Analisi matematica di base

volevo un aiuto per capire i passaggi che bisogna fare per risolvere questi due limiti $ lim (3x+1)*e^-x = 0 $ per x-->+$\infty $ $ lim (3x+1)*e^-x = -\infty $ per x-->-$\infty $ ciao Davide

Ciao a tutti, volevo chiedere come faccio a capire se una serie è a termini negativi, positivi o a segni alterni. Posto un esempio: $ sum_(n =1)^(+oo)log[n(cosh(1/(sqrt(n)))-1)-a/n] $ Devo studiare il carattere di questa serie al variare di $ a $. Vorrei partire dimostrando che la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta ma per far ciò devo dimostrare che la serie è a termini definitivamente positivi. Come faccio in questo caso? Grazie

Sto studiando la convergenza degli integrali. In particolare ho un esercizio per $x->0$ dove alla fine mi trovo [tex]\frac{x^{2}}{x^{\alpha}}[/tex] Il mio ragionamento è [tex]\frac{x^{2}}{x^{\alpha}}=x^{2-\alpha}[/tex] allora qui avremo che se [tex]2-\alpha2[/tex] allora la [tex]x[/tex] andrà al denominatore, perciò si avrà una cosa del tipo [tex]\frac{1}{x}=\infty[/tex]. Dunque la funzione diverge per [tex]\alpha>2[/tex] e converge per ...

Devo arrivare a dimostrare che la seguente serie converge se e solo se A = 5 $sum_(n = 1\ldots) (n*e^(3/n)-n)(sen(A/n)-5/n) $ Mi aiutate? non so da dove iniziare

Salve a tutti, molte volte nel pretest del mio esame di analisi sono presenti esercizi in cui è richiesto di determinare se una determinata funzione è iniettiva, surgettiva, limitata o infinitesima... A livello teorico le definixioni sono state piú o meno assimilate però in qualcuno potrebbe spiegarmi come vederlo praticamente? Grazie

mi aiutereste con questo studio di funzione? $ arctg((x^3+1)/(x^2-1)) $ grazie in anticipo

Ciao a tutti, devo studiare la convergenza di questo integrale: integrale tra 0 e 1 di: (ln(1 - 2x^2 + x) - xcosx + 5/2 x^2 )) / ( x^3 * sqrt(x)) Devo usare gli sviluppi di MacLaurin? Vi chiedo solo deluciddazioni sul procedimento generale per studiarne la convergenza. Grazie

Salve a tutti. Ho dei problemi nel risolvere gli integrali doppi,o meglio nel trovare gli estremi di integrazione partendo dal dominio Per esempio io ho come dominio $ (x,y) \in R^2 : [x>0, x^2+y^2<2,y<(x)^(1/2)] $ Trasformo in coordinate polari: $ \rho cos\theta>0, (\rho)^2<2, \rho sen\theta< (\rho cos\theta )^(1/2) $ E ora? non so come procedere,non so cosa mettere a sistema.. potete aiutarmi?

Data la regione $D1 = {(x,y) : x^2 + y^2 ≤ 9,}$\${(x,y) : y ≤ 0, x ≤ 0}$ e $D2 = {(x,y) : x^2 + y^2 ≤ 1, y ≤ 0, x ≤ 0}$ devo scrivere D= D1 U D2 come unione di regioni y-semplici. Innanzitutto, è giusto che D1 sia la parte di circonferenza del primo quadrante (con raggio 3) e D2 la parte di circonferenza del terzo quadrante (raggio 1)?

mi potete aiutare con questo studio di funzione? $ f(x)=x^2log((x^2-x-1)/(x^2-3x+2)) $ so quali sono i passaggi, ma mi imboroglio, grazie in anticipo

sto avendo difficoltà a trovare il domio della seguente funzione? $ x-log(x^2-x-1) $ l'unica cosa da fare è porre l'argomento del log maggiore uguale di 0, e poi come si a avanti?

Buon pomeriggio. Ho la seguente equazione, di cui voglio trovare gli zeri: $f(x) = 2ln(abs(x))-2x+2$ Facendo il grafico di $ln(abs(x))$ e $2x-2$ è immediato. Invece, ho provato con il calcolo della derivata prima di $f$: $f'(x) = 2/x -2$ ma non ho ottenuto gli stessi risultati. Perché??

Salve amici del forum. Nello studio dei materiali viscoelastici, ho trovato spesso definito lo spostamento \(\displaystyle u(t) \) come segue: \(\displaystyle u(t)=\int_{0^-}^{t}\dot{u}(\tau)d\tau \) L'utilizzo di \(\displaystyle 0^- \) come estremo inferiore dell'integrale, viene giustificato in questo modo: "Si integra tra \(\displaystyle 0^- \) e \(\displaystyle t \) per tener conto di una eventuale discontinuità della funzione \(\displaystyle u(t) \)". Ammetto di aver sostenuto analisi ...

Ho dei dubbi sui domini di queste tre funzioni che vi ho inviato in file. Riguardo la prima, il dominio mi è uscito con x compreso fra $pi/6+2kpi<x<5/6pi+2kpi$ Riguardo la seconda funzione non mi è uscito La terza il dominio mi è uscito $x=\pi/2+2kpi$

Salve a tutti, Ho un dubbio riguardo la derivata di un integrale definito, ovviamente quando la variabile rispetto alla quale derivo è diversa dalla variabile rispetto alla quale integro; so che posso portare la derivata dentro l'integrale ma non riesco a capire che risultati otterrei in questo caso : $ d/dx int_(x_o)^(x) f(t) dt $ Viene $f(x) - f(x_o)$ O sono completamente fuori strada? Ringrazio chiunque mi aiuti

Ciao a tutti ! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio, per favore? sono completamente in alto mare __ Sono date le funzioni: $\ f: RR^3 -> (0,+oo), f in C^1 (RR^3)$ $\ g: RR^2 -> RR, g in C^1(RR^2)$ e sia $\ G(u,v,w) := g(f^3 (u,v,w) , 1+2logf(u,v,w)) $ Calcolare $ gradG (2,0,-1)$ sapendo che $\ f(2,0,-1) =1; gradf(2,0,-1)=(1,2,-1); gradg(1,1)=(1,0)$ __ $gradG$ è un vettore che ha per componenti tutte le derivate parziali della funzione G, che è una funzione composta $\ G= g(f(u,v,w)) $ quindi sarebbe così? $\ gradG= ( (delg)/(delf_1) (1,1) * gradf(2,0,-1) , (delg)/(delf_2) (1,1) * gradf(2,0,-1)) $ dove $\ f_1 = f^3 (u,v,w)$ $\ f_2 = 1+2logf(u,v,w)$ le ...

Ciao a tutti, sono nuovo sul forum Questo è il mio primo post e riguarda pecisamente le serie numeriche. Ho un dubbio che da un po mi assilla riguardo alle serie a termini positivi, per esprimerlo vi riporto un esercizio con relativa risoluzione e sarei grato se potreste chiarirmi quest'incertezza \Sigma che parte da 0 e va a infinito, di ((2+k)/(3-k))^n Allora io ho semplicemente applicato il criterio della radice per poi studiare il segno della disequazione al variare del parametro ...

Nello studiare il seguente limite di successione $\lim_{n \to \infty} {[2\beta]^n}/{4^[n-3]}$ sono arrivato alla semplificazione $\lim_{n \to \infty} 2^6 [(\beta^n)/(2^n)]$ e ho concluso che se $\beta$ fosse uguale a $2$ allora il limite sarebbe $64$, se invece $\beta>2$ il limite sarebbe $+oo$, se invece $\beta<2$ il limite sarebbe $0$. Giusto? Non ho studiato il denominatore in quanto essendo un esponenziale vale $AAninNN$

Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di studiare la convergenza assoluta e semplice della seguente serie al variare del parametro $ a $: $ sum_(n = 1)^(+oo) (-1)^n|a-1|^n(n!)/((n+1)!-n!+1 $ La serie è a segni alterni a causa di $ (-1)^n $. Inoltre essendo presenti degli elementi fattoriali, sarebbe meglio usare il criterio del rapporto in quanto questi termini dovrebbero semplificarsi. Il problema ora è che non riesco ad impostare l'esercizio.. come dovrei continuare? Inoltre quel modulo all'inizio della ...

La mia funzione è f (x,y) = $(y-2)^2(y-4x^2)$. In che modo posso trovare i massimi e minimi assoluti in una regione data da $x>=0 ; y>=4x^2 ; y<=3$ ?