Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno ragazzi,
ho un dubbio nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$\int\int_{D}\(x-1)y dx\dy$
dove $ D = {(x,y) \in R^2 : -\frac{3}{4} \le x^2 -2xy + y^2 \le 3, x \ge 0, y \ge 0}$.
Si riesce facilmente a capire che $D$ è la striscia di piano del primo quadrante compresa tra le rette $x-\sqrt{3}$ e $x+sqrt{3}$.
Il problema è proprio $D$: come risolvo l'integrale se $D$ non è un dominio normale? E' un errore del testo?
Grazie in anticipo.
Buonasera
Presento un esercizio che mi sembra di aver risolto correttamente ma la cui risposta non combacia con quella data:
Ho la funzione $h(x,y)=g(2x+y,x-3,y-3x)$ che soddisfa $g(1,-3,1)=-2$ e $\grad g(1,-3,1)=(2,1,3)$.
Mi viene chiesto di trovare l'equazione del piano tangente alla curva in $(0,1,h(0,1)$.
Posto che $h(0,1)=g(1,-3,1)$ devo trovare le derivate direzionali di $h$ nel punto (0,1). Per farlo rinomino $2x+y=r$, $x-3=s$, $y-3x=t$ per non fare ...
Buonasera a tutti! Cercavo in rete una dimostrazione del seguente teorema sulle forme differenziali lineari
Teorema Sia $\omega$ una \(1-\)forma chiusa di classe $C^1$ definita su un aperto $\Omega\subseteq\RR^n$. Allora risulta che l'integrale di $\omega$ è invariante per curve $C^1$ a tratti omotope.
Qualche giorno fa ho trovato un ottimo pdf in cui si dava una dimostrazione di questo fatto: sfrutta un paio di lemmi sulle omotopie ...
Eccomi con un'altro esercizio sugli estremanti che sono riuscito a completare solo in parte. La funzione in questione è:
\[ f(x,y)=x \cdot |x^2+y^2-9| \]
Innanzitutto direi che posso premettere che tutti i punti estremanti che troverò avranno carattere relativo essendo la funzione tendente a $\pm \infty$ con $x\rightarrow \pm \infty$. Derivando trovo:
\[ f_x (x,y)=|x^2+y^2-9|+2x^2\cdot sgn(x^2+y^2-9) \quad f_y(x,y)=2xy\cdot sgn(x^2+y^2-9) \]
"Separando" il valore assoluto delle derivate e ...
Ciao. Ho un dubbio abbastanza stupido sulle curve regolari.
Facciamo che una curva sia una funzione continua \( \gamma\colon \left[a,b\right]\to F \) di un intervallo reale a valori in un qualche spazio normato. Facciamo anche che esita il limite
\[
\dot\gamma(t) = \lim_{t\to 0}\frac{\gamma(t_0 + t) - \gamma(t_0)}{t}
\] per ogni \( t_0\in \left]a,b\right[ \), ma che non esistano necessariamente i limiti
\[
\dot\gamma(a) = \lim_{\substack{t\to 0\\t > 0}}\frac{\gamma(a + t) - ...
Salve ragazzi,
sembra banale ma sto avendo dei problemi nella risoluzione del seguente limite in due variabili:
$\lim_{(x,y) \to (0,-\frac{1}{2})}x\frac{e^{sqrt{2y+1}}}{sqrt{2y+1}}$.
Con un opportuno cambio di variabili il limite può essere riscritto nella forma più semplice:
$\lim_{(x,z) \to (0,0)}x\frac{e^{z}}{z}$.
Grazie in anticipo.
Ciao, sto riprendendo in mano, dopo un po' di tempo, il mio libro di analisi matematica 1 di Marco Bramanti. Dopo avere studiato la teoria del primo capitolo relativa ai numeri, mi sono cimentato nello svolgimento degli esercizi di fine capitolo relativi ai numeri complessi. Nello specifico sto trovando alcune difficoltà nello svolgere questi esercizi riguardanti il luogo dei punti (o luogo geometrico). Di seguito la traccia dell'esercizio:
Disegnare nel piano complesso il luogo dei punti z ...
Buongiorno a tutti! Ho a che fare con un problema del testo d'esame di Analisi matematica, dove chiede di calcolare la curvatura di $\gamma (t) = (t-sin(t), 1-cos(t))$
Il problema sta nel fatto che io sappia calcolarmi la curvatura normalmente, ma in questo caso mi da una limitazione, ovvero per $ t \in [\Pi , (\Pi)/2] $
Sapreste dirmi come risolvere il problema? applicando la formula normalmente (quella col determinante delle derivate prime e seconde fratto derivate alla seconda elevato alla 3/2) non viene, anzi viene ...
Buonasera, sto ragionando su come calcolare l'insieme di definizione della seguente funzione e mi trovo un attimo in difficoltà. La funzione è la seguente:
$(x-sqrt(x^2-x+1))^pi$
Il primo componente $x$ è definito su tutto R, mentre il secondo essendo una radice devo imporre argomento >=0, cioè:
$(x^2-x+1)>=0$
Questa disequazione ha delta negativo e quindi non ammette valori in R. Il dominio generale quale è? Io penso che la funzione non sia definita in R.
Grazie mille e ...
Buongiorno
Vi presento un problema che non riesco a capire.
Mi viene data la funzione $f_\alpha (x,y)=xy+\alpha y^2+x^2$ e mi viene chiesto di stabilire per quali valori di $\alpha$ il punto $(0,0)$ è un punto estremante locale. I calcoli che ho svolto sono i seguenti:
Ho calcolato le derivate prime nelle direzioni x e y:
\[ f_{\alpha x}(x,y)=y+2x \quad f_{\alpha y}(x,y)=x+2\alpha y \]
E qui mi sembra chiaro che per ogni valore reale di $\alpha$ io abbia un punto stazionario ...
Ciao, sto riprendendo analisi in mano dopo tanti anni e mi trovo in difficoltà con alcune cose.
Ad esempio un problema come il seguente come andrebbe affrontato?
Siano dati due parametri α, β ∈ [0,+∞) e la funzione definita ponendo F(X) =
$\sqrt(4x^2 + 4x + β)$ se x ≥ 0
$e^(sin(2x)+α) $ se x < 0.
Si stabilisca per quali valori di α e β la funzione risulta essere continua e derivabile in R.
Idee? Suggerimenti? Non cerco per forza la soluzione pronta, ma giusto capire come dovrei ...
Sia $ x ∈ R $ un numero reale tale che $ 0 < x < 1 $. Usando il principio di
induzione, mostrare che per ogni $ n ∈ N $ ,$ n ≥ 1 $, vale: $ (1-x)^n<1/(1+nx) $. Salve, vorrei sapere se è corretto dimostrare la disuguaglianza in questo modo:
1) dimostro che per $ n=1 $ , $ 1-x<1/(1+x) $ , da cui ottengo $ 1-x^2<1 $ che è sempre vera.
2) dimostro che la disuguaglianza vale per $ n+1 $, $ (1-x)^(n+1)<1/(1+(n+1)x) $, da cui ...
Ciao a tutti.
Sto cercando se esista un Teorema degli integrali definiti dove la funzione sia uguale agli estremi di integrazione, ovvero applicabile nel caso in cui
$$
\left\{
\begin{array}
\displaystyle\int_a^b f(x) \; \mathrm{d}x = p
\\
f(a)=f(b)
\end{array}
\right.
$$
Dove $$
\mathrm{Dom}(f)=\Omega\subseteq\mathbb{R}
\\
b>a
\\
a,b\in \mathring{\Omega}
$$
Ho un vago ricordo dell'esistenza di questo Teorema ma non riesco a trovarlo ...
Scusate, mi sento stupido, ma riesco a risolvere questa roba solo usando l'hopital.
$lim_(y->3)(sqrt(2y +3) -3)/(y-3)$
Ok, posso fare il cambio variabile con y = X+3 ed ottengo
$lim_(x->0)(sqrt(2y +9) -3)/(y)$
Secondo i miei calcoli dovrebbe fare $1/3$ ...ma come ci arrivo senza hopital?
Grazie!
Salve,
vorre chiedere un aiuto per capire se è corretto o meno formalmente a livello di definizioni di integrale definito ecc.
Il dubbio mi si è palesato dovendo risolvere $int_0^pi sinx cosx dx$
Ovviamente con una sostituzione è facilmente visibile sia zero, ora se voglio invece sostituire: sinx=t da ciò arriverei ad avere come estremi di integrazione $int_0^0$ che intuitivamente direi essere ovviamente nullo.
Ora, è formalmente corretto però definire un integrale su (di fatto) un punto? ...
Ho un dubbio atroce sorto leggendo questo post (quoto), in realtà ho letto tutte le risposte ma non mi pare diano una vera risposta essendosi concentrate poi su qualcosa di diverso, l'op ha poi capito il dubbio ma io NO e cerco disperatamente aiuto.
Dimostrazione della derivata di funzione pari
"alBABInetto":
sia f(x) pari allora
(1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità
(2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta
mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è ...
Buongiorno a tutti, sono nuovo qui, chiedo scusa anticipatamente se dovessi commettere errori nell'utilizzo del forum.
Ho un problema col calcolo degli hessiani nulli: in rete non trovo spiegazioni sufficientemente esaustive per quale procedimento dovrei seguire e in quali casi. Riporto il mio caso specifico, sperando che qualcuno possa aiutarmi.
$ x^4 + y + xy $
Ho provato a sostituire a y l'equazione generica della retta e porla maggiore di zero, ma premettendo che non so se sia il metodo ...
Buongiorno a tutti,
Vi chiedo una mano per capire come risolvere questo integrale, la cui base del logaritmo mi mette in difficoltà.
L'esercizio chiede:
"Si trovi una primitiva di $1/x log_2 (x)$ "
Come posso procedere?
Grazie a chiunque possa dedicarmi del tempo.
Ho problemi a trovare gli estremi di x,y,z su questo integrale
Se ho una funzione $f:RR^n \times ]0,T[ ->RR$,$(x,t)->f(x,t)$ di classe $C^2$ e se $(\barx,\bart)$ è un punto di massimo locale (non necessariamente stretto) per $f$ allora posso concludere che $D^2f(\barx,\bart)<=0$ (nel senso che la matrice hessiana di $f$ calcolata in $(\barx,\bart)$ è semidefinita negativa), giusto?
Se invece $f$ fosse di classe $C^2$ in $x$ ma solo di classe $C^1$ in ...
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