Trovare estremo di integrazione con funzione razionale continua

[maancheno91]

Ciao a tutti,
non riesco a capire come risolvere questo quesito:
Dopo aver trovato i valori di "a" per i quali l'integrale
$ \int_2^a 1/(x^2+2x-3)\ \text{d} x $
ha un senso, calcolarlo.

La funzione non ha discontinuità quindi mi verrebbe da dire che è integrabile su tutto R.
Come lo faccio a calcolare quindi?

Grazie

[kobeilprofeta]

(x+3)(x-1)

[maancheno91]

Si...ovviamente so come si scompone il poliniomio a denominatore
Dicevo..come rispondo a questa domanda? Che cosa si mette al posto di "a" come estremo di integrazione?

[Brancaleone1]

"maancheno91":
La funzione non ha discontinuità [...]

Controlla meglio Il denominatore si annulla in due punti, come suggerisce kobelilprofeta.
$a$ è scelto in maniera tale da garantire all'integrale il dominio massimo possibile.

[kobeilprofeta]

se il denominatore posso scomporlo come prodotto di $n$ monomi, ecco che la funzione ha almeno $n$ discontinuità (che siano eliminabili o no)

[maancheno91]

avete ragione
Mentre risolvevo l'esercizio avevo scritto +3 alla fine....quindi un polinomio con determinante negativo.
Ok, ha due punti di discontinuità.
Ma non ho ancora capito che valore dare ad "a".
Cosa scrivereste voi?

[anto_zoolander]

Personalmente, dopo aver trovato le discontinuità, vedrei se la funzione sia integrabile impropriamente.
Chiaramente se da qualche parte diverge allora non ha senso integrarla.
Nota che per $ageq2$ la funzione è certamente integrabile