Analisi matematica di base
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Ciao, sto riprendendo in mano, dopo un po' di tempo, il mio libro di analisi matematica 1 di Marco Bramanti. Dopo avere studiato la teoria del primo capitolo relativa ai numeri, mi sono cimentato nello svolgimento degli esercizi di fine capitolo relativi ai numeri complessi. Nello specifico sto trovando alcune difficoltà nello svolgere questi esercizi riguardanti il luogo dei punti (o luogo geometrico). Di seguito la traccia dell'esercizio:
Disegnare nel piano complesso il luogo dei punti z ...
Buongiorno a tutti! Ho a che fare con un problema del testo d'esame di Analisi matematica, dove chiede di calcolare la curvatura di $\gamma (t) = (t-sin(t), 1-cos(t))$
Il problema sta nel fatto che io sappia calcolarmi la curvatura normalmente, ma in questo caso mi da una limitazione, ovvero per $ t \in [\Pi , (\Pi)/2] $
Sapreste dirmi come risolvere il problema? applicando la formula normalmente (quella col determinante delle derivate prime e seconde fratto derivate alla seconda elevato alla 3/2) non viene, anzi viene ...
Buonasera, sto ragionando su come calcolare l'insieme di definizione della seguente funzione e mi trovo un attimo in difficoltà. La funzione è la seguente:
$(x-sqrt(x^2-x+1))^pi$
Il primo componente $x$ è definito su tutto R, mentre il secondo essendo una radice devo imporre argomento >=0, cioè:
$(x^2-x+1)>=0$
Questa disequazione ha delta negativo e quindi non ammette valori in R. Il dominio generale quale è? Io penso che la funzione non sia definita in R.
Grazie mille e ...
Buongiorno
Vi presento un problema che non riesco a capire.
Mi viene data la funzione $f_\alpha (x,y)=xy+\alpha y^2+x^2$ e mi viene chiesto di stabilire per quali valori di $\alpha$ il punto $(0,0)$ è un punto estremante locale. I calcoli che ho svolto sono i seguenti:
Ho calcolato le derivate prime nelle direzioni x e y:
\[ f_{\alpha x}(x,y)=y+2x \quad f_{\alpha y}(x,y)=x+2\alpha y \]
E qui mi sembra chiaro che per ogni valore reale di $\alpha$ io abbia un punto stazionario ...
Ciao, sto riprendendo analisi in mano dopo tanti anni e mi trovo in difficoltà con alcune cose.
Ad esempio un problema come il seguente come andrebbe affrontato?
Siano dati due parametri α, β ∈ [0,+∞) e la funzione definita ponendo F(X) =
$\sqrt(4x^2 + 4x + β)$ se x ≥ 0
$e^(sin(2x)+α) $ se x < 0.
Si stabilisca per quali valori di α e β la funzione risulta essere continua e derivabile in R.
Idee? Suggerimenti? Non cerco per forza la soluzione pronta, ma giusto capire come dovrei ...
Sia $ x ∈ R $ un numero reale tale che $ 0 < x < 1 $. Usando il principio di
induzione, mostrare che per ogni $ n ∈ N $ ,$ n ≥ 1 $, vale: $ (1-x)^n<1/(1+nx) $. Salve, vorrei sapere se è corretto dimostrare la disuguaglianza in questo modo:
1) dimostro che per $ n=1 $ , $ 1-x<1/(1+x) $ , da cui ottengo $ 1-x^2<1 $ che è sempre vera.
2) dimostro che la disuguaglianza vale per $ n+1 $, $ (1-x)^(n+1)<1/(1+(n+1)x) $, da cui ...
Ciao a tutti.
Sto cercando se esista un Teorema degli integrali definiti dove la funzione sia uguale agli estremi di integrazione, ovvero applicabile nel caso in cui
$$
\left\{
\begin{array}
\displaystyle\int_a^b f(x) \; \mathrm{d}x = p
\\
f(a)=f(b)
\end{array}
\right.
$$
Dove $$
\mathrm{Dom}(f)=\Omega\subseteq\mathbb{R}
\\
b>a
\\
a,b\in \mathring{\Omega}
$$
Ho un vago ricordo dell'esistenza di questo Teorema ma non riesco a trovarlo ...
Scusate, mi sento stupido, ma riesco a risolvere questa roba solo usando l'hopital.
$lim_(y->3)(sqrt(2y +3) -3)/(y-3)$
Ok, posso fare il cambio variabile con y = X+3 ed ottengo
$lim_(x->0)(sqrt(2y +9) -3)/(y)$
Secondo i miei calcoli dovrebbe fare $1/3$ ...ma come ci arrivo senza hopital?
Grazie!
Salve,
vorre chiedere un aiuto per capire se è corretto o meno formalmente a livello di definizioni di integrale definito ecc.
Il dubbio mi si è palesato dovendo risolvere $int_0^pi sinx cosx dx$
Ovviamente con una sostituzione è facilmente visibile sia zero, ora se voglio invece sostituire: sinx=t da ciò arriverei ad avere come estremi di integrazione $int_0^0$ che intuitivamente direi essere ovviamente nullo.
Ora, è formalmente corretto però definire un integrale su (di fatto) un punto? ...
Ho un dubbio atroce sorto leggendo questo post (quoto), in realtà ho letto tutte le risposte ma non mi pare diano una vera risposta essendosi concentrate poi su qualcosa di diverso, l'op ha poi capito il dubbio ma io NO e cerco disperatamente aiuto.
Dimostrazione della derivata di funzione pari
"alBABInetto":
sia f(x) pari allora
(1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità
(2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta
mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è ...
Buongiorno a tutti, sono nuovo qui, chiedo scusa anticipatamente se dovessi commettere errori nell'utilizzo del forum.
Ho un problema col calcolo degli hessiani nulli: in rete non trovo spiegazioni sufficientemente esaustive per quale procedimento dovrei seguire e in quali casi. Riporto il mio caso specifico, sperando che qualcuno possa aiutarmi.
$ x^4 + y + xy $
Ho provato a sostituire a y l'equazione generica della retta e porla maggiore di zero, ma premettendo che non so se sia il metodo ...
Buongiorno a tutti,
Vi chiedo una mano per capire come risolvere questo integrale, la cui base del logaritmo mi mette in difficoltà.
L'esercizio chiede:
"Si trovi una primitiva di $1/x log_2 (x)$ "
Come posso procedere?
Grazie a chiunque possa dedicarmi del tempo.
Ho problemi a trovare gli estremi di x,y,z su questo integrale
Se ho una funzione $f:RR^n \times ]0,T[ ->RR$,$(x,t)->f(x,t)$ di classe $C^2$ e se $(\barx,\bart)$ è un punto di massimo locale (non necessariamente stretto) per $f$ allora posso concludere che $D^2f(\barx,\bart)<=0$ (nel senso che la matrice hessiana di $f$ calcolata in $(\barx,\bart)$ è semidefinita negativa), giusto?
Se invece $f$ fosse di classe $C^2$ in $x$ ma solo di classe $C^1$ in ...
Buongiorno,
vorrei per favore una precisazione su due aspetti riguardanti le linee in forma parametrica.
Regolarita'.
Stando ad alcuni testi/autori trovati in rete, una linea e' regolare se le sue componenti sono derivabili con continuità e se il vettore tangente non e' mai nullo in tutto l'intervallo di definizione del parametro.
Altri invece, oltre alle due citate condizioni, aggiungono anche che la linea sia iniettiva (priva di autointersezioni).
Rettificabilita'.
Anche su questo aspetto, ...
Chiedo un aiuto per risolvere il punto 2 dell'esercizio in allegato
grazie
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che richiede la risoluzione della seguente equazione:
$-84000+21000\frac{1-(1+i)^{-6}}{i}+14000(1+i)^{-6}=0$
Mi trovo bloccato, ho provato a risolverla ma niente... Solitamente su altri esercizi c'è il membro della terza posizione nella somma uguale al primo, di modo che alla fine si riesca a semplificare e trovare l'incognita, più o meno così:
$-84000+21000\frac{1-(1+i)^{-6}}{i}+84000(1+i)^{-6}=0$
Ora questo lo riesco a risolvere ...
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Studente Anonimo
30 ago 2022, 11:42
Buongiorno,
Vi presento un esercizio che mi sta dando qualche problema:
trovare l'equazione della retta tangente nel punto (0,0) della funzione
$ {(frac(x-int_(0)^(x) e^(t^2) dt)(x^2)),(0):} $
(non capisco come aggiungerli nel sistema, ma la prima è per $x ne 0$, la seconda invece per $x = 0$)
Mi trovo in difficoltà anche solo per verificarne la continuità; ho pensato di sviluppare in serie l'integrale per renderlo più facile da usare, ma il limite continua a venirmi infinito quando in realtà ...
Buongiorno a tutti,
vi scrivo per chiedervi se sapeste come continuare/dirmi dove ho sbagliato dello studio del carattere di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(infty) n^(1/n^2)-1 $
La condizione necessaria per la convergenza della serie è rispettata dato che
$ lim_(n to infty) n^(1/n^2)-1 = e^(ln n/n^2)-1 = 0 $
Dopo tentativi falliti di studio di qualche maggiorazione, criterio della radice e del rapporto, ho provato a studiare questa serie asintotica che mi sembra promettente
$ sum_(n=1)^infty ln n/n^2 $
Anche qui ho provato un po' di cose, ma ...
Salve a tutti, scusatemi se sono ripetitivo ma vorrei riproporre il calcolo del volume di una superficie mediante il teorema della divergenza e quindi con un integrale triplo. La traccia é questa: Sia $ ∂V $ il bordo del volume
$ V = {(x, y, z) ∈ R³: z²= (x - 1)² + y², 0 ≤ z ≤ 2} $
ed F il campo vettoriale $<br />
F = (x - 1 , y , 0) $. L'operatore divergenza é uguale a $ 2 $. Anche in questo caso mi viene da dire che il raggio orizzontale varia al variare della quota, giusto? Ad ogni modo credo di sbagliare proprio ...
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