Studio del dominio e del segno : funzione con arcsin
Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi scusatemi se "infrango" qualche regola.
Come da titolo mi ritrovo ad avere difficoltà nello studio del dominio e del segno nelle funzioni con arcsin, arcos e arctan, in particolare della seguente : \(\displaystyle f(x)=arcsin(|x+2|/x) \)
Oltretutto anche il fatto che ci sia il modulo mi manda in confusione.. Grazie in anticipo
Come da titolo mi ritrovo ad avere difficoltà nello studio del dominio e del segno nelle funzioni con arcsin, arcos e arctan, in particolare della seguente : \(\displaystyle f(x)=arcsin(|x+2|/x) \)
Oltretutto anche il fatto che ci sia il modulo mi manda in confusione.. Grazie in anticipo
Risposte
il valore assoluto è solo al numeratore o anche denominatore?
ad ogni modo
Allora per quanto riguarda il dominio sia del arcoseno(x) che dell'arcocoseno(x) hanno appunto come dominio $ -1<=x<=1 $ quindi basta mettere a sistema l'argomento dell'arcsin o arcocoseno che sia.
Vediamo in particolare la tua funzione.....
Per quanto riguarda il dominio abbiamo come argomento dell'arcosin $ |x+2|/x $ quindi $ -1<=|x+2|/x<=1 $ che si riconduce a $ { ( |x+2|/x>=-1 ),( |x+2|/x<1 ):} $
Tieni conto che il valore assoluto puoi scomporlo come |x|=x se x>0 e -x se x<0 quindi otterrai due equazioni.
Per esempio $ |x+2|<1 $ puoi scriverlo come $ { ( x+2-1<0 ),( -x-2-1<0 ):} $ $ ={ (x<-1),(x> -3):} $
Detto questo dovresti riuscire a svolgere il precedente sistema
Per quanto riguarda lo studio del segno invece l'arcsin(x) è > 0 quando $ 0<=x<=1 $ (lo vedi facilmente dal grafico)
quindi nel tuo caso imponi $ 0<=|x+2|/x<=1 $ e fai la stessa cosa di prima,come nel dominio...
ti consiglio di imparare bene i grafici di queste funzioni perchè da essi puoi capire il dominio ed il segno...
Spero di essere stato utile
Allora per quanto riguarda il dominio sia del arcoseno(x) che dell'arcocoseno(x) hanno appunto come dominio $ -1<=x<=1 $ quindi basta mettere a sistema l'argomento dell'arcsin o arcocoseno che sia.
Vediamo in particolare la tua funzione.....
Per quanto riguarda il dominio abbiamo come argomento dell'arcosin $ |x+2|/x $ quindi $ -1<=|x+2|/x<=1 $ che si riconduce a $ { ( |x+2|/x>=-1 ),( |x+2|/x<1 ):} $
Tieni conto che il valore assoluto puoi scomporlo come |x|=x se x>0 e -x se x<0 quindi otterrai due equazioni.
Per esempio $ |x+2|<1 $ puoi scriverlo come $ { ( x+2-1<0 ),( -x-2-1<0 ):} $ $ ={ (x<-1),(x> -3):} $
Detto questo dovresti riuscire a svolgere il precedente sistema
Per quanto riguarda lo studio del segno invece l'arcsin(x) è > 0 quando $ 0<=x<=1 $ (lo vedi facilmente dal grafico)
quindi nel tuo caso imponi $ 0<=|x+2|/x<=1 $ e fai la stessa cosa di prima,come nel dominio...
ti consiglio di imparare bene i grafici di queste funzioni perchè da essi puoi capire il dominio ed il segno...
Spero di essere stato utile
"ccbenzia":
Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi scusatemi se "infrango" qualche regola.
Come da titolo mi ritrovo ad avere difficoltà nello studio del dominio e del segno nelle funzioni con arcsin, arcos e arctan, in particolare della seguente : \(\displaystyle f(x)=arcsin(|x+2|/x) \)
ciao ccbenzia e benvenuta sul forum
in generale ti consiglio di esporre dettagliatamente i tuoi dubbi (cfr regolamento), questo ad esempio ti consente di evitare risposte sovrabbondanti
in relazione alla tua funzione, c'è per caso un valore che vedi già la x non può assumere?
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