Dubbio su monotonia

[anto_zoolander]

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Il dubbio è abbastanza veloce, è legato alla differenza tra monotonia debole e stretta.
Ci vado brutalmente: la presenza di un punto stazionario è la linea di confine tra la monotonia debole e la stretta monotonia?

ad esempio..

$f(x)=x^3, x in[0,a],a>0$ è debolmente monotóna cresc.

$f(x)=x^3, x in(0,a],a>0$ è strettamente monotóna cresc.

?

[orsoulx]

Per passare dalla monotonia stretta a quella debole è necessaria la costanza su un intervallo con estremi distinti, 'vicini' quanto vuoi ma distinti. Ad esempio, per non usare le solite funzioni sempre costanti, $ f(x)=arccos(x+|x|)+arcsin(2x) $ con $x \in [-1/2,1/2] $
Ciao
B.

[anto_zoolander]

Quindi l'importante, per la monotonia debole è che non decresca e che almeno in un intervallo sia costante? L'esempio che ti ho fatto io può è sbagliato

[orsoulx]

"anto_zoolander":L'esempio che ti ho fatto io può è sbagliato

La frase citata è sbagliata. Le affermazioni che hai fatto nel tuo esempio sono entrambe corrette, potevi persino considerare l'intero insieme dei reali. Quando è vera una proprietà 'forte' dovrebbe esser vera anche quella più 'debole'. Se affermo che un quadrato è un rombo, il quadrilatero in questione, a patto che non sia vanesio e permaloso, mica si offende. Se, invece, chiamo quadrato un rombo, questo non risponde; ed ha ragione.
Ciao
B.

[anto_zoolander]

Ma cosa ho scritto o.o ahahahah

Comunque l'esempio è perfetto grazie mille come sempre.