Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,stavo facendo alcuni esercizi sulle successioni e ho riscontrato delle difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$\lim_{n \to \infty}=(1+\frac{1}{n!})^n$.
Sostituendo a n! la relazione data da Sterling e "tirando fuori un fattore $\frac{1}{n^n}$" appare abbastanza ovvio che il limite tenda a 1. Ma non riesco a capire come procedere per mostrare più esplicitamente che questo tenda a quel valore.
Ciao, ho un problemone, devo applicare il criterio 'diretto' di Lyapunov per la stabilità di un sistema non lineare tempo continuo.
Nello specifico il sistema è:
$ {(dot(x_1)=x_2),(dot(x_2)=alphax_2-x_1-x_2^3):} $
Devo linearizzare A nell'intorno del punto di equilibrio (0,0), qui semplicemente devo calcolare il gradiente e sostituire le coordinate del punto. Ottengo:
$ A=[ ( 0 , 1 ),( -1 , alpha ) ] $
Ora valuto la stabilità col criterio ridotto di Lyapunov
(calcolo il segno degli autovalori di A al variare di alfa), scoprio che ...
Hi friends,
What are some interesting applications of maths I can research and discuss that are at a high-school or first year university level. ?
I need to prepare an essay for my maths exhibition. But i need a different topic to prepare the paper. The essay should be about 4000 words. So i need a good topic to prepare it effectively. Please suggest a best topic for me. Otherwise i need to depend some inexpensive essays service that available online. I'm looking for basically any application ...
Cia a tutti, ho un problema per quanto riguarda il calcolo dei limiti con taylor. Per esempio, se ho questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (e^(-1/x^2)coslnx+cosarctanx-e^(-x^2/2))/(ln(1+x^2)-sinx^2) $
Cosa devo sviluppare?
Perchè non va sviluppato $ e^(-1/x^2)coslnx $ ?
In linea generale come faccio a capire quello che va sviluppato o meno in un limite?
Grazie a tutti
ciao a tutti, non riesco a capire come risolvere questo limite:
$lim_(x->0^-)(xlogx^2)$
il risultato, preso da una prova d'esame degli anni scorsi, è $0^+$ ; a me esce tutt'altro....
Ho ragionato in questo modo:
per la gerarchia degli infinitesimi:
$lim_(x->0^-)(xlogx^2) ~= logx^2$
$lim_(x->0^-) logx^2 = -infty$
ho provato ad applicare la proprietà dei logaritmi portando il 2 (esponente della x) "fuori "dal limite, dato che è una costante, ma in quel caso mi risulta limite non definito.
dove sbaglio?? ...
Salve vorrei capire meglio questa proposizione:
"Se ${a<f<+oo}$ è misurabile $AA a in RR$ allora f è misurabile"
La f in questione va in $RR uu {+oo}$? Il $-oo$ va tolto? Perchè non ho ben capito l'osservazione del prof a lezione!
La dimostrazione si basa sul fatto che ${f=+oo}=({uuu_{n in NN} {-n<f<+oo})^C$
Ma questa uguaglianza è vera anche se la funzione puo assumere $-oo$ come valore? Grazie mille!
avendo una funzione si può derivare solo il numeratore??
tipo, ho questa equazione
$ (x^2-sin^2x)/(x^2-arctgx^2 $
inizialmente avevo raccolto per x^2 per ricondurmi ai limiti notevoli, ma ritornavo in una formula indeterminata, per cui ho deciso di utilizzare de l'Hospital, visto che si pò utilizzare in questo caso, ma si può utilizzare solo al numeratore? perchè derivando tutto, uscirebbe
$ (2x-cos^2x)/(2x-(1)/(1+x^2) $
e non saprei come procedere, mi aiutate?
Ragazzi sono incappato in questo limite nello svolgimento di un integrale improprio e non ricordo come risolverlo, non riesco a uscirne.
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \big(-log(x-1)+log(x-2)\big) \)
Qualcuno può spiegarmi come si arriva al risultato, che dovrebbe essere zero? Grazie in anticipo.
Il limite è questo
$ lim_(x -> ∞) x^2[log(x+x^2)- 2logx+1/x] $
Ci sto ragionando sopra da un po ma non mi pare vi siano limiti notevoli che posso applicare e non posso applicare gli sviluppi di Taylor.
l'unico modo sarebbe quello di ricondurmi a una forma risolvibile con De l'Hopital,ci ho provato e le derivate risultano sempre più lunghe e complesse, sapreste aiutarmi?
ho questa funzione:
$ (x^2-arctg^2x^2)/(1-cosx^2) $
io pensavo di raccogliere x^2, per ricondurmi ai limiti notevoli,ma $ (arctg^2x^2)/x^2 $ può essere ricondotto al limite notevole?
Non ho ben capito come affrontare gli sviluppi di Taylor in alcune situazione. Ho ad esempio:
$f(x)=arctan^4(x)*log(1-x^2)$ di cui devo calcolare lo sviluppo di McLaurin di ordine $n=7$
Si tratta del prodotto di due funzioni, che posso quindi trattare singolarmente; ho iniziato dal logaritmo (ponendo $x^2=t$), il cui sviluppo risulta $-x^2-x^4/2-x^6/3$.
Bisognerebbe a questo punto calcolare lo sviluppo di $arctan^4(x)$ e moltiplicarlo per l'altro, ma non riesco proprio a capire ...
salve a tutti ! ho un problema su qsto ex: un sistema è costituito da 4 componenti A,B,C e D il primo (A) riceve un segnale corretto binario(che possiamo indicare con +) e lo trasforma correttamente al successivo con probabilità 0.9 mentre con probabilità 0.1 lo trasforma in segnale opposto (diciamo -). similmente si comportano gli altri. Con quale probabilità il quarto componente restituirà un segnale corretto?
Ho avuto difficoltà propio ad impostarlo e a capirlo e ho pensato di applicare la ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo esercizio
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ vec(F)(x;y;z)=xhat(i)+yhat(j)+zhat(k) $ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $ z=1-x^2-y^2 $ contenuta nel sempispazio $ z>=0 $ e poi chiede ancora calcolare il flusso di $ vec(F) $ attraverso la frontiera del solido $ E={(x;y;z) in mathbb(R^3):0<=z<=1-x^2-y^2} $
Adesso i due punti sono "diversi".. il primo chiede il flusso semplicemente attraverso il paraboloide il secondo attraverso il solido che si ottiene ...
E' la seguente:
$\sum_{n=1}^(+infty) (e^n/(n^2+n))x^n$
Per prima cosa verifico la condizione necessaria di Cauchy per la convergenza.
$a_n=e^n/(n^2+n)$ ??
Se sì, si controlla che $lim_(n->+oo) e^n/(n^2+n) = 0$
Dato che $text{ord}(e^n)>>text{ord}(n^2)$ il risultato del lmite è $+oo$ quindi già posso dedurre che la serie non converge??
Poi l'esercizio dice di studiarne la convergenza semplice e assoluta.
ciao..mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere..
devo studiare l'esattezza di una forma differenziale e trovare un potenziale..
$\omega=2*(xy^4-sin(x+y)cos(x+y))/(cos^2(x+y)+x^2y^4)dx+2(2x^2y^3-sin(x+y)cos(x+y))/(cos^2(x+y)+x^2y^4)dy$
il dominio è
$(x,y)!=(0,pi/2+kpi) AA k in ZZ$
$(x,y)!=(pi/2+kpi,0) AA k in ZZ$
allora il dominio è connesso ma non semplicemente connesso..
inoltre ho verificato che la forma è chiusa..tuttavia non so come procedere..cioè i punti che fanno saltare la semplice connessione sono infiniti..io solitamente a questo punto procedevo cercando una ...
chi può aiutarmi?
Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, trovare gli eventuali estremanti della funzione f (x, y) = xy rispetto al vincolo x^2 + y^2 = 8
grazie
Modificato da - attila il 14/05/2004 15:53:52
Ciao a tutti
Volevo chiedervi una delucidazione su queste due definizioni perché credo di aver scritto male sugli appunti..
Ho scritto che i punti estremanti sono quelli in cui la derivata prima può essere nulla e non e darebbero massimi, minimi e flessibile a tangente orizzontale. I punta stazionari invece quelli in cui la derivata prima è nulla.
Qual è la differenza allora? La derivata prima è per forza nulla in massimi minimi e flessi, o no? Aiuto :-/
Salve!
Sto facendo Analisi e voglio 'accettare' il concetto di limite. Non mi interessa saper svolgere gli esercizi.
Più che altro vorrei sapere se il concetto che ho assunto è corretto.
Allora.. data f: D -> R si dice che L è limite di f(x) se per ogni ε>0 esiste un intorno di f(x) tale che f(x) appartiene a I tranne al più L. Quindi equivale alla classica definizione | f(x)-L | < ε -> L - ε < f(x) < L + ε ovvero che f(x) appartiene ad un intorno circolare di L con raggio ε strettamente ...
Ciao
Sto facendo degli esercizi in cui devo esprimere dei numeri complessi in coordinate polari ma non mi trovo con alcuni risultati.
I numeri complessi sono:
$ -2 + i ; 2 - 3i $
ed i risultati sono:
$ [sqrt (5); 17/20 pi ] ; [sqrt(13); 76/45 pi] $
Non mi trovo con l'argomento perché quelli che escono a me sono:
$ arctg (-1/2) + pi ; arctg (-3/2) $
ciao a tutti,ho un dubbio su un semplice esercizio che posto di seguito:
calcolare in forma di frazione l'argomento del seguente logaritmo: log in base 4/9 di x=0.5
io ho fatto: (4/9)^1/2=x
ma (4/9)^1/2= radice quadrata di 4/9 che è uguale a 2/3
quindi x=2/3
giusto?
Grazie
(p.s c'è un modo nel post per inserire il simbolo "radice"?)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo