Trovare il numero di equazioni di un equazione con numeri complessi

[elpuntazza]

Buonasera ragazzi,
ho quest equazione z = ((sqrt(3)-i)^5)^(1/6)
e devo determinare il numero di soluzioni esistenti.
io so che dato un numero complesso w, z viene definita una sua radice complessa se z^n=w. Inoltre so che dato un numero complesso w diverso da 0, e un numero n>1, esistono esattamente n radici complesse del tipo z0, z1,z2 di w. Mi verrebbe naturale quindi dire che esistono 6 radici complesse! è cosi?
invece se avessi un equazione del tipo:
2^x=(x+1)^2? in questo caso sono due?

grazie in anticipo:)

[Alegomind]

Ciao, proprio in base alla definizione che hai dato, il numero in questione ha 6 radici complesse ( in realtà ne ha infinite, ma sono sempre le stesse 6 che si ripetono con infinita molteplicità), riguardo all'equazione, il numero di soluzioni complesse ( ricorda che una soluzione reale rientra comunque nel campo dei complessi, infatti R è contenuto in C!) è sempre uguale al grado dell'equazione.

[elpuntazza]

"Alegomind":Ciao, proprio in base alla definizione che hai dato, il numero in questione ha 6 radici complesse ( in realtà ne ha infinite, ma sono sempre le stesse 6 che si ripetono con infinita molteplicità), riguardo all'equazione, il numero di soluzioni complesse ( ricorda che una soluzione reale rientra comunque nel campo dei complessi, infatti R è contenuto in C!) è sempre uguale al grado dell'equazione.

perfetto grazie mille!
quindi dato che la seconda equazione è di secondo grado, il numero di soluzioni per il teorema fondamentale dell' algebra sarà quindi due giusto?

[@melia]

La seconda equazione non è un'equazione algebrica, perché c'è l'esponenziale, quindi non ha senso parlare di grado né di applicabilità del teorema fondamentale dell'algebra.