Analisi matematica di base
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Salve ho avuto problemi nello studio della convergenza di Una serie di funzioni:
$ \sum_{n=1}^{\propto } \frac{sen((2x)/n)}{n+4x^2} $
Qualcuno potrebbe darmi una mano? grazie
Buonasera, questa è l'equazione:
$2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$
le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1;
Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$
ed ora mi sono bloccato, se mi date qualche dritta per continuare ve ne sarò per sempre grato
Salve a tutti voi del forum. Sono alle prese con il seguente esercizio, di cui vi posto la mia soluzione:
Data la funzione: $ f(z) = (e^(iz) - e) / (z^2 + 1)^2 $. Si determini il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $ (i+1)/2 $. Le possibili soluzioni sono: a) $ sqrt(2)/2 $, b) $1/2$, c) $ +infty $, d) $sqrt(2)$
Allora essendo la funzione in $ C\\{+i,-i} $ olomorfa, se si considera un cerchio C di raggio arbitrario centrato in ...
ragazzi ho il seguente problema: non riesco a risolvere questo limite :
$ lim_(x -> 0) -(((root(3)((1-sin x) ))+1)/(sin x)) $
L'ho risolto con de l'hopital senza problemi, ma dovendolo per forza risolvere con taylor (causa richiesta dell'esercizio) trovo non poche difficoltà. Nello specifico non so come comportarmi davanti a quella radice cubica, potreste aiutarmi?
Ciao a tutti.
Sto facendo esercizi relativi allo studio della convergenza, assoluta e semplice, di una serie.
Mi sono imbattuto in questi due esercizi:
1) $ sum_(n = 1)^(+oo) (sin(n!))/(n^2+root(3)(n)) $
2) $ sum_(n = 2)^(+oo) (-1)^n/(log(n))((x+1)/(x-1))^n $ (al variare di x)
Allora, per quanto riguardo il primo ho provato a risolverlo in questo modo:
si tratta di una serie a segno variabile (non alterno) visto che $sin(n!)$ assume valori sia positivi che negativi non consecutivi.
Quindi, per studiarne la convergenza mi concentro sullo studio ...
ho un dubbio su qusto studio di funzione, mi potete aiutare???
$ root(2)(4x^2-2x+1)-2x $
il dominio della funzione è tutto R, per cui la funzione non ha asintoti verticali, quindi ho cercato di vedere se ha asintoti orizzontali, quindi...
$ lim_(x->+00)root(2)(4x^2-2x+1)-2x $
l'ho risolto moltiplicando e dividendo per la somma quinsi, raccogliendo e mi esce come risultato $ -1/4 $ , quindi ho verificato il segno e mi esce negativo per ogni x, dal momento che il radicando sarà sempre maggiore o al più uguale ...
ciao ragazzi, devo risolvere la seguente equazione
$z^2 - 2conjugate(z)+1=0$
ponendo z=x+iy, e risolvendo alcuni brevi passaggi trovo il sistema x^2+y^2-2x+1=0 e 2xy+2y=0. a questo punto trovo le soluzioni dalla seconda equazione, ovvero y=0 e x=-1/2, e le sostituisco nella prima. Sostituendo y=0 trovo x=1, mentre nel secondo caso mi risulta impossibile la risoluzione perché ponendo x=-1/2 mi risulta y^2=-9/4, e essendo x e y numeri reali non ha soluzioni (giusto?)
quindi l unica soluzione esistente ...
Ciao, mi trovo in difficoltà con lo studio di questa serie al variare di $ x $:
$ sum_(n = 0)^(+oo) (n+sin(e^n))/(n^3+3log(n))(3x)^n $
Vado ad utilizzare il criterio del rapporto e ottengo:
$ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $
Ora vi chiedo, quel $ (3x) $ va in valore assoluto? Se si, perchè?
Poi come devo continuare? faccio il limite di $ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $ ?
Grazie
La serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/n^(a(n)) $ con $ a(n)>1 AA n $
A intuito la serie converge, ma è proprio così? come si può dimostrare?
Salve ragazzi, ho trovato una prova di esame in cui mi viene data una funzione di cui devo scrivere la serie di Fourier, ma il professore ha scritto che A SECONDA DEI CASI bisogna scegliere uno o l'altro intervallo, questa è la traccia:
sia data
$ f(x) = sin(x) se |x| > pi/2 $ o $ f(x) = 0 se |x| < pi /2 $ oppure considerare la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata lungo $ R $
Trovare la convergenza della serie di Fourier nel punto $ x = pi/2 $
Ecco... Non ho capito quale intervallo ...
Tra i vari esercizi ho trovato due limiti che proprio non riesco a calcolare, ho provato in tutti i modi ma non arrivo mai a nulla; li posto per chi avesse voglia di darmi una mano
$\lim_{x \to \0^+}(1/x^2-1/(arcsen^2x))$
$\lim_{x \to \+infty}x(arctanx-(pix+4)/(2x+3))$
Ho provato facendo l'mcm, mettendo le x in evidenza, riconducendo a De Hopital, ma non mi riescono. Dovrebbero essere calcolabili senza ricorrere agli sviluppi di Taylor. Il risultati sono $1/3$ per il primo e $3pi/4-3$ per il secondo.
$\int x^2/(x^4-1)dx$
Procedo immediatamente alla decomposizione in frazioni semplici.
$x^2/(x^4-1) = A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x^2+1) + (Dx)/(x^2+1) = $
$ A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3+x^2+x+1)+C(x^2-1)+D(x^3-x) = x^2$
Il mio sistema sotto forma matriciale sarà:
\( \begin{matrix} 1&1&0&1\\ -1&1&1&0 \\ 1&1&0&-1 \\ -1&1&-1&0 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\0 \end{vmatrix} \)
Dopo l'eliminazione di Gauss mi ritrovo:
\( \begin{matrix} 1&1&0&1\\0&2&1&1\\0&0&-2&0\\0&0&0&-2 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{vmatrix} \)
Però mi escono sia $C$ che ...
volevo un aiuto per capire i passaggi che bisogna fare per risolvere questi due limiti
$ lim (3x+1)*e^-x = 0 $
per x-->+$\infty $
$ lim (3x+1)*e^-x = -\infty $
per x-->-$\infty $
ciao Davide
Ciao a tutti, volevo chiedere come faccio a capire se una serie è a termini negativi, positivi o a segni alterni.
Posto un esempio:
$ sum_(n =1)^(+oo)log[n(cosh(1/(sqrt(n)))-1)-a/n] $
Devo studiare il carattere di questa serie al variare di $ a $.
Vorrei partire dimostrando che la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta ma per far ciò devo dimostrare che la serie è a termini definitivamente positivi.
Come faccio in questo caso?
Grazie
Sto studiando la convergenza degli integrali. In particolare ho un esercizio per $x->0$ dove alla fine mi trovo
[tex]\frac{x^{2}}{x^{\alpha}}[/tex]
Il mio ragionamento è
[tex]\frac{x^{2}}{x^{\alpha}}=x^{2-\alpha}[/tex]
allora qui avremo che se [tex]2-\alpha2[/tex] allora la [tex]x[/tex] andrà al denominatore, perciò si avrà una cosa del tipo [tex]\frac{1}{x}=\infty[/tex]. Dunque la funzione diverge per [tex]\alpha>2[/tex] e converge per ...
Devo arrivare a dimostrare che la seguente serie converge se e solo se A = 5
$sum_(n = 1\ldots) (n*e^(3/n)-n)(sen(A/n)-5/n) $
Mi aiutate? non so da dove iniziare
Salve a tutti, molte volte nel pretest del mio esame di analisi sono presenti esercizi in cui è richiesto di determinare se una determinata funzione è iniettiva, surgettiva, limitata o infinitesima... A livello teorico le definixioni sono state piú o meno assimilate però in qualcuno potrebbe spiegarmi come vederlo praticamente? Grazie
mi aiutereste con questo studio di funzione?
$ arctg((x^3+1)/(x^2-1)) $
grazie in anticipo
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza di questo integrale:
integrale tra 0 e 1 di:
(ln(1 - 2x^2 + x) - xcosx + 5/2 x^2 )) / ( x^3 * sqrt(x))
Devo usare gli sviluppi di MacLaurin? Vi chiedo solo deluciddazioni sul procedimento generale per studiarne la convergenza. Grazie
Salve a tutti.
Ho dei problemi nel risolvere gli integrali doppi,o meglio nel trovare gli estremi di integrazione partendo dal dominio
Per esempio io ho come dominio $ (x,y) \in R^2 : [x>0, x^2+y^2<2,y<(x)^(1/2)] $
Trasformo in coordinate polari:
$ \rho cos\theta>0, (\rho)^2<2, \rho sen\theta< (\rho cos\theta )^(1/2) $
E ora? non so come procedere,non so cosa mettere a sistema.. potete aiutarmi?
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