Problema massimo e minimo assoluti di funzione a due variabili

[christian951]

Buonasera a tutti,volevo chiedervi se qualcuno mi spiegherebbe come fare per calcolare i massimi e minimi assoluti di funzioni a due variabili,in generale so calcolarli,ma quando mi viene specificato l'insieme di definizione,quindi di cercarli sulla frontiera non so come comportarmi...vi faccio subito un esampio

$ f(x,y)=x+y $ sull'insieme $ M={(x,y)R^2:x^2+y^2=1} $

da quello che ho capito bisogna parametrizzare la curva,in questo caso la circonferenza e poi restringere la funzione a tale curva,per quanto riguarda la parametrizzazione per la circonferenza ho usato $ { ( x=cos(t) ),( y=sin(t) ):} $
Però non ho capito come continuare...
Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Una volta parametrizzata la frontiera, la funzione che prima era in due variabili, diventa in una variabile, che è la variabile del parametro.

In questo caso, se $x=cost$ e $y=sint$, la variabile del parametro è $t$ e la funzione $f(x,y)=x+y$ diventa $f(t)=cost+sint$, avendo sostituito $x=cost$ e $y=sint$ nella funzione. $f(t)$ adesso è una normale funzione in una variabile di cui sai come trovare massimi e minimi.

[christian951]

gentilissimo grazie mille