Funzione integrale

[maschinna]

Salve
So che si può dimostrare con il teorema della media e la definizione di derivata che, data la funzione $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(t) dt $, $ F'(x)=f(g(x))g'(x) $
Vorrei però dimostrare che data la funzione $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(h(t)) dt $ , $ F'(x)=f(h(g(x)))g'(x) $ . So che si potrebbe dimostrare rifacendosi a $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(t) dt $
Ma senza considerare questa relazione?
Ho provato a riscriverla come $ F(x)=int_(a)^(h(g(x))) f(h(t)) (h'(t))/(h'(t))dt = int_(a)^(h(g(x))) f(z) dz(1)/(h'(t)) $
Ma come eliminare $ (1)/(h'(t)) $?
Grazie

[dissonance]

Sicuramente la maniera più semplice di calcolare quella derivata è porre $\tilde{f}(t)=f(h(t))$, in modo che $F(x)=\int_a^{g(x)}\tilde{f}(t)\, dt$ e $F'(x)=\tilde{f}(g(x))g'(x)$.