Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
devo risolvere questa equazione complessa di 4° grado.
$ (z+i)^4=(1-2i)^4 $
Sviluppando le due espressioni come differenza di quadrati ho trovato le soluzioni
$ z= -1+i $ e $ z=1-3i $
ma non capisco come trovare le altre.
Chiedo un suggerimento... grazie mille!
Ciao,
non capisco come la funzione $ sin(n) $ sia iniettiva definita $ N \rightarrow R $
Cioè se ad esempio prendo $ n1 = 40 $ e $ n2 = 140 $ ho gli stessi valori della funzione, no?
Questo $ n1= pi - n2 +2kpi $ , non mi dice che la funzione non è iniettiva? Cioè i due valori che ho scritto prima come esempio sono $ \in N $
Mi sfugge qualcosa... grazie per il chiarimento
Salve a tutti, in un esercizio il professore chiedeva di calcolare il massimo della somma di due numeri complessi. E ci diceva che la somma di due numeri complessi è massima quando i due numeri sono in fase. Ma non capisco il perchè? Qualcuno può spiegarmelo? Grazie.
Ciao a tutti,
premetto che sono nuovo pertanto spero di aver scritto correttamente le formule in LaTex.
Ho un dubbio nella risoluzione di questo limite: \( \lim_{x \to 0}\frac{1 - \cos x}{x} \)
Volevo sapere se (visto che x tende a 0 quindi dividerei per una quantità che tende a 0) fosse lecito moltiplicare per \( \frac x{x} \) in modo da ricondurmi al limite notevole.
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti,
Stavo cercando di capire una dimostrazione di elettrotecnica dove mi trovo questa situazione:
(Nomenclatura giusto per farvi capire meglio)
- L1 ed L2 Coefficiente di Autoinduttanza condensatori
- i1 e i2 corrente circuito
- M Coefficiente di Mutua Induttanza
$ L_1 (di_1)/(dt) i_1 + M (di_2)/(dt) i_1 + M (di_1)/(dt) i_2 + L_2 (di_2)/(dt) i_2 $
E fin qui ci siamo. E' il passaggio successivo, dove non capisco cosa è successo.
$ d/(dt)*(1/2L_1i_1^2) + d/(dt)*(1/2L_2i_2^2) + d/(dt)*(M i_1 i_2)$
E' stato portato tutto dentro il segno di derivata ?
Come e con che criterio?
Grazie a chi avrà ...
Salve a tutti,
vi propongo lo studio di una funzione integrale la cui funzione integranda è una espressione logaritmica
$ F(x) = \int\_{0}^\frac{1}{cosx}\frac{ln(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $
Salta subito all'occhio che la funzione integranda è dispari quindi quella integrale sarà simmetrica rispetto all'origine degli assi.
Punto singolare è lo zero per la funzione integranda, $ pi/2 + k pi $ per l'estremo superiore.
Ho difficoltà nell'individuare l'integrale tra $ 0 $ e $ 1/cos (pi/2 +kpi) $.C'è forse qualche sostituzione da fare ...
Ho trovato un esercizio in cui si chiedeva di dimostrare che se una funzione $f$ da $[a,b]$ in $RR$ è $\alpha$-holderiana e $\beta<\alpha$ allora $f$ è anche $\beta$-holderiana. Però dopo dice:osservare che questo non è necessariamente vero se il dominio non è limitato, ma non mi sono venuti in mente degli esempi, a voi?
Inoltre a questo punto sorge una domanda: come può essere fatto l'insieme ${\alpha\in(0,1)| f è \alpha-holderiana}$, cioè ...
Buongiorno
Ho il seguente esercizio:
Siano $a, b \in R$ e
\(\displaystyle f_n(x)=\begin{cases} a, & \mbox{se }x \in (0,1/n) \\ b, & \mbox{se }x \in (1/n,1)
\end{cases} \)
Mi chiede di determinare il limite puntuale, e sotto quali condizioni risulti la convergenza uniforme.
Lo svolgimento sul libro per determinare il limite puntuale è il seguente:
Se $x \in (0,1)$ allora per ogni $n>1/x$ implica che $1/n<x<1$ cioè il termine n-esimo è $f_n(x)=b$.
Segue che ...
Per definizione la correlazione sta in $[0,1]$, quindi $rho(w_d,w_c) in [-1,1]$. Se prendiamo w_w=w_c+w_d abbino che $rho(w_w,w_c)=rho(w_c+w_d,w_c)=1+rho(w_d,w_c)$ e quindi $rho(w_w,w_c) in [0,2]$ ma va contro la definizione di correlazione che deve stare in $[-1,1]$. Cosa sto sbagliando?
Ho una domanda secca su una cosa che credo non sia avanzata, ma che non sono in grado di risolvere.
La famiglia di funzioni di variabile reale $x$ (a valori complessi) seguente:
$$g_t(x)=(t+ix)^{-\beta}, \beta>0$$
converge uniformemente (rispetto a $x$ in un qualunque intervallo chiuso) quando $t\to 0^+$? Se sì, come si può dimostrare?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti. Vorrei sapere se questo esercizio è stato da me risolto correttamente.
Studiare la differenziabilità di $f(x,y) = |xy|^a, a >0$ nell'origine al variare di $a$:
Innanzitutto le derivate parziali esistono finite e sono nulle se non ho sbagliato i conti.
Adesso applichiamo la def di differenziabilità in un punto:
$\lim_{(h,k) \to (0,0)} \frac{f(h,k)-f(\vec 0) -f_x(\vec 0)h -f_y(\vec 0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}$
$ = lim \frac{|h|^a|k|^a}{\sqrt{h^2+k^2}}$, passo in coordinate polari e ottengo
$\lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}|cos^a\theta||sin^a\theta| <= lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}$
e alla fine ho ottenuto che $lim \to 0, a >= 1/2$, mentre dovrebbe ...
Salve a tutti, avrei bisogno di qualche hint sulla risoluzione di questo limite:
$lim_{ (x,y) \to \vec 0} =\frac{1-e^{x^8y}}{x^8+y^8} $. Non so perché ma non so come trattare quell'esponenziale. L'unica possibilità che mi è venuta in mente è provare a sostituire l'esponente con $t$ e provare a ricondurmi al limite notevole(tuttavia ho qualche dubbio se ciò sia lecito) oppure fare lo stesso ma poi sviluppando con taylor. Le coordinate polari nemmeno mi sembrano un'ottima strada
In generale, per vostra esperienza, ...
Sia $T:C^0[a,b]->C^0[a,b]$ la funzione tale che $f(s)->\int_{a}^{b} k(s,t)f(t)dt$ dove $k:[a,b]xx[a,b]->RR$ continua. Trovare delle condizioni su $k$ che rendono $T$ una contrazione.
Usando la norma di $C^0$ la condizione di contrazione da mostrare sarebbe $s up|\int_{a}^{b} (k(s,t)-k(v,t))f(t)dt|<=Ls up|f(s)-f(t)|$ con $0<=L<1$. Intanto l'integrale è ben definito perchè $f$ e $k$ sono continue e quindi prodotto e somma di funzioni continue è ancora continua e quindi ...
Qualcuno mi può illuminare su questo integrale:
$$\int_2^{+\infty}{\dfrac{1}{log^3(x)}dx}$$
Salve a tutti. Qualche ora fa la professoressa ha introdotto il teorema di derivazione di funzioni composte (dopo aver parlato del jacobiano (o matrice jacobiana, per me sono equivalenti anche se la nomenclatura non è unica)).
Sarò sincero: non mi è tutto completamente chiaro , e per questo vorrei sapere se questo esercizio che ha lasciato vada svolto nel modo in cui io lo ho svolto (ne dubito fortemente):
Sia $\gamma : I \sube \RR \to \RR^k$, derivabile. Sia $g : \RR^k \to \RR^d$ e chiedo che lei sia ...
Ho studiato il dominio della seguente funzione : $ f(x,y)= sqrt(y^2-x^2)+log(1-x^2-y^2) $
$ { ( y^2-x^2>=0 ),( 1-x^2-y^2>0 ):} $
Da cui ho le due condizioni
$ { ( y<=-x uu y>=x ),( x^2+y^2<1 ):} $
La seconda disequazione mi fornisce una condizione geometrica dettata dalla conica: circonferenza di cui se ne considera l'interno MA non l'esterno ed il bordo.
Il problema si ha con la 1° disequazione:
considerate le bisettrici $y=x$ ed $y=-x$ ,
teoricamente : il dominio che si ottiene dovrebbero essere "i due spicchi verticali del ...
Buonasera, sto cercando di risolvere questa equazione ma non riesco a capire come trovarmi il risultato che dovrebbe essere $x=0,52$
l'equazione è la seguente: $x^(1,08)(0,8+1,3x)=720$
qualcuno potrebbe darmi un'aiuto sulla risoluzione, graziee!!
Salve a tutti avrei un problema a capire un passaggio che la mia professoressa ha usato più volte nella risoluzione di limiti (in altre rare occasioni):
Prendiamo ad esempio l'esercizio:
$\lim_{x,y\ to 0,0} \frac{x^(4/3) y(1+x)}{x^2+y^2}$
Cerchiamo il possibile candidato:
$f(x,0) = 0, AA x \in \RR-\{0\}$
$f(0,y) = 0, AA y \in \RR-\{0\}$
Dunque possiamo dire che se il limite esiste allora vale $0$
Procediamo a maggiorare l'argomento del limite e vedere se il limite è $0$ e così usare infine il teorema dei carabinieri. Usiamo la ...
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico dove $d$ è la distanza discreta, determinare gli aperti di $X$.
Prendendo la definizione: $AsubeX$ è aperto se $AAx_0inA$ $EEr>0$ tale che $B(x_0,r)subeA$. Sia $A$ un sottoinsieme di $X$ prendo in particolare $0<r<1$ abbiamo che $B(x_0,r)={x inX| d(x,x_0)<r}$ quindi $d(x,x_0)<r<1$ ma allora $B(x_0,r)={x_0}$ e siccome $x_0inA$ allora $B(x_0,r)subeA$ e ...
Siano $t>0$ e $\gamma>0$ reali e la funzione $h(t)=(1+t^\gamma)/(1+t^2)^(\gamma/2)$. Osservare che $h$ ha minimo e massimo positivi.
Allora innanzitutto siccome $t>0$ allora $h(t)>0$ per ogni $t$. Inoltre ho notato che i limiti per $0,+\infty$ sono entrambi $1$ e che se $0< \gamma<2$ allora $h$ ha un massimo (maggiore di $1$) in $t=1$, mentre se $\gamma>2$ ha un minimo ...
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