Teorema delle contrazioni

[pigrecoedition]

Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione del seguente teorema: siano f:I->I una funzione derivabile e |f'(x)|>=L>1 per ogni x in I, e sia u(n) una successione definita per ricorrenza u(n+1)=f(u(n)), allora la successione u(n) è divergente.
Nella dimostrazione è necessario utilizzare il teorema di Lagrange?

[Rigel1]

"pigrecoedition":Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione del seguente teorema: siano f:I->I una funzione derivabile e |f'(x)|>=L>1 per ogni x in I, e sia u(n) una successione definita per ricorrenza u(n+1)=f(u(n)), allora la successione u(n) è divergente.
Nella dimostrazione è necessario utilizzare il teorema di Lagrange?

Diciamo che vien bene per stimare per induzione la differenza \(|u_{n+1} - u_n|\).