Analisi matematica di base

Buongiorno, vorrei per favore una precisazione su due aspetti riguardanti le linee in forma parametrica. Regolarita'. Stando ad alcuni testi/autori trovati in rete, una linea e' regolare se le sue componenti sono derivabili con continuità e se il vettore tangente non e' mai nullo in tutto l'intervallo di definizione del parametro. Altri invece, oltre alle due citate condizioni, aggiungono anche che la linea sia iniettiva (priva di autointersezioni). Rettificabilita'. Anche su questo aspetto, ...

Chiedo un aiuto per risolvere il punto 2 dell'esercizio in allegato grazie

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che richiede la risoluzione della seguente equazione: $-84000+21000\frac{1-(1+i)^{-6}}{i}+14000(1+i)^{-6}=0$ Mi trovo bloccato, ho provato a risolverla ma niente... Solitamente su altri esercizi c'è il membro della terza posizione nella somma uguale al primo, di modo che alla fine si riesca a semplificare e trovare l'incognita, più o meno così: $-84000+21000\frac{1-(1+i)^{-6}}{i}+84000(1+i)^{-6}=0$ Ora questo lo riesco a risolvere ...

Buongiorno, Vi presento un esercizio che mi sta dando qualche problema: trovare l'equazione della retta tangente nel punto (0,0) della funzione $ {(frac(x-int_(0)^(x) e^(t^2) dt)(x^2)),(0):} $ (non capisco come aggiungerli nel sistema, ma la prima è per $x ne 0$, la seconda invece per $x = 0$) Mi trovo in difficoltà anche solo per verificarne la continuità; ho pensato di sviluppare in serie l'integrale per renderlo più facile da usare, ma il limite continua a venirmi infinito quando in realtà ...

Buongiorno a tutti, vi scrivo per chiedervi se sapeste come continuare/dirmi dove ho sbagliato dello studio del carattere di questa serie: $ sum_(n = 1)^(infty) n^(1/n^2)-1 $ La condizione necessaria per la convergenza della serie è rispettata dato che $ lim_(n to infty) n^(1/n^2)-1 = e^(ln n/n^2)-1 = 0 $ Dopo tentativi falliti di studio di qualche maggiorazione, criterio della radice e del rapporto, ho provato a studiare questa serie asintotica che mi sembra promettente $ sum_(n=1)^infty ln n/n^2 $ Anche qui ho provato un po' di cose, ma ...

Salve a tutti, scusatemi se sono ripetitivo ma vorrei riproporre il calcolo del volume di una superficie mediante il teorema della divergenza e quindi con un integrale triplo. La traccia é questa: Sia $ ∂V $ il bordo del volume $ V = {(x, y, z) ∈ R³: z²= (x - 1)² + y², 0 ≤ z ≤ 2} $ ed F il campo vettoriale $<br /> F = (x - 1 , y , 0) $. L'operatore divergenza é uguale a $ 2 $. Anche in questo caso mi viene da dire che il raggio orizzontale varia al variare della quota, giusto? Ad ogni modo credo di sbagliare proprio ...

ciao a tutti, non riesco a svolgere questo integrale irrazionale $ \int_1 ^(2) \sqrt(-4+\4x^2)\ dx $ vorrei svolgerlo utilizzando le funzioni iperboliche, sapete aiutarmi? grazie in anticipo

ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale, potete aiutarmi? integrale rad(1+sin^2x)*cos(x)dx gli estremi di integrazioni sono 0 e pi/2

Salve, sto facendo il seguente esercizio: La funzione f: R -> R definita da f(x) = sin(sin(x)): a) ha minimo ma non ha massimo; b) non ha ne massimo ne minimo; c) ha massimo ma non ha minimo; d) ha sia massimo che minimo. pongo -1

Ciao a tutti, stavo provando a svolgere il seguente esercizio: Si consideri in $\mathbb(R)^3$ la seguente curva: $\gamma(t)=(\cos t,\sin t, t)$ con $t\in [0,2\pi]$. Per ogni $t$, sia $S_t$ il segmento chiuso che congiunge il punto $\gamma(t)$ all'origine e si ponga $S=\bigcup_{t\in[0,2\pi]} S_t$. Dimostrare che $S$ è una superficie regolare e calcolarne l'area. Il mio problema è che non riesco a trovare una parametrizzazione della superficie $S$. Ho ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che chiede: dato il paraboloide di equazione $ z = x²+ y² $, calcolare il volume racchiuso tra il paraboloide ed il piano $ z = 4 $. Imposto l'integrale triplo in cui $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 4 $ e $ x $ e $ y $ in $ x²+ y²≤z $, però non riesco a ottenere il risultato esatto, forse perché sbaglio gli estremi di integrazione di $ x $ e $ y $. ...

Buongiorno sto risolvendo questo esercizio da un tema d'esame del 14 gennaio 2019 e mi manca di capire un ultimo passaggio. Trascrivo il testo e il mio svolgimento. Il limite: $lim_{n to +infty}([(n+7)^n+(1/3)^n](n^(1/n)-1)(n!+1))/((1+n)^n(n-1)!ln(n+1))$ Il risultato: $e^6$ Ho semplificato così le varie parti: $(n+7)^n+(1/3)^n = n^n(1+7/n)^n+0 = n^n*e^7$ $n!+1 ~ n! = n(n-1)!$ $n^n(1+1/n)^n = n^n*e$ E poi ho riscritto: $lim_{n to +infty}(n^n*e^7(n^(1/n)-1)n(n-1)!)/(n^n*e*(n-1)!ln(n+1)) =$ $lim_{n to +infty}((n^n*e^7)/(n^n*e))*((n^(1/n)-1)n)/(ln(n+1)) =$ A questo punto immagino che il secondo termine tenda ad 1, ma non riesco a capire come/perché (sempre ammesso che ...

Salve a tutti, qualcuno saprebbe illustrarmi una dimostrazione completa del perché per 0

Salve, un esercizio mi richiede di dare vari esempi di infiniti di ordine minore di $ ln(n) $ , e di ordine superiore a $ 2^n $. Potrebbero essere validi esempi come $ log_(10)n $ e $ 10^n $? Ce ne sono altri in particolare?

Salve a tutti, Sto cercando di determinare il carattere della serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ Per il criterio del confronto sto usando la serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{n^n} > sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ che mi sembra più facile da usare, e per studiarne il carattere uso il criterio del rapporto: $ lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{(n+1)^2 !}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{n^n}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} frac{n ^ n}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (frac{n}{(n+1)})^n cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (1-frac{1}{(n+1)})^{n cdot (frac {-(n+1)}{-(n+1)})} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} e^{frac {n}{-(n+1)}} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ Da qui in poi non so bene come proseguire... Sapreste come continuare? Mille grazie a tutti

Buongiorno, torno all'attacco anche oggi. Il nemico è sempre un integrale triplo, Sia \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2-2\leq x\leq -\sqrt{2-y^2-z^2} \right \}\) , quanto vale l'integrale \(\int_{\Omega }^{} x dxdydz\) ? Ho fatto vari esercizi di questo tipo ma in questo specifico caso sbaglio qualche passaggio che compromette il risultato. Ho provato ad integrare in x e poi a passare in coordinate polari per l'integrale doppio ma il risultato non è corretto e inoltre ho la ...

Buongiorno, sto svolgendo esercizi sugli integrali tripli ma non riesco bene a capire come comportarmi quando, come in questo caso, ho la somma di due variabili elevate a potenza (in questo caso (y+z)^2) \( \int_{\Omega } \frac{4y}{10(y+z)^2+1} \) con \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : -1\leq x\leq 10(y+z)^2, 0\leq z\leq 2 ,0\leq y\leq 3z \right \} \) Ho provato ad integrare per fili paralleli all'asse x, ma ottengo un integrale doppio che faccio fatica a risolvere, qualcuno può ...

Salve a tutti, devo parametrizzare questa superficie per utilizzare il teorema della divergenza ma ho dei problemi: $ z²=(x-1)²+y², 0≤z≤2 $ Questo é un cono di vertice $ (1,0,0) $ in cui $ Z $ corrisponde all'altezza del cono stesso, dico bene? La parametrizzazione fatta é la seguente: Superficie laterale: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=\rho $ Base: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=2 $ Non riesco a capire perché la base del cono si trova sul piano $ Z=2 $ e non nel piano $ Z=0 $ e perché ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni? Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che. Grazie Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$ 1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$ 2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$

Salve, poco tempo fa mi sono ritrovato nell'esame questa serie con la richiesta di calcolarne la somma: $ sum_{n = 1}^{infty} sin^n 2 + 2/{ (n+1)!} $ Dopo averne appurato la convergenza ho pensato di iniziare a calcolarne il risultato separatamente in questo modo: $sum _{n = 1} ^{infty} sin^n 2 + sum_{n = 1} ^{infty} 2/{ (n+1)!} $ Riconoscendo una serie geometrica nella prima il risultato dovrebbe essere $ 1 / {1-sin 2} $, ma nella seconda non so come poterlo trovare. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie in anticipo e buona giornata .