Derivata direzionale

[Rebdiluca]

Ciao, devo calcolare la derivata direzionale in $ P=(1,0) $ lungo la direzione $ v=(2,1) $ della funzione:
$ f(x,y)=(y+x^2)/(x-y^4-y) $ .
Dato che la norma del vettore assegnato non è unitaria, considero il versore $ v=(2/sqrt5,1/sqrt5) $ . Le due derivate parziali sono: $ f_x=(x^2-2xy^4-2xy-y)/(x-y^4-y)^2 $ e $ f_y=(x+3y^4+4x^2y^3+x^2)/(x-y^4-y)^2 $, continue nel punto d'interesse, quindi la funzione è differenziabile in $ P=(1,0) $ . Applicando la formula $ <(f_x(1,0),f_y(1,0)), v> $ trovo che la derivata direzionale è $ 4/sqrt5 $, e invece dovrebbe essere $ 4 $. Dov'è che sbaglio? Grazie per l'aiuto!

[Trivroach]

Il vettore non va normalizzato.

[Rebdiluca]

Quindi non va mai normalizzato?

[Trivroach]

Che io sappia, la formula del gradiente non lo prevede.

[Fioravante Patrone1]

Come spesso avviene i questi casi, è questione di convenzione.

E' ragionevole distinguere tra ciò che io chiamo:
- derivata direzionale (si usa un versore, ovvero un vettore di norma 1)
- derivata lungo un vettore (non si fa alcuna normalizzazione).

Per quanto mi risulta, la convenzione di gran lunga prevalente è quella che ho appena descritto (magari usando una terminologia con leggere varianti). Ma potrebbe essere in uso localmente un'altra convenzione: vedi il libro e dispense/appunti. Al limite "chiedi al prof"