Analisi matematica di base

Ragazzi, svolgendo un esercizio alla fine mi sono trovato davanti una serie di questo tipo $\sum_{1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2}$ con $a=4/5$. Secondo voi possiamo ricondurla ad una forma esatta oppure il suo calcolo passa solo e soltanto per via numerica? Grazie a tutti

Ciao, come calcolo il limite: $ lim_(n -> +oo) (logn)^(3n)/(n^2-1) $ Ho provato ad utilizzare $ n = e^logn $ e quindi $ e^(log(logn)^(3n)) $ ma non sono riuscito a concludere nulla .

Ciao, vorrei chiedere come risolvere $ sum_(n = +1)^(+oo) [(n+1)(sin(n)+2)]/n^(5/3) $ Ho provato con il criterio del confronto, quindi cercando una serie bn tale che $ a_n $ < $ b_n $. In nessun caso ha funzionato, ho provato con $ b_n $ = $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n))]/n^(5/3) $ ma questa diverge, e quindi non mi dice nulla di an. Ho provato con una più piccola, $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n)+2)]/n^(5/3) $ ma questa converge, e quindi non scopro nulla di $ a_n $. Ho provato con $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n))]/n^(5/3) $ con qualche passaggio ...

portate pazienza ma non riesco a seguire il ragionamento di questi esercizi: mi potete far vedere il procedimento: 1) [tex]A= \{\sqrt{2}+z : z \in \mathbb{Z} \}[/tex] A è illimitato inferiormente 2) [tex]A= \{x \in \mathbb{Q} : x^2 \leq 2 \}[/tex] [tex]supA = \sqrt{2}[/tex] 3) [tex]A= \bigcup (n^2 - 4n, n^2 + 1)[/tex] [tex]infA = -4[/tex] 4) [tex]A= \bigcup (\frac{1}{n}, \frac{2}{n})[/tex] il minimo dei maggioranti è 2 5) [tex]A= \{ z^2 - z : z \in \mathbb{Z} \}[/tex] A è limitato ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nell' approccio per studiare il carattere di questa serie, ho provato ad applicare il criterio del confronto + il criterio della radice ma con scarsi risultati. Grazie a tutti. $ sum_(n = \2) ((n^2-2n)/(n^2-n+3))^(n^2) * sin ^2(x) $

Buongiorno Sto provando la convergenza della seguente serie di funzioni. Studiare al variare di $a in R$ la seguente serie $sum_(n=1)^(+infty)(sqrt(n+2)-sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$ Primo passaggio verifico quando si la condizione necessaria. Si ha $(sqrt(n+2)-sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a=2/(sqrt(n+2)+sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$ quindi, ponendo $a_n=2/(sqrt(n+2)+sqrt(n)), b_n=(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$ abbiamo che $a_n \to + 0$, e $b_n to (pi/2)^a$ quando $n to +infty$, pertanto, dall'algebra dei limiti, la condizione necessaria è verificata per ogni $a$ reale. Secondo passaggio considero le ...

Ciao a tutti, devo risolvere questa equazione complessa di 4° grado. $ (z+i)^4=(1-2i)^4 $ Sviluppando le due espressioni come differenza di quadrati ho trovato le soluzioni $ z= -1+i $ e $ z=1-3i $ ma non capisco come trovare le altre. Chiedo un suggerimento... grazie mille!

Ciao, non capisco come la funzione $ sin(n) $ sia iniettiva definita $ N \rightarrow R $ Cioè se ad esempio prendo $ n1 = 40 $ e $ n2 = 140 $ ho gli stessi valori della funzione, no? Questo $ n1= pi - n2 +2kpi $ , non mi dice che la funzione non è iniettiva? Cioè i due valori che ho scritto prima come esempio sono $ \in N $ Mi sfugge qualcosa... grazie per il chiarimento

Salve a tutti, in un esercizio il professore chiedeva di calcolare il massimo della somma di due numeri complessi. E ci diceva che la somma di due numeri complessi è massima quando i due numeri sono in fase. Ma non capisco il perchè? Qualcuno può spiegarmelo? Grazie.

Ciao a tutti, premetto che sono nuovo pertanto spero di aver scritto correttamente le formule in LaTex. Ho un dubbio nella risoluzione di questo limite: \( \lim_{x \to 0}\frac{1 - \cos x}{x} \) Volevo sapere se (visto che x tende a 0 quindi dividerei per una quantità che tende a 0) fosse lecito moltiplicare per \( \frac x{x} \) in modo da ricondurmi al limite notevole. Grazie in anticipo

Buonasera a tutti, Stavo cercando di capire una dimostrazione di elettrotecnica dove mi trovo questa situazione: (Nomenclatura giusto per farvi capire meglio) - L1 ed L2 Coefficiente di Autoinduttanza condensatori - i1 e i2 corrente circuito - M Coefficiente di Mutua Induttanza $ L_1 (di_1)/(dt) i_1 + M (di_2)/(dt) i_1 + M (di_1)/(dt) i_2 + L_2 (di_2)/(dt) i_2 $ E fin qui ci siamo. E' il passaggio successivo, dove non capisco cosa è successo. $ d/(dt)*(1/2L_1i_1^2) + d/(dt)*(1/2L_2i_2^2) + d/(dt)*(M i_1 i_2)$ E' stato portato tutto dentro il segno di derivata ? Come e con che criterio? Grazie a chi avrà ...

Salve a tutti, vi propongo lo studio di una funzione integrale la cui funzione integranda è una espressione logaritmica $ F(x) = \int\_{0}^\frac{1}{cosx}\frac{ln(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $ Salta subito all'occhio che la funzione integranda è dispari quindi quella integrale sarà simmetrica rispetto all'origine degli assi. Punto singolare è lo zero per la funzione integranda, $ pi/2 + k pi $ per l'estremo superiore. Ho difficoltà nell'individuare l'integrale tra $ 0 $ e $ 1/cos (pi/2 +kpi) $.C'è forse qualche sostituzione da fare ...

Ho trovato un esercizio in cui si chiedeva di dimostrare che se una funzione $f$ da $[a,b]$ in $RR$ è $\alpha$-holderiana e $\beta<\alpha$ allora $f$ è anche $\beta$-holderiana. Però dopo dice:osservare che questo non è necessariamente vero se il dominio non è limitato, ma non mi sono venuti in mente degli esempi, a voi? Inoltre a questo punto sorge una domanda: come può essere fatto l'insieme ${\alpha\in(0,1)| f è \alpha-holderiana}$, cioè ...

Buongiorno Ho il seguente esercizio: Siano $a, b \in R$ e \(\displaystyle f_n(x)=\begin{cases} a, & \mbox{se }x \in (0,1/n) \\ b, & \mbox{se }x \in (1/n,1) \end{cases} \) Mi chiede di determinare il limite puntuale, e sotto quali condizioni risulti la convergenza uniforme. Lo svolgimento sul libro per determinare il limite puntuale è il seguente: Se $x \in (0,1)$ allora per ogni $n>1/x$ implica che $1/n<x<1$ cioè il termine n-esimo è $f_n(x)=b$. Segue che ...

Per definizione la correlazione sta in $[0,1]$, quindi $rho(w_d,w_c) in [-1,1]$. Se prendiamo w_w=w_c+w_d abbino che $rho(w_w,w_c)=rho(w_c+w_d,w_c)=1+rho(w_d,w_c)$ e quindi $rho(w_w,w_c) in [0,2]$ ma va contro la definizione di correlazione che deve stare in $[-1,1]$. Cosa sto sbagliando?

Ho una domanda secca su una cosa che credo non sia avanzata, ma che non sono in grado di risolvere. La famiglia di funzioni di variabile reale $x$ (a valori complessi) seguente: $$g_t(x)=(t+ix)^{-\beta}, \beta>0$$ converge uniformemente (rispetto a $x$ in un qualunque intervallo chiuso) quando $t\to 0^+$? Se sì, come si può dimostrare? Grazie in anticipo.

Salve a tutti. Vorrei sapere se questo esercizio è stato da me risolto correttamente. Studiare la differenziabilità di $f(x,y) = |xy|^a, a >0$ nell'origine al variare di $a$: Innanzitutto le derivate parziali esistono finite e sono nulle se non ho sbagliato i conti. Adesso applichiamo la def di differenziabilità in un punto: $\lim_{(h,k) \to (0,0)} \frac{f(h,k)-f(\vec 0) -f_x(\vec 0)h -f_y(\vec 0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}$ $ = lim \frac{|h|^a|k|^a}{\sqrt{h^2+k^2}}$, passo in coordinate polari e ottengo $\lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}|cos^a\theta||sin^a\theta| <= lim_{\rho \to 0^+} \rho^{2a-1}$ e alla fine ho ottenuto che $lim \to 0, a >= 1/2$, mentre dovrebbe ...

Salve a tutti, avrei bisogno di qualche hint sulla risoluzione di questo limite: $lim_{ (x,y) \to \vec 0} =\frac{1-e^{x^8y}}{x^8+y^8} $. Non so perché ma non so come trattare quell'esponenziale. L'unica possibilità che mi è venuta in mente è provare a sostituire l'esponente con $t$ e provare a ricondurmi al limite notevole(tuttavia ho qualche dubbio se ciò sia lecito) oppure fare lo stesso ma poi sviluppando con taylor. Le coordinate polari nemmeno mi sembrano un'ottima strada In generale, per vostra esperienza, ...

Sia $T:C^0[a,b]->C^0[a,b]$ la funzione tale che $f(s)->\int_{a}^{b} k(s,t)f(t)dt$ dove $k:[a,b]xx[a,b]->RR$ continua. Trovare delle condizioni su $k$ che rendono $T$ una contrazione. Usando la norma di $C^0$ la condizione di contrazione da mostrare sarebbe $s up|\int_{a}^{b} (k(s,t)-k(v,t))f(t)dt|<=Ls up|f(s)-f(t)|$ con $0<=L<1$. Intanto l'integrale è ben definito perchè $f$ e $k$ sono continue e quindi prodotto e somma di funzioni continue è ancora continua e quindi ...

Qualcuno mi può illuminare su questo integrale: $$\int_2^{+\infty}{\dfrac{1}{log^3(x)}dx}$$