Punti di massimo o minimo in un intervallo
Buon pomeriggio ragazzi, mi viene richiesto di fare questo esercizio,devo calcolare i punti di massimo e minimo assoluto nell'intervallo [2,3]
f(x)=
http://i67.tinypic.com/2quof0x.png
Una volta calcolata la derivata pensavo fosse sufficiente, valutare se nell'intervallo considerato esistano solo i punti di massimo o minimo assoluto, ma non mi è ben chiaro come si svolga in questo esercizio.
Mi potete dare una mano?
Vi ringrazio
f(x)=
http://i67.tinypic.com/2quof0x.png
Una volta calcolata la derivata pensavo fosse sufficiente, valutare se nell'intervallo considerato esistano solo i punti di massimo o minimo assoluto, ma non mi è ben chiaro come si svolga in questo esercizio.
Mi potete dare una mano?
Vi ringrazio
Risposte
[math]f(x) = log(\frac{x^2-1}{2x})[/math]
[math]f'(x)=\frac{1}{\frac{x^2-1}{2x}}*\frac{(2x*2x)-(2x^2-2)}{(2x)^2}[/math]
[math]f'(x)=\frac{2x}{x^2-1}*\frac{2x^2+2}{4x^2}[/math]
[math]f'(x)=\frac{x^2+1}{x(x^2-1)}[/math]
Denominatore sempre positivo
Numeratore ha radici: 0, -1 e 1.
Riesci ad andare avanti?
Ti ringrazio per la risposta, la derivata l'avevo calcolata, ma arrivato a questo punto non riesco a capire, in quanto sinceramente non riesco a trovare punti di massimo o minimo assoluto in tale funzione. Oppure mi basta guardare il solo intervallo considerato e vedo che in 2 c'è un punto di minimo, ed ed in 3 un punto di massimo?
Ricordati una cosa: calcolando la derivata ed i punti in cui si annulla trovi i massimi e minimi relativi della funzione, spesso essi sono anche i massimi ed i minimi assoluti, ma non sempre e` cosi`.
Se hai calcolato la derivata sai in quali intervalli essa e` positiva o negativa: guarda che segno ha nell'intervallo [2,3]. Si possono verificare i seguenti casi (a te capire quale caso si verifica qui):
1) la derivata e` sempre positiva e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente crescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=2, il massimo assoluto in x=3
2) la derivata e` sempre negativa e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente decrescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=3, il massimo assoluto in x=2
3) la derivata cambia segno all'interno dell'intervallo: allora devi calcolare il valore della funzione nei punti in cui la derivata si annulla e anche nei punti estremi dell'intervallo (x=2 e x=3). Il punto in cui la funzione e` massima e` il massimo assoluto, eccetera.
Un consiglio: disegnare un grafico, anche approssimativo, della funzione spesso e` di grande aiuto
Se hai calcolato la derivata sai in quali intervalli essa e` positiva o negativa: guarda che segno ha nell'intervallo [2,3]. Si possono verificare i seguenti casi (a te capire quale caso si verifica qui):
1) la derivata e` sempre positiva e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente crescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=2, il massimo assoluto in x=3
2) la derivata e` sempre negativa e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente decrescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=3, il massimo assoluto in x=2
3) la derivata cambia segno all'interno dell'intervallo: allora devi calcolare il valore della funzione nei punti in cui la derivata si annulla e anche nei punti estremi dell'intervallo (x=2 e x=3). Il punto in cui la funzione e` massima e` il massimo assoluto, eccetera.
Un consiglio: disegnare un grafico, anche approssimativo, della funzione spesso e` di grande aiuto
Ps
Il numeratore è sempre positivo (x^2+1)
Il denominatore ha radici 1, -1, 0
Il numeratore è sempre positivo (x^2+1)
Il denominatore ha radici 1, -1, 0
Fin qui va bene.
Ora devi stabilire se nell'intervallo [2,3] la derivata e` positiva o negativa.
Ora devi stabilire se nell'intervallo [2,3] la derivata e` positiva o negativa.
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