Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi sto esercitando con i limiti ma mi sono bloccata su questo: $lim_(x->pi/2)((tan(x/2))^(x/cos(5x)))$ Qualcuno sa aiutarmi? Io ho cominciato riscrivendo $cos(5x)$ come $sin(5/2 pi -5x)$ e poiché l'argomento del seno tende a 0 è asintotico al suo argomento e quindi ho sostituito $cos(5x)$ con $ 5/2 pi - 5x$, può andare? E poi?

Buonasera, questa è l'equazione: $2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$ le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1; Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$ e $y_p=xe^-x*A*sen x+xe^-x*B*cosx$ Di solito quando quando l'integrale che trovo è semplice faccio le relative derivate, poi sostituisco nell'equazione e con il principio d'identità dei polinomi riesco a trovare $A$ e $B$, ma in questo caso è troppo complicato arrivare fino alla ...

Ciao,ecco l'esercizio: trovare le radici di $ z^3+2z^2+2iz=0 $ Allora una è z=0 e per trovare le altre dovrei trovare le 2 soluzioni dell'eq $ z^2+2z+2iz=0 $ Ho pensato di farlo con la formula, però mi viene il delta=1-2i.. Come si risolve?

Buongiorno a tutti! Sono alle prese con la preparazione di analisi 2 e mi trovo in seria difficoltà con gli esercizi sulle equazioni differenziali! Non riesco ad arrivare a un risultato in particolare di due tipologie di esercizi. Il primo è ad esempio questo: Sia u soluzione massimale dell'equazione $ u'(t)=t^4(64-u(t)) $ allora u è soluzione globale se: a)$u(0)=-4$; b)$u(6)=-4$; c)$u(6)=1$; d)$u(0)=-6$. Io la vedo come equazione a variabili separabili, ma ...

Salve, preparandomi per l'esame di analisi 1, mi sono imbattuto in questo esercizio di una passata prova d'esame: Calcolare $z$ $in$ $CC$ tali che $(z-1)^4 = 1-isqrt3$ Esercizi del genere li ho sempre risolti con il calcolo della radice n-esima di un numero complesso anche se mi erano sempre capitati casi in cui la base della potenza fosse solo un'incognita.Ho cercato di ovviare a questo problema ponendo $z-1=t$ ma i calcoli che mi escono sono ...

L'equazione è y'=$2y^3sqrt(t-1)$ Bisogna risolvere il problema di Cauchy con condizione iniziale y(2)=0 specificando l'insieme di definizione della soluzione trovata. Il professore l'ha risolto dicendo che per il teorema di esistenza e unicità nell'intorno di (2,0) esiste un'unica soluzione in R ed y=0 è la soluzione. Ma svolgendolo analogicamente come dovrebbe essere? Perché ho provato ma come risultato ottengo $y=x^3-3x^2+3x+1$

Salve a tutti ragazzi, ultimamente metodi matematici mi pone tanti interrogativi... In questo caso non riesco a determinare il valore della gamma di eulero in $ 2/3 $. $ \Gamma (2/3) = int_(0)^(+\infty) e^(-t)/t^(1/3) dt $ , sommabile ovviamente in quanto $ x = 2/3 > 0 $ Non riesco a calcolare quell'integrale nè per parti, nè per sostituzione, son stati tutti tentativi velleitari. Voi che dite? Anche usando la proprietà della gamma: $ \Gamma (x+1) = x*\Gamma (x) $ non concludo nulla. Grazie in anticipo!

Studio prima la condizione necessaria per la convergenza $lim_{n->(+oo)} sqrt(n)/(n^2+1) = 0$ dato che $deg(n^2) > deg(sqrt(n))$ Ora applico il criterio del rapporto $lim_{n->(+oo)} sqrt(n+1)/(n^2+2+2n) * (n^2+1)/sqrt(n) = 1$ dato che i coefficienti del max grado al denominatore e numeratore ($n^2$) sono $1/1$. Se applico il criterio della radice ho un pò di difficoltà a capirne la convergenza. $lim_{n->(+oo)} root(n) (sqrt(n)/(n^2+1)) = $ come svolgo il limite?

Salve ho avuto problemi nello studio della convergenza di Una serie di funzioni: $ \sum_{n=1}^{\propto } \frac{sen((2x)/n)}{n+4x^2} $ Qualcuno potrebbe darmi una mano? grazie

Buonasera, questa è l'equazione: $2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$ le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1; Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$ ed ora mi sono bloccato, se mi date qualche dritta per continuare ve ne sarò per sempre grato

Salve a tutti voi del forum. Sono alle prese con il seguente esercizio, di cui vi posto la mia soluzione: Data la funzione: $ f(z) = (e^(iz) - e) / (z^2 + 1)^2 $. Si determini il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $ (i+1)/2 $. Le possibili soluzioni sono: a) $ sqrt(2)/2 $, b) $1/2$, c) $ +infty $, d) $sqrt(2)$ Allora essendo la funzione in $ C\\{+i,-i} $ olomorfa, se si considera un cerchio C di raggio arbitrario centrato in ...

ragazzi ho il seguente problema: non riesco a risolvere questo limite : $ lim_(x -> 0) -(((root(3)((1-sin x) ))+1)/(sin x)) $ L'ho risolto con de l'hopital senza problemi, ma dovendolo per forza risolvere con taylor (causa richiesta dell'esercizio) trovo non poche difficoltà. Nello specifico non so come comportarmi davanti a quella radice cubica, potreste aiutarmi?

Ciao a tutti. Sto facendo esercizi relativi allo studio della convergenza, assoluta e semplice, di una serie. Mi sono imbattuto in questi due esercizi: 1) $ sum_(n = 1)^(+oo) (sin(n!))/(n^2+root(3)(n)) $ 2) $ sum_(n = 2)^(+oo) (-1)^n/(log(n))((x+1)/(x-1))^n $ (al variare di x) Allora, per quanto riguardo il primo ho provato a risolverlo in questo modo: si tratta di una serie a segno variabile (non alterno) visto che $sin(n!)$ assume valori sia positivi che negativi non consecutivi. Quindi, per studiarne la convergenza mi concentro sullo studio ...

ho un dubbio su qusto studio di funzione, mi potete aiutare??? $ root(2)(4x^2-2x+1)-2x $ il dominio della funzione è tutto R, per cui la funzione non ha asintoti verticali, quindi ho cercato di vedere se ha asintoti orizzontali, quindi... $ lim_(x->+00)root(2)(4x^2-2x+1)-2x $ l'ho risolto moltiplicando e dividendo per la somma quinsi, raccogliendo e mi esce come risultato $ -1/4 $ , quindi ho verificato il segno e mi esce negativo per ogni x, dal momento che il radicando sarà sempre maggiore o al più uguale ...

ciao ragazzi, devo risolvere la seguente equazione $z^2 - 2conjugate(z)+1=0$ ponendo z=x+iy, e risolvendo alcuni brevi passaggi trovo il sistema x^2+y^2-2x+1=0 e 2xy+2y=0. a questo punto trovo le soluzioni dalla seconda equazione, ovvero y=0 e x=-1/2, e le sostituisco nella prima. Sostituendo y=0 trovo x=1, mentre nel secondo caso mi risulta impossibile la risoluzione perché ponendo x=-1/2 mi risulta y^2=-9/4, e essendo x e y numeri reali non ha soluzioni (giusto?) quindi l unica soluzione esistente ...

Ciao, mi trovo in difficoltà con lo studio di questa serie al variare di $ x $: $ sum_(n = 0)^(+oo) (n+sin(e^n))/(n^3+3log(n))(3x)^n $ Vado ad utilizzare il criterio del rapporto e ottengo: $ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $ Ora vi chiedo, quel $ (3x) $ va in valore assoluto? Se si, perchè? Poi come devo continuare? faccio il limite di $ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $ ? Grazie

La serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/n^(a(n)) $ con $ a(n)>1 AA n $ A intuito la serie converge, ma è proprio così? come si può dimostrare?

Salve ragazzi, ho trovato una prova di esame in cui mi viene data una funzione di cui devo scrivere la serie di Fourier, ma il professore ha scritto che A SECONDA DEI CASI bisogna scegliere uno o l'altro intervallo, questa è la traccia: sia data $ f(x) = sin(x) se |x| > pi/2 $ o $ f(x) = 0 se |x| < pi /2 $ oppure considerare la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata lungo $ R $ Trovare la convergenza della serie di Fourier nel punto $ x = pi/2 $ Ecco... Non ho capito quale intervallo ...

Tra i vari esercizi ho trovato due limiti che proprio non riesco a calcolare, ho provato in tutti i modi ma non arrivo mai a nulla; li posto per chi avesse voglia di darmi una mano $\lim_{x \to \0^+}(1/x^2-1/(arcsen^2x))$ $\lim_{x \to \+infty}x(arctanx-(pix+4)/(2x+3))$ Ho provato facendo l'mcm, mettendo le x in evidenza, riconducendo a De Hopital, ma non mi riescono. Dovrebbero essere calcolabili senza ricorrere agli sviluppi di Taylor. Il risultati sono $1/3$ per il primo e $3pi/4-3$ per il secondo.

$\int x^2/(x^4-1)dx$ Procedo immediatamente alla decomposizione in frazioni semplici. $x^2/(x^4-1) = A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x^2+1) + (Dx)/(x^2+1) = $ $ A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3+x^2+x+1)+C(x^2-1)+D(x^3-x) = x^2$ Il mio sistema sotto forma matriciale sarà: \( \begin{matrix} 1&1&0&1\\ -1&1&1&0 \\ 1&1&0&-1 \\ -1&1&-1&0 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\0 \end{vmatrix} \) Dopo l'eliminazione di Gauss mi ritrovo: \( \begin{matrix} 1&1&0&1\\0&2&1&1\\0&0&-2&0\\0&0&0&-2 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{vmatrix} \) Però mi escono sia $C$ che ...