Polinomio di Taylor secondo ordine funzioni due variabili

[alexdr1]

Salve, ho un esercizio sul calcolo del polinomio di Taylor al secondo ordine. L'ho svolto però non so se il risultato è corretto... Più che altro ho avuto difficoltà nell'ultimo addendo del polinomio (il problema è stato il prodotto tra matrici) e quindi vorrei sapere se alla fine il risultato a cui sono pervenuto e' corretto.


La funzione e` $f(x,y)=e^(yx)(x-y-1)$ e il punto è $P_0=(0,1)$


Il polinomio di Taylor mi è risultato:
$T_2(x)=-x-y-1-5ex^2-5exy+5ex$
È corretto?

[Camillo]

No, non è corretto come ci sei arrivato ?
Il polinomio di Taylor fermato al secondo ordine sviluppato attorno al punto $P_0=(0,1 )$ è dato da :

$f(x,y)=f(0,1)+(x-0)f_x(0,1)+(y-1)f_y(0,1) +1/2f_(x x) (0,1)(x-0)^2 +1/2f_(yy)(0,1)(y-1)^2 +f_(xy)(0,1) (x-0)(y-1) $

Facendo i conti trovi : $ f_x(0,1 ) =-1 ; f_y(0,1)= -1 ; f_(xy)(0,1)= -3 ; f_(x x)(0,1)= 0; f_(yy)(0,1)= 0 ; f(0,1)= - 2$
per cui il polinomio vale :
$f(x,y) = -2+(-1)x +(-1)(y-1) +(-3)(x(y-1)) = 1+2x-y-3xy $

[alexdr1]

Grazie. Avevo sbagliato nel calcolo della matrice hessiana nel punto e mi stupisco di aver fatto questi errori.
Poi la forma del polinomio di Taylor il professore ce lo ha fatto scrivere in un altro modo e mi sembra più confusionario perché ho prodotti riga per colonna che non si possono fare. Con la tua forma il polinomio mi sembra più semplice e immediato. Grazie