Analisi 2 , Volume solido
Salve, vi seguo silenziosamente da quando mi sono iscritto all'università e mi avete tolto veramente tanti dubbi, ma ho veramente difficoltà a fare questo esercizio:
Il volume del solido definito da
x^2 + y^2 +z^2 <= 1
x^2 + y^2 -x<=0
z>0
Il risultato è
pi/3 - 4/9
Ho provato in coordinate cilindriche a risolvere l'integrale, ma non ne sono venuto a capo, anche tramite la risoluzione dell'integrale dx dy dz senza cambio di coordinate non ho trovato il risultato, immagino che stia sbagliando proprio metodo.. Confido in voi
Il volume del solido definito da
x^2 + y^2 +z^2 <= 1
x^2 + y^2 -x<=0
z>0
Il risultato è
pi/3 - 4/9
Ho provato in coordinate cilindriche a risolvere l'integrale, ma non ne sono venuto a capo, anche tramite la risoluzione dell'integrale dx dy dz senza cambio di coordinate non ho trovato il risultato, immagino che stia sbagliando proprio metodo.. Confido in voi
Risposte
Il risultato dell'integrale è precisamenete pi/3 -4/9, avevo quindi ben scelto le coordinate cilindriche ma avevo sbagliato gli estremi di integrazione. Solo un'ultima domanda sugli estremi di integrazione di θ, da cosa sono stati ricavati? Gli estremi di t e ρ vengono fuori dalla risoluzione del sistema, ma nel sistema non ho trovato modo di ricavare gli estremi di θ. Io avevo intuito −π/2 ≤ θ ≤ π/2 grazie al disegno che mi ero fatto. Quindi come si ricavano gli estremi di θ dal sistema?
Grazie mille per l'integraleee
Grazie mille per l'integraleee
Ottimo, grazie mille!
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