Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera ragazzi,
ho quest equazione z = ((sqrt(3)-i)^5)^(1/6)
e devo determinare il numero di soluzioni esistenti.
io so che dato un numero complesso w, z viene definita una sua radice complessa se z^n=w. Inoltre so che dato un numero complesso w diverso da 0, e un numero n>1, esistono esattamente n radici complesse del tipo z0, z1,z2 di w. Mi verrebbe naturale quindi dire che esistono 6 radici complesse! è cosi?
invece se avessi un equazione del tipo:
2^x=(x+1)^2? in questo caso sono ...
Mi aiutate a capire perchè questa serie converge ma non assolutamente?
$sum_(n =1 \ldots) (-1)^ncos(3/(4n))sen(2/n)$
So solo dire che la condizione necessaria è soddisfatta e dunque la serie può convergere
Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio:
$ 1+2z^7= sqrt(3)i $
ho portato tutto al secondo membro e ottengo
$ z^7= (isqrt(3))/2 -1/2 $
a questo punto mi sono calcolato il modulo e e l'argomento del numero complesso, per poi poter applicare la formula di de moivre dell'estrazione di radice.
il modulo mi viene
$ sqrt((sqrt3/2)^2+(1/2)^2 = 1 $
mentre l'argomento
$ cos Theta =-1/2 $
$ senTheta =sqrt(3/2) $
quindi mi viene $ Theta= 2/3pi $
ora quando vado ad applicare la formula di de moivre mi viene un ...
Sia ${f_k}_k in NN$ una successione di funzioni misurabili in E
Come posso dimostrare che ${"sup"_k f_k>a}=uuu_{k in NN} {f_k>a}$? Doppia inclusione? Non sono capace!
Anche perchè se metto la disuguaglianza larga mi crolla tutto (ho trovato un controesempio):
${"sup"_k f_k>=a}!=uuu_{k in NN} {f_k>=a}$
E' la seguente:
$\sum_{n=1}^(+oo) ((-1)^n*nsqrt(n))/(1+n^2) x^n$
Ne devo studiare la convergenza semplice ed assoluta.
Quale strategia adottare? Liebnitz?
Ciao a tutti,non riesco a capire la metodologia da usare per questo esercizio:
Lim x-> inf di $ (e^(x+1)+ e^(x/2)- x^2) / (e^(x-1) - e^(x/2)) $
Il denominatore si riesce a scomporre in $ e^(x/2) × [ e^(x-1-x/2)-1] $ e col criterio asintotico dovrebbe venire $ e^(x/2) × ((x-2)/2) $
Al numeratore invece non so proprio che fare, se non raccogliere x^2 e eliminare i 2 esponenziali...boh
Ringrazio in anticipo chi mi sapra' e avra' voglio di darmi una mano!
La funzione è $f(x,y)=(y-4x^2)(y-2)^2$ .
Se voglio risolvere graficamente l'esercizio, $y=4x^2$ è una parabola, mentre $(y-2)^2$ come la tratto?
Ciao a tutti,stavo facendo alcuni esercizi sulle successioni e ho riscontrato delle difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$\lim_{n \to \infty}=(1+\frac{1}{n!})^n$.
Sostituendo a n! la relazione data da Sterling e "tirando fuori un fattore $\frac{1}{n^n}$" appare abbastanza ovvio che il limite tenda a 1. Ma non riesco a capire come procedere per mostrare più esplicitamente che questo tenda a quel valore.
Ciao, ho un problemone, devo applicare il criterio 'diretto' di Lyapunov per la stabilità di un sistema non lineare tempo continuo.
Nello specifico il sistema è:
$ {(dot(x_1)=x_2),(dot(x_2)=alphax_2-x_1-x_2^3):} $
Devo linearizzare A nell'intorno del punto di equilibrio (0,0), qui semplicemente devo calcolare il gradiente e sostituire le coordinate del punto. Ottengo:
$ A=[ ( 0 , 1 ),( -1 , alpha ) ] $
Ora valuto la stabilità col criterio ridotto di Lyapunov
(calcolo il segno degli autovalori di A al variare di alfa), scoprio che ...
Hi friends,
What are some interesting applications of maths I can research and discuss that are at a high-school or first year university level. ?
I need to prepare an essay for my maths exhibition. But i need a different topic to prepare the paper. The essay should be about 4000 words. So i need a good topic to prepare it effectively. Please suggest a best topic for me. Otherwise i need to depend some inexpensive essays service that available online. I'm looking for basically any application ...
Cia a tutti, ho un problema per quanto riguarda il calcolo dei limiti con taylor. Per esempio, se ho questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-sinx^2) $
Cosa devo sviluppare?
Perchè non va sviluppato $ e^(-1/x^2)coslnx $ ?
In linea generale come faccio a capire quello che va sviluppato o meno in un limite?
Grazie a tutti
ciao a tutti, non riesco a capire come risolvere questo limite:
$lim_(x->0^-)(xlogx^2)$
il risultato, preso da una prova d'esame degli anni scorsi, è $0^+$ ; a me esce tutt'altro....
Ho ragionato in questo modo:
per la gerarchia degli infinitesimi:
$lim_(x->0^-)(xlogx^2) ~= logx^2$
$lim_(x->0^-) logx^2 = -infty$
ho provato ad applicare la proprietà dei logaritmi portando il 2 (esponente della x) "fuori "dal limite, dato che è una costante, ma in quel caso mi risulta limite non definito.
dove sbaglio?? ...
Salve vorrei capire meglio questa proposizione:
"Se ${a<f<+oo}$ è misurabile $AA a in RR$ allora f è misurabile"
La f in questione va in $RR uu {+oo}$? Il $-oo$ va tolto? Perchè non ho ben capito l'osservazione del prof a lezione!
La dimostrazione si basa sul fatto che ${f=+oo}=({uuu_{n in NN} {-n<f<+oo})^C$
Ma questa uguaglianza è vera anche se la funzione puo assumere $-oo$ come valore? Grazie mille!
avendo una funzione si può derivare solo il numeratore??
tipo, ho questa equazione
$ (x^2-sin^2x)/(x^2-arctgx^2 $
inizialmente avevo raccolto per x^2 per ricondurmi ai limiti notevoli, ma ritornavo in una formula indeterminata, per cui ho deciso di utilizzare de l'Hospital, visto che si pò utilizzare in questo caso, ma si può utilizzare solo al numeratore? perchè derivando tutto, uscirebbe
$ (2x-cos^2x)/(2x-(1)/(1+x^2) $
e non saprei come procedere, mi aiutate?
Ragazzi sono incappato in questo limite nello svolgimento di un integrale improprio e non ricordo come risolverlo, non riesco a uscirne.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \big(-log(x-1)+log(x-2)\big) \)
Qualcuno può spiegarmi come si arriva al risultato, che dovrebbe essere zero? Grazie in anticipo.
Il limite è questo
$ lim_(x -> ∞) x^2[log(x+x^2)- 2logx+1/x] $
Ci sto ragionando sopra da un po ma non mi pare vi siano limiti notevoli che posso applicare e non posso applicare gli sviluppi di Taylor.
l'unico modo sarebbe quello di ricondurmi a una forma risolvibile con De l'Hopital,ci ho provato e le derivate risultano sempre più lunghe e complesse, sapreste aiutarmi?
ho questa funzione:
$ (x^2-arctg^2x^2)/(1-cosx^2) $
io pensavo di raccogliere x^2, per ricondurmi ai limiti notevoli,ma $ (arctg^2x^2)/x^2 $ può essere ricondotto al limite notevole?
Non ho ben capito come affrontare gli sviluppi di Taylor in alcune situazione. Ho ad esempio:
$f(x)=arctan^4(x)*log(1-x^2)$ di cui devo calcolare lo sviluppo di McLaurin di ordine $n=7$
Si tratta del prodotto di due funzioni, che posso quindi trattare singolarmente; ho iniziato dal logaritmo (ponendo $x^2=t$), il cui sviluppo risulta $-x^2-x^4/2-x^6/3$.
Bisognerebbe a questo punto calcolare lo sviluppo di $arctan^4(x)$ e moltiplicarlo per l'altro, ma non riesco proprio a capire ...
salve a tutti ! ho un problema su qsto ex: un sistema è costituito da 4 componenti A,B,C e D il primo (A) riceve un segnale corretto binario(che possiamo indicare con +) e lo trasforma correttamente al successivo con probabilità 0.9 mentre con probabilità 0.1 lo trasforma in segnale opposto (diciamo -). similmente si comportano gli altri. Con quale probabilità il quarto componente restituirà un segnale corretto?
Ho avuto difficoltà propio ad impostarlo e a capirlo e ho pensato di applicare la ...
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