x-2)) *log_(10)(e) * d/dx ( (x-3)/(x-2)) $ ovvero: $ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *sign( (x-3)/(x-2)) *log_(10)(e)* 1/((x-2)^2 $ E' giusta fin qui? Se poi devo calcolare $ f'(1) $ dato che la x che sostituisco è 1 ( quindi soddisfa la condizione che per far sì che la funzione segno non si annulli ...

Salve, sono un nuovo iscritto, studente di ingegneria ed appassionato di matematica, spero di poter contribuire nel mio piccolo alle necessità degli altri utenti Oggi mi sono imbattuto in questo integrale da risolvere mediante i residui (o eventualmente altre tecniche come le trasformate di laplace e di fourier, ma non credo sia necessario) \( \int_ 0^{+\infty}\frac {\text {Sin}(x)} {x^2 + 1}\, dx \) Essendo la funzione integranda dispari ovviamente non posso passare all'integrale tra ...

Perchè $int1/(sqrt(x+1))dx$ posso risolverlo così $\int(x+1)^(-1/2)$ =>$((x+1)^(1/2))/(1/2)$, mentre l'integrale $\int(1/(x^(2)+2))$ se faccio gli stessi procedimenti dell'integrale precedente mi viene una potenza di 0?

Salve a tutti, come da titolo mi viene chiesto di determinare gli estremi liberi di $f(x,y,z)=xyze^(-x^2-2y^2-3z^2)$ quindi imposto il sistema con le derivate parziali rispetto alle 3 variabili uguagliate a zero, solo che non mi ci sto raccapezzando (mi esce qualcosa tipo 14 punti stazionari... possibile?) grazie

Buongiorno ragazzi. Non riesco a studiare il segno di questa funzione: $f(x)=$$1/|x|+ $ $log ( | x^2+4x |)$ Quando provo a studiare il segno pongo | x^2+4x |>1 e le soluzioni che ottengo, pur essendo giustissime, non coincidono con il grafico della funzione stessa. Da premettere che escludo lo studio di 1/|x| in quanto è sempre positiva. Grazie in anticipo

C'è un metodo, oltre all'integrazione per parti, per risolvere questo tipo di integrali? $\int_{\pi}^{3\pi}5sin(2t)e^{2it}dt$