Curvatura curva limitata
Buongiorno a tutti! Ho a che fare con un problema del testo d'esame di Analisi matematica, dove chiede di calcolare la curvatura di $\gamma (t) = (t-sin(t), 1-cos(t))$
Il problema sta nel fatto che io sappia calcolarmi la curvatura normalmente, ma in questo caso mi da una limitazione, ovvero per $ t \in [\Pi , (\Pi)/2] $
Sapreste dirmi come risolvere il problema? applicando la formula normalmente (quella col determinante delle derivate prime e seconde fratto derivate alla seconda elevato alla 3/2) non viene, anzi viene zero
Come cambia quindi il procedimento in questo caso?
Grazie!
Il problema sta nel fatto che io sappia calcolarmi la curvatura normalmente, ma in questo caso mi da una limitazione, ovvero per $ t \in [\Pi , (\Pi)/2] $
Sapreste dirmi come risolvere il problema? applicando la formula normalmente (quella col determinante delle derivate prime e seconde fratto derivate alla seconda elevato alla 3/2) non viene, anzi viene zero
Come cambia quindi il procedimento in questo caso?
Grazie!
Risposte
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Grazie! Come mai dovrei considerare $0$ come terza componente di $r$?
Inoltre, non ho mail calcolato il versore tangente, applicavo direttamente l'ultima formula. Forse può essere anche questo il problema?
Inoltre, non ho mail calcolato il versore tangente, applicavo direttamente l'ultima formula. Forse può essere anche questo il problema?
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Le derivate prime e seconde mi vengono:
$x'= 1-cos(t)$
$x''=sin(t)$
$y'=sin(t)$
$y''=cos(t)$
di conseguenza, applicando $κ(θ)=||r′(θ)×r′′(θ)||/||r′(θ)||^3$, mi risulta
$κ(t)=||1+sin(t)-sin^2(t)||/((1+cos^2(t)+sin^2(t))^(3/2))$
Poi non so cosa inserire al posto di $t$, perchè l'intervallo varia....
$x'= 1-cos(t)$
$x''=sin(t)$
$y'=sin(t)$
$y''=cos(t)$
di conseguenza, applicando $κ(θ)=||r′(θ)×r′′(θ)||/||r′(θ)||^3$, mi risulta
$κ(t)=||1+sin(t)-sin^2(t)||/((1+cos^2(t)+sin^2(t))^(3/2))$
Poi non so cosa inserire al posto di $t$, perchè l'intervallo varia....
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