Analisi matematica di base
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Buongiorno,ho qualche problema con i limiti di Taylor, più che altro non sto capendo se c'è un metodo veloce per calcolare gli sviluppi delle funzioni non notevoli.
Mi spiego meglio, se devo calcolare lo sviluppo di sinx^2, c'è un modo partendo dallo sviluppo di sinx o devo applicare la formula per lo sviluppo di Taylor partendo sempre da 0?
Salve devo calcolare il seguente limite
$ x->0lim cos(x)^(1/(xsinx) $
per risolverlo ho fatto in questo modo: $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx))) $
poi ho derivato ottenendo $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx)))*(1/cosx*sin(x)/cos(x)) $
poi non so più come procedere potreste aiutarmi!
Salve,
mi trovo di fronte a questo quesito:
"Mostrare che l'espressione in coordinate polari $rho$, $theta$ dell'operatore differenziale
$Deltaf = (\partial^2f)/(\partialx^2) + (\partial^2f)/(\partialy^2)$
è data da:
$(\partial^2f)/(\partialrho^2) + 1/rho^2(\partial^2f)/(\partialtheta^2) + 1/rho(\partialf)/(\partialrho)$"
Come si svolge? C'è un algoritmo?
grazie
Salve, che vuol dire riscrivere una funzione in coordinate polari?
Grazie!
E' la seguente:
$\{(y^('')-2^(')y+2y=sinx),(y(0)=0),(y^(')(0)=0) :}$
$1)$ Polinomio caratteristico e omogenea associata
$y^2-2y+2=0$
$Delta = -4 <0$
Soluzioni: $y_(1,2) = (2+-isqrt(4))/2 = \{(y_1=1+i),(y_2=1-i) :}$
L'integrale generale sarà: $y_o(x)=c_1e^xsinx+c_2e^xcosx$
$2)$Soluzioni particolari (metodo di somiglianza e ricerca della soluzione particolare)
$f(x) = sinx -> alpha=0 ^^ beta=1 -> text{molteplicità = 0}$
La mia soluzione particolare sarà: $bar{y} = Acosx+Bsinx$
Ora ricavo le incognite $A$ e $B$ sostituendo la soluzione particolare ...
Mi spiegate come si trova il dominio di questa funzione?
$f(x)={(2arctan(x),se [-1,1)),(root(3)(x+1)+ax, se x in [1,+infty]):}$ $a in R$
Mi chiede
1. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è continua nel suo dominio.
2. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è derivabile nel suo dominio.
Per trovare il dominio completo della funzione devo in qualche modo "unire" i due domini che sono scritti sopra (ditemi se dico delle ...
E' la seguente:
$\{(y'=(y+1)logx),(y(1)=0) :}$
La soluzione stazionaria che annulla $b(y)=y+1$ è $y-=-1$
Le soluzioni non costanti sono:
$\int_0^(y(x)) dy/(y+1) = \int_1^x logx dx$
Risolvendo gli integrali mi trovo all'uguaglianza:
$[log|y+1|]_0^(y(x)) = [x(logx-1)]_1^x$
Sviluppando arrivo a:
$log|y+1| = x(logx-1)+1 =$
$=log(y+1) = +- (x(logx-1)+1)$
Come gestisco il modulo??
Salve a tutti, ho il seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=y^3senx ),( y(0)=0 ):} $
Quindi non posso usare il metodo delle variabili separabili. Oltre alla soluzione banale $y(x)=0$ esistono altre soluzioni?
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto. Nel libro in cui sto studiando analisi 2 (Apostol) non ci sono due dimostrazioni che mi servirebbero, mi riferisco al teorema di Dini nel caso generale di sistemi e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per vincoli definiti da sistemi di equazioni. Grazie in anticipo a chiunque mi vorrà aiutare (colpo di tosse: rigel)
Salve, avrei bisogno qualche chiarimento sulla dimostrazione che il De Marco fa dopo aver definito la "parte intera", inizio ad avere qualche perplessità quando dice che $ S sube N $, quindi vi è un minimo( fa riferimento forse al fattp che Z è superiorimente ed inferiormente illimitato, ed N è inferiormente limitato?) ed introduce il q segnato, probabilmente è una cosa banale, allego qui l'immagine della dimostrazione:
Tratta da analisi uno di Giuseppe De Marco.
Grazie
Salve,
mi viene chiesto di determinare gli estremi di
$f(x,y)=x^2+3y$ con il vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/9-1=0$,
esplicitando il vincolo.
Per prima cosa noto che conviene esprimere la $g$ in funzione di $x^2$, quindi mi trovo
$x^2(y) = 4(1-y^2/9)$ (1)
che vado a sostituire nella $f$, ottenendo
$f(y) = 4-2/3y^2+3y$, $y in [-3,3] = I$;
Non mi resta che studiare le derivate di questa equazione
$f'(y) = -4/3+3 >=0$
che in $I$ mi danno minimo ...
Ciao a tutti. Devo calcolare la derivata della seguente distribuzione $f(x)= e^x * theta(1-x)$, dove $theta$ è $1$ se $x<1$ e $0$ altrimenti.
Dunque inizio osservando che :
$ <f' | phi> = - <f| phi'> $ dove $phi$ è una funzione di test (liscia, supporto compatto, s'annulla agli infiniti e chissà quante altre proprietà matematiche che ignoro). Dunque essendoi il prodotto scalare con l'integrale si ha:
$ int_{-oo}^oof'(x) phi(x)dx=-int_{-oo}^oof(x)phi'(x)dx=-int_{-oo}^1e^x*phi'(x)dx $
Sviluppo per parti l'ultimo ...
Ciao a tutti, come faccio a determinare il risultato di questo limite al variare di $ a $?
$ lim_(x -> 0+) (-sqrt(2)x^3+o(x^3))/(x+x^3/6+o(x^3)-x^a) $
In base a cosa determino il parametro $ a $?
Grazie mille
Illustrare, in tutti i casi, l'integrale generale di una equazione differenziale lineare del secondo ordine con i coefficienti costanti omogenea.
Sto studiando la teoria ma quest'integrale generale non mi viene proprio.
Io so che un'eq. diff. lineare di ordine arbitrario si distingue in due parti:
- una parte omogenea $y_0(x)$
- la soluzione particolare $y_(text{*})(x)$
Quindi la soluzione generale sarà:
$y(x) = y_0(x) + y_(text{*})(x)$
La parte omogenea si risolve associandovi il corrispettivo ...
Salve ragazzi, devo risolvere questa equazione (z^2-i)(z^2+i) - $sqrt(3)$i =0
Sviluppando i passaggi sono arrivati a z^4 +1 - $sqrt(3)$ =0
Ora come continuo? Continuo a risolverla in questa forma o sarebbe meglio quella polare?
Salve ragazzi,
studiavo gli integrali impropri e in particolare il metodo attraverso il quale se abbiamo una funzione $ f $ e ne dobbiamo constatare la convergenza, possiamo confrontarla a una funzione $ g $ maggiore o uguale alla prima nello stesso intervallo. Il mio problema è proprio che non capisco come scegliere $ g $.
C'è qualche metodo che mi sfugge? Ecco un esempio in cui non capisco da dove si prenda la funzione ...
Devo studiare il carattere della serie numerica
$sum_(n =2 \ldots) n*log^2((n^2-3)/n^2)$
verifico la condizione necessaria riscrivendo l'argomento del log in modo diverso
$lim_(x -> +00) n*log^2(1-3/n^2) = 0$ quindi la serie può convergere
allora la serie converge o diverge positivamente
riscrivo la serie come
$ sum_(n =2 \ldots) log^2(1-3/n^2)^n $
che è circa uguale a
$log^2(1^n)=0$ e quindi la serie converge a un numero positivo che è 0 (ma che poi 0 non è un numero positivo -.-)
mi aiutate? alla fine la serie deve convergere a un numero ...
Ciao a tutti, fra qualche giorno ho l'esame di Analisi I e sto dando un'ultima occhiata agli esercizi degli esami passati. La mia professoressa è solita mettere sviluppi di Taylor di centro 0 ed ordine alto, in modo da risolverli operando una sostituzione, o almeno questo è quello che ci ha fatto vedere a lezione. Mi sono però trovato davanti a questo qui:
Scrivere lo sviluppo di Taylor con Resto di Peano della funzione $f(x)=(x-1)e^(x^9+4)$ di centro $x_0=0$ e ordine ...
Salve, ho sviluppato in serie di Mc Laurin la seguente funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ fino al terzo ordine ottenedo quanto segue:
$ x^2 = t $ $ f(t)=1-t+t^2/2-t^3/6+R3 $
Il problema sorge nel calcolare il raggio di convergenza, dopo aver letto il libro e qualcosa su internet sono sempre più dubbioso su come procedere
Garzie
Buongiorno!
Mi sapreste aiutare con questo integrale?
$int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx$
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