Analisi matematica di base
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Calcolare l'ordine di infinitesimo in 0 della seguente funzione:
$(x^2/2 + cosx ) ^(1/x^2) - 1 $
Potete indicare un metodo? non riesco a ricondurmi a nulla al fine di studiare questa funzione. Grazie
Sera a tutti, ho dei problemi nel trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale:
$y''+y=cosx$ potete aiutarmi?
Salve ragazzi, mi sto preparando per l'esame di Analisi Matematica 1 e ho diversi dubbi (di cui vi espongo solo questo, per ora ).
Esercitandomi con le schede sui limiti di Taylor di "****" (i vostri rivali? ), mi sono imbattuto in questo:
\( \lim_{x\to0}\frac{cos^2(x)+x^2-1}{x^4} \) -- se volete ve lo linko: ".****.it/domande-a-risposte/view/1937-limite.html"
Ho cercato di svolgerlo senza guardare prima la soluzione data nel topic, e ho usato un procedimento diverso da quello dato ...
Studiare la convergenza di un integrale
Miglior risposta
Sto facendo un po' di esercizi d'esame e non riesco a risolvere questo
https://i.gyazo.com/93ba387b069fa79d15726b1bcacddc8c.png
Ho provato a fare un cambio di variabili per spostare almeno un problema in 0 e fare un confronto asintotico con gli integrali impropri notevoli ma comunque non so cosa fare a causa di quel logaritmo che compare nell'integranda
Buongiorno a tutti!
E' la prima volta che mi rivolgo al buon cuore degli utenti di un forum per risolvere un esercizio universitario.
L'esercizio consiste in un limite da calcolare.
Inizialmente mi sembrava molto semplice, ho iniziato a svolgerlo (sottovalutandolo evidentemente) ma sono arrivato di nuovo alla forma indeterminata 0/0.
Il limite è il seguente:
$lim_(x->0)(e^sin(x)-e^x)/(x*sin(x))$
Il mio procedimento è stato il seguente:
$lim_(x->0)(e^sin(x)-e^x)/(x*sin(x))$
Ho aggiunto e sottratto ...
Vi prego, ho l'esame di Analisi tra due giorni e ho ancora un sacco di dubbi sullo studio della convergenza di una serie.
Ad esempio, se ho questa serie :
$\sum_{n=1}^N[2n-sin(n)]/(n^2+3)$
e voglio studiarne la convergenza, dopo aver verificato che il termine generale è infinitesimo, posso passare a studiare la convergenza. E' giusto dire che il numeratore è asintotico a 2n e il denominatore a n^2 e che, quindi, la serie di partenza è asintotica ad una seria che è simile alla serie armonica(che diverge) e ...
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un chiarimento sulla derivata di $ y=log_(10)(|f(x)|) $ con l'utilizzo della funzione segno.
La funzione è questa $ f(x)=log_(10)(|(x-3)/(x-2)|) $
Utilizzando la regola della derivazione delle funzioni composte viene :
$ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *d/dx(|(x-3)/(x-2)|) *log_(10)(e) $
quindi: $ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *sign( (x-3)/(x-2)) *log_(10)(e) * d/dx ( (x-3)/(x-2)) $
ovvero: $ f'(x)= 1/(|(x-3)/(x-2)|) *sign( (x-3)/(x-2)) *log_(10)(e)* 1/((x-2)^2 $
E' giusta fin qui?
Se poi devo calcolare $ f'(1) $ dato che la x che sostituisco è 1 ( quindi soddisfa la condizione che per far sì che la funzione segno non si annulli ...
Salve, sono un nuovo iscritto, studente di ingegneria ed appassionato di matematica, spero di poter contribuire nel mio piccolo alle necessità degli altri utenti
Oggi mi sono imbattuto in questo integrale da risolvere mediante i residui (o eventualmente altre tecniche come le trasformate di laplace e di fourier, ma non credo sia necessario)
\( \int_ 0^{+\infty}\frac {\text {Sin}(x)} {x^2 + 1}\, dx \)
Essendo la funzione integranda dispari ovviamente non posso passare all'integrale tra ...
Perchè $int1/(sqrt(x+1))dx$ posso risolverlo così $\int(x+1)^(-1/2)$ =>$((x+1)^(1/2))/(1/2)$, mentre l'integrale $\int(1/(x^(2)+2))$ se faccio gli stessi procedimenti dell'integrale precedente mi viene una potenza di 0?
Salve a tutti, come da titolo mi viene chiesto di determinare gli estremi liberi di
$f(x,y,z)=xyze^(-x^2-2y^2-3z^2)$
quindi imposto il sistema con le derivate parziali rispetto alle 3 variabili uguagliate a zero, solo che non mi ci sto raccapezzando (mi esce qualcosa tipo 14 punti stazionari... possibile?)
grazie
Buongiorno ragazzi. Non riesco a studiare il segno di questa funzione:
$f(x)=$$1/|x|+ $ $log ( | x^2+4x |)$
Quando provo a studiare il segno pongo | x^2+4x |>1 e le soluzioni che ottengo, pur essendo giustissime, non coincidono con il grafico della funzione stessa. Da premettere che escludo lo studio di 1/|x| in quanto è sempre positiva. Grazie in anticipo
C'è un metodo, oltre all'integrazione per parti, per risolvere questo tipo di integrali?
$\int_{\pi}^{3\pi}5sin(2t)e^{2it}dt$
ciao a tutti, l esercizio chiede di trovare per quali valori di $b$ la serie converge.
$\sum_{k=1}^infty k^(2/b)[cos^-1(k/(k+2))]^(2b)$
ho provato cosi: la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta se il limite per $k->infty$ di $a_k=0$ quindi:
$lim_(k->infty) k^(2/b)[arccos(k/(k+2))]^(2b)$
trasformato in questo modo $lim_(k->infty) [cos^-1(k/(k+2))]^(2b)/(1/ k^(2/b))$
posso utilizzare de l hopital
$D[cos^-1(k/(k+2))]^(2b)]= 2/((k+2)sqrt((k+2)^2-k^2))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$
$=2/((k+2)sqrt(4k+4))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$
$=1/((k+2)sqrt(k))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$
$=1/(k^(3/2))(2bcos^-1(k/(k+2))^(2b-1))$
mentre la $D[1/k^(2/b)]=-2bk^(-2b-1)$
ora ricomponiamo il limite ...
Salve a tutti ragazzi avrei un problema nella dimostrazione del corollario del teorem, ovvero:
"Se una successione è limitata allora esiste una sua successione estratta convergente e monotona."
Il problema è che non riesco a capire perchè l'intorno costruito non debba contenere i termini della successione.
Nell'immagine è sottolineato quello che non ho capito.
http://i64.tinypic.com/n56iph.jpg
Grazie a tutti per la vostra disponibilità
Buona domenica ragazzi ,
quando mi viene chiesta l'esistenza di un limite, che tipo di considerazioni devo fare.... ad esempio:
$ int_(1)^(3) 1/(x-2)dx $ , facendo i calcoli risulta: $ [ln|x-2|]_(1)^(3) = 0 $ cosa dovrei spiegare, che in quell'intervallo vale zero?
Ho qualche dubbio sul mio risultato per il calcolo di $ lim_(x -> 0^-) arctan (1/x) $ e di $ lim_(x -> 0^+) arctan (1/x) $ potreste farmi vedere come fate voi e cosa ne esce?
Ho questo insieme che mi indica il dominio:
$C={(x, y) : x^2+y^2<=9, x^2+y^2 - 2x>=0}$
E devo calcolare questo integrale:
$\int_C x^2+y^2dxdy$
Vedo che le equazioni del dominio formano due circonferenze, la prima di raggio 3 e centro nell'origine e la seconda di raggio 1 e centro in 1.
E mi accorgo che l'insieme C è simmetrico rispetto all'asse $x$ e pari rispetto a quell'asse quindi posso trasformare l'integrale in tal modo:
$2\int_(C') x^2+y^2dxdy$ con $C'={(x, y) : x^2+y^2<=9, x^2+y^2 - 2x>=0, y>=0}$
Ora, vorrei integrare utilizzando le ...
Vi propongo un altro esercizio :
Sia $ F(x,y)=1/((x-y)^2+x^2)(y,-x) $ Stabilire se F è conservativa nel suo dominio.
Ho iniziato così: vedendo se il $ grad xx vec(F) =0 $ : se non ho fatto errori di calcolo risulta:
$ (partial a) /(partial y)= (2x^2-y^2)/[(x-y)^2 +x^2]^2 $
$ (partial b)/(partial x)=(2x^2 -y^2)/([(x-y)^2+x^2]^2 $
Per cui essendo $ (partial a)/(partial y)=(partial b)/(partial x) $ allora $ grad xx vec F=0 $ è quindi irrotazionale.
Dalla teoria, so che un campo è conservativo se ammette un potenziale. Il testo non mi chiede di calcolarlo, ma solo di stabilire se è conservativo. Mi sono cimentato un ...
Buonasera a tutti. Un esercizio chiede: Scrivere le equazioni ridotte della conica di equazione $ x2+2y2−2x+6y−1=0 $
Il problema è che non ho mai fatto questo tipo di esercizi, il professore per problemi di tempo le ha spiegate in 4 ore di lezione, nessuno ci ha capito nulla e non ho neanche idea da dove iniziare. Ho letto un pò di teoria a riguardo, ma nulla che mi sia servito a risolverle. Ho letto che si risolvono con completamento del quadrato, o in forma di matrice o autovalori (questi ...
Perchè $\int_0^x (sin(x))/x dx$ è uguale a $\pi/2$ ? non riesco a fare il conto!
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