Analisi matematica di base

ciao ragazzi devo trovare la somma della seguente serie: serie di $2/3^n$. non ho idea di come trovarla, so solo che il risultato è pari a 1/3 e che la serie ovviamente converge (denominatore è > di n). grazie in anticipo e scusate il disturbo

Ho l'esame tra due giorni e oggi ho visto su un compito d'esame vecchio questo esercizio, che non avevo mai incontrato: Stabilire se la funzione $ f(x)=e^(1-x^2) $ è sviluppabile in serie di McLaurin e, in caso affermativo, determinarne lo sviluppo. Come soluzione dell'esercizio c'è questo $ Sigma _{n=0}^{oo} (-1)^n*e/(n!)*x^(2n) $ , ma non ci sono i passaggi, siete così gentili da descrivermi come si fa?

Bonsoir, oggi mi è sorto un dubbio sul verso che deve avere la normale in un integrale di flusso. Nello specifico vi posto un esercizio e vi dico come l'ho svolto a meno del segno (che, appunto, è il dubbio che mi rimane...). Tecnicamente io ho pensato che una normale che punti verso l'origine debba darmi x, y, z < 0 perché si dirige verso il centro, andando contro il normale sviluppo degli assi cartesiani nelle direzioni positive. Come pensiero può essere giusto? In questo caso specifico ...

Il testo di un esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido K di un cilindro C con generatrici parallele a $ v=(2,3,1) $ tale che $ C nn {z=0}={(u,v,0):4u^2 +v^2 <=16} $ che è compreso tra due piani: $ K=C nn {0<=x+2z<=1} $ Ho provato così: Anzitutto la curva che proietta il cilindro è un ellisse, sul piano z=0. L'ellisse che facendo due conti risulta essere: $ u^2 /4+v^2 /16=1 $ Parametrizzabile in $ (2cos(theta), 4 sin(theta), 0) $ Una parametrizzazione del cilindro potrebbe essere : ...

Ragazzi, sapreste risolvere i seguenti limiti? $lim x->oo ln(2x^2+4)/ln(x^3-1)$ e $lim x->oo ((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))^(x+3)$ infine $lim x->1 x^(1/(1+x))$ Ci provo e ci riprovo ma non mi escono

Mi aiutate a perfezionare il ragionamento per studiare il carattere di questa serie? $sum_(n =1 \ldots) (n^(3/2)*(e^(3/n)-1))/(log(2^n+5)) $ Innanzitutto ho notato che è una serie a termini positivi, o converge a un numero positivo o diverge positivamente. Non riuscendo a semplificare l'espressione ho ragionato che la funzione logaritmo è sicuramente più piccola dell'esponenziale ed essendo quest'ultimo al numeratore sarà lui a determinare il carattere della serie e quindi la serie diverge positivamente. La mia risposta è giusta ...

qualcuno sa come determinare il carattere di questa serie? $((2n+1)!)/(n^(2n))$ Ve ne sarei davvero grato!

Salve a tutti, devo trovare la famiglia di primitive della seguente forma differenziale $ \omega=(x-y)/x^2dx+(1/x+1/(y(y-2)))dy $ Innanzitutto ho determinato il dominio $ D={(x,y)inmathbb(R^2):x,y≠0;y≠2} $ che in quanto bucato non è semplicemente connesso. Tuttavia l'insieme potrebbe essere localmente semplicemente connesso e quindi potrebbe esistere una primitiva, essendo la forma chiusa. Ho proceduto così $ int(x-y)/x^2dx=log|x|+y/x+c(y) $ \( (\clubsuit ) \) Derivando \( (\clubsuit ) \) rispetto ad y ed eguagliandolo ad \( f_2 \) ...

Salve a tutti ho dei seri problemi riguardante il principio di induzione $ 2^(2*n)-1 $ div per 3 ho verificata che per n=1 è verificata e ora verifico se è verificata anche per n+1 $ 2^(2*(n+1)-1 $ tramite la proprietà delle potenze diventa $ 2^2*2^(n+1)-1 $ ed ora non so più che fare

aiuto ragazzi ho un problema di natura distribuzionale, bisona dimostrare che nello spazio delle distribuzioni di R^2 $\nabla^2logr=k\delta^2(x)$ dove k è una costante e r l'usuale raggio vettore, io ho ragionato nel modo seguente: $\nabla^2logr=vec(\nabla)\cdot (vec(\nabla)logr)=<br /> vec(\nabla)\cdot (vec(r)/r^2 )$ che fa zero ovunque tranne nell'origine, dunque mi sposto nello spazio delle distribuzioni con phi funzione di prova: $int d^2x vec(\nabla)\cdot (vec(r)/r^2 )\phi(x)=<br /> -int d^2x vec(r)/r^2 vec(\nabla)\phi(x)=<br /> -lim_(\epsilon -> 0) int_[r>\epsilon] d^2x vec(r)/r^2 vec(\nabla)\phi(x)$ uso la regola di Leibniz per spezzare l'integrando in due, una parte (per quanto appena detto) in R^2 meno un ...

non riesco a risolvere questo limite??? $ lim_(x->0)(tg^2x-arctg^2x)/(sinx-x) $, non so come andare avanti ho provato raaccoglimento, de l'Hospital, taylor non lo posso utilizzare

Salve, devo calcolare massimi e minimi della funzione: $ f(x,y)=(y-x^3)(y-2x^3) $ Risolvo il sistema dove si annulla il gradiente: $ { ( -9x^2y+12x^5=0 ),( 2y-3x=0 ):} $ $ { ( x^2=0 ),( y=0 ):} $ Mi sorge la prima domanda: L'hessiano si annulla in $(0,0)$, oppure sulla parabola $x^2=0$ con $y=0$ ? Ad ogni modo ho continuato con il punto critico $(0,0)$ Il determinante dell'hessiano esce zero quindi non riesco a trarre conclusioni. Provando la restrizione sulle rette ...

ho un dubbio su questo limite, mi aiutate? $ lim_(x->1^+)(arcsinx^2-x)/(xlog1+x) $ ho raccolto la x al numeratore, quindi moltiplicato e diviso lo stesso per (x-1) così da ricondurmi al limite notevole, quindi al numeratore ho seplificato la x e moltiplicato e e diviso per x, alla fine mi esce 0, giusto?

Buongiorno sto cercando di calcolare il seguente limite, lo devo fare solo applicando i LIMITI NOTEVOLI $\lim_{x \to 0}\frac{e^{\sin (2x)}-e^{\sin(x)}}{\tan(x)}$ ho riscritto in questo modo $\lim_{x \to 0}\frac{e^{2\sin (x)\cos(x)}-e^{\sin(x)}}{\tan(x)}$ $\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin(x)}(e^{2 \cdot \cos(x)}-1)}{\tan(x)}$ ma a questo punto non vedo come procedere gradirei qualche indicazione. Grazie e saluti Giovanni C.

Buondì egregio forum! La funzione che sto studiando è questa $ f(x)=|log(|arctg(x+1)|)|+1 $ . Ho lo svolgimento pronto ma provando a farla per contro mio ho trovato non pochi ostacoli, che vi elencherò, sperando che qualche anima buona possa illuminarmi: 1) DOMINIO. Devo ovviamente richiedere che l'argomento di log sia positivo. Nello svolgimento tuttavia trovo scritto che $ |arctg(x+1)| $ è sempre positivo o al più nullo.. questo da cosa deriva? Dalla presenza del modulo o dalle proprietà ...

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con sta bestia qui? Premetto che ultimamente ho fatto molta pratica con i limiti, e non ho grossi problemi a svolgere anche quelli che la prof ci metterà nella prova d'esame (in cui richiede quasi sempre Taylor o i limiti notevoli). Però questo mi sta creando molti problemi... Qualcuno viene in mio aiuto? $ lim_(x -> \infty) log_(pi/4)(arctg(x-sqrt(x^2-|x+2|))+(pi)/4) $ Grazie

Ragazzi qualcuno sa come studiare il carattere di questa serie? $\sum_{n=1}^(\infty) [(2^n +4^n)*sin(1/3^n)]/(n! +4^n)$ Dovrebbe essere convergente ma non so che criterio usare e come applicarlo.. Vi ringrazio

buon giorno a tutti! ho un problema,che ho risolto ma vorrei la vostra opinione sulla mia risoluzione. Riporto tutto di seguito: Si consideri la funzione f(x)=AB^x. Determinare B tale che f(5)=9 ed f(4)=12. Si riportino tre cifre significative. Allora ho fatto: AB^5=9 AB^4=12 da cui B^4=12/A che ho sostituito in AB*12/A=9 quindi B=9/12 cioè 3/4 Giusto? Grazie!

Raga come si risolve 0=x log^2x devo trovare un intersezione

Salve, vorrei sapere un metodo pratico per riconoscere funzioni appartenenti allo spazio L1 e L2. In pratica so che per gli spazi L1: $ int_(-oo )^(oo ) |f(x)| dx $ < $ oo $ E per gli spazi L2: $ int_(-oo)^(oo ) |f(x)|^2 dx < oo $ Cioè entrambi gli integrali devono convergere. In generale non so però se vale la seguente relazione: L1 $ rArr $ L2 cioè se una funzione appartiene ad L1, appartiene anche ad L2 La mia domanda è: come faccio a scoprire "ad occhio", sfruttando ragionamenti logici, se ...