Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio Calcolare il flusso del campo vettoriale $ vec(F)(x;y;z)=xhat(i)+yhat(j)+zhat(k) $ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $ z=1-x^2-y^2 $ contenuta nel sempispazio $ z>=0 $ e poi chiede ancora calcolare il flusso di $ vec(F) $ attraverso la frontiera del solido $ E={(x;y;z) in mathbb(R^3):0<=z<=1-x^2-y^2} $ Adesso i due punti sono "diversi".. il primo chiede il flusso semplicemente attraverso il paraboloide il secondo attraverso il solido che si ottiene ...

E' la seguente: $\sum_{n=1}^(+infty) (e^n/(n^2+n))x^n$ Per prima cosa verifico la condizione necessaria di Cauchy per la convergenza. $a_n=e^n/(n^2+n)$ ?? Se sì, si controlla che $lim_(n->+oo) e^n/(n^2+n) = 0$ Dato che $text{ord}(e^n)>>text{ord}(n^2)$ il risultato del lmite è $+oo$ quindi già posso dedurre che la serie non converge?? Poi l'esercizio dice di studiarne la convergenza semplice e assoluta.

ciao..mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere.. devo studiare l'esattezza di una forma differenziale e trovare un potenziale.. $\omega=2*(xy^4-sin(x+y)cos(x+y))/(cos^2(x+y)+x^2y^4)dx+2(2x^2y^3-sin(x+y)cos(x+y))/(cos^2(x+y)+x^2y^4)dy$ il dominio è $(x,y)!=(0,pi/2+kpi) AA k in ZZ$ $(x,y)!=(pi/2+kpi,0) AA k in ZZ$ allora il dominio è connesso ma non semplicemente connesso.. inoltre ho verificato che la forma è chiusa..tuttavia non so come procedere..cioè i punti che fanno saltare la semplice connessione sono infiniti..io solitamente a questo punto procedevo cercando una ...

chi può aiutarmi? Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, trovare gli eventuali estremanti della funzione f (x, y) = xy rispetto al vincolo x^2 + y^2 = 8 grazie Modificato da - attila il 14/05/2004 15:53:52

Ciao a tutti Volevo chiedervi una delucidazione su queste due definizioni perché credo di aver scritto male sugli appunti.. Ho scritto che i punti estremanti sono quelli in cui la derivata prima può essere nulla e non e darebbero massimi, minimi e flessibile a tangente orizzontale. I punta stazionari invece quelli in cui la derivata prima è nulla. Qual è la differenza allora? La derivata prima è per forza nulla in massimi minimi e flessi, o no? Aiuto :-/

Salve! Sto facendo Analisi e voglio 'accettare' il concetto di limite. Non mi interessa saper svolgere gli esercizi. Più che altro vorrei sapere se il concetto che ho assunto è corretto. Allora.. data f: D -> R si dice che L è limite di f(x) se per ogni ε>0 esiste un intorno di f(x) tale che f(x) appartiene a I tranne al più L. Quindi equivale alla classica definizione | f(x)-L | < ε -> L - ε < f(x) < L + ε ovvero che f(x) appartiene ad un intorno circolare di L con raggio ε strettamente ...

Ciao Sto facendo degli esercizi in cui devo esprimere dei numeri complessi in coordinate polari ma non mi trovo con alcuni risultati. I numeri complessi sono: $ -2 + i ; 2 - 3i $ ed i risultati sono: $ [sqrt (5); 17/20 pi ] ; [sqrt(13); 76/45 pi] $ Non mi trovo con l'argomento perché quelli che escono a me sono: $ arctg (-1/2) + pi ; arctg (-3/2) $

ciao a tutti,ho un dubbio su un semplice esercizio che posto di seguito: calcolare in forma di frazione l'argomento del seguente logaritmo: log in base 4/9 di x=0.5 io ho fatto: (4/9)^1/2=x ma (4/9)^1/2= radice quadrata di 4/9 che è uguale a 2/3 quindi x=2/3 giusto? Grazie (p.s c'è un modo nel post per inserire il simbolo "radice"?)

Buongiorno,ho qualche problema con i limiti di Taylor, più che altro non sto capendo se c'è un metodo veloce per calcolare gli sviluppi delle funzioni non notevoli. Mi spiego meglio, se devo calcolare lo sviluppo di sinx^2, c'è un modo partendo dallo sviluppo di sinx o devo applicare la formula per lo sviluppo di Taylor partendo sempre da 0?

Salve devo calcolare il seguente limite $ x->0lim cos(x)^(1/(xsinx) $ per risolverlo ho fatto in questo modo: $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx))) $ poi ho derivato ottenendo $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx)))*(1/cosx*sin(x)/cos(x)) $ poi non so più come procedere potreste aiutarmi!

Salve, mi trovo di fronte a questo quesito: "Mostrare che l'espressione in coordinate polari $rho$, $theta$ dell'operatore differenziale $Deltaf = (\partial^2f)/(\partialx^2) + (\partial^2f)/(\partialy^2)$ è data da: $(\partial^2f)/(\partialrho^2) + 1/rho^2(\partial^2f)/(\partialtheta^2) + 1/rho(\partialf)/(\partialrho)$" Come si svolge? C'è un algoritmo? grazie

Salve, che vuol dire riscrivere una funzione in coordinate polari? Grazie!

E' la seguente: $\{(y^('')-2^(')y+2y=sinx),(y(0)=0),(y^(')(0)=0) :}$ $1)$ Polinomio caratteristico e omogenea associata $y^2-2y+2=0$ $Delta = -4 <0$ Soluzioni: $y_(1,2) = (2+-isqrt(4))/2 = \{(y_1=1+i),(y_2=1-i) :}$ L'integrale generale sarà: $y_o(x)=c_1e^xsinx+c_2e^xcosx$ $2)$Soluzioni particolari (metodo di somiglianza e ricerca della soluzione particolare) $f(x) = sinx -> alpha=0 ^^ beta=1 -> text{molteplicità = 0}$ La mia soluzione particolare sarà: $bar{y} = Acosx+Bsinx$ Ora ricavo le incognite $A$ e $B$ sostituendo la soluzione particolare ...

Mi spiegate come si trova il dominio di questa funzione? $f(x)={(2arctan(x),se [-1,1)),(root(3)(x+1)+ax, se x in [1,+infty]):}$ $a in R$ Mi chiede 1. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è continua nel suo dominio. 2. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è derivabile nel suo dominio. Per trovare il dominio completo della funzione devo in qualche modo "unire" i due domini che sono scritti sopra (ditemi se dico delle ...

E' la seguente: $\{(y'=(y+1)logx),(y(1)=0) :}$ La soluzione stazionaria che annulla $b(y)=y+1$ è $y-=-1$ Le soluzioni non costanti sono: $\int_0^(y(x)) dy/(y+1) = \int_1^x logx dx$ Risolvendo gli integrali mi trovo all'uguaglianza: $[log|y+1|]_0^(y(x)) = [x(logx-1)]_1^x$ Sviluppando arrivo a: $log|y+1| = x(logx-1)+1 =$ $=log(y+1) = +- (x(logx-1)+1)$ Come gestisco il modulo??

Salve a tutti, ho il seguente problema di cauchy: $ { ( y'=y^3senx ),( y(0)=0 ):} $ Quindi non posso usare il metodo delle variabili separabili. Oltre alla soluzione banale $y(x)=0$ esistono altre soluzioni?

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto. Nel libro in cui sto studiando analisi 2 (Apostol) non ci sono due dimostrazioni che mi servirebbero, mi riferisco al teorema di Dini nel caso generale di sistemi e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per vincoli definiti da sistemi di equazioni. Grazie in anticipo a chiunque mi vorrà aiutare (colpo di tosse: rigel)

Salve, avrei bisogno qualche chiarimento sulla dimostrazione che il De Marco fa dopo aver definito la "parte intera", inizio ad avere qualche perplessità quando dice che $ S sube N $, quindi vi è un minimo( fa riferimento forse al fattp che Z è superiorimente ed inferiormente illimitato, ed N è inferiormente limitato?) ed introduce il q segnato, probabilmente è una cosa banale, allego qui l'immagine della dimostrazione: Tratta da analisi uno di Giuseppe De Marco. Grazie

Salve, mi viene chiesto di determinare gli estremi di $f(x,y)=x^2+3y$ con il vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/9-1=0$, esplicitando il vincolo. Per prima cosa noto che conviene esprimere la $g$ in funzione di $x^2$, quindi mi trovo $x^2(y) = 4(1-y^2/9)$ (1) che vado a sostituire nella $f$, ottenendo $f(y) = 4-2/3y^2+3y$, $y in [-3,3] = I$; Non mi resta che studiare le derivate di questa equazione $f'(y) = -4/3+3 >=0$ che in $I$ mi danno minimo ...

Ciao a tutti. Devo calcolare la derivata della seguente distribuzione $f(x)= e^x * theta(1-x)$, dove $theta$ è $1$ se $x<1$ e $0$ altrimenti. Dunque inizio osservando che : $ <f' | phi> = - <f| phi'> $ dove $phi$ è una funzione di test (liscia, supporto compatto, s'annulla agli infiniti e chissà quante altre proprietà matematiche che ignoro). Dunque essendoi il prodotto scalare con l'integrale si ha: $ int_{-oo}^oof'(x) phi(x)dx=-int_{-oo}^oof(x)phi'(x)dx=-int_{-oo}^1e^x*phi'(x)dx $ Sviluppo per parti l'ultimo ...