Analisi matematica di base
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ciao a tutti, non riesco a svolgere questo integrale irrazionale
$ \int_1 ^(2) \sqrt(-4+\4x^2)\ dx $
vorrei svolgerlo utilizzando le funzioni iperboliche, sapete aiutarmi?
grazie in anticipo
ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale, potete aiutarmi?
integrale rad(1+sin^2x)*cos(x)dx
gli estremi di integrazioni sono 0 e pi/2
Salve,
sto facendo il seguente esercizio:
La funzione f: R -> R definita da f(x) = sin(sin(x)):
a) ha minimo ma non ha massimo;
b) non ha ne massimo ne minimo;
c) ha massimo ma non ha minimo;
d) ha sia massimo che minimo.
pongo -1
Ciao a tutti, stavo provando a svolgere il seguente esercizio:
Si consideri in $\mathbb(R)^3$ la seguente curva: $\gamma(t)=(\cos t,\sin t, t)$ con $t\in [0,2\pi]$.
Per ogni $t$, sia $S_t$ il segmento chiuso che congiunge il punto $\gamma(t)$ all'origine e si ponga $S=\bigcup_{t\in[0,2\pi]} S_t$.
Dimostrare che $S$ è una superficie regolare e calcolarne l'area.
Il mio problema è che non riesco a trovare una parametrizzazione della superficie $S$.
Ho ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che chiede: dato il paraboloide di equazione $ z = x²+ y² $, calcolare il volume racchiuso tra il paraboloide ed il piano $ z = 4 $. Imposto l'integrale triplo in cui $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 4 $ e $ x $ e $ y $ in $ x²+ y²≤z $, però non riesco a ottenere il risultato esatto, forse perché sbaglio gli estremi di integrazione di $ x $ e $ y $. ...
Buongiorno sto risolvendo questo esercizio da un tema d'esame del 14 gennaio 2019 e mi manca di capire un ultimo passaggio. Trascrivo il testo e il mio svolgimento.
Il limite: $lim_{n to +infty}([(n+7)^n+(1/3)^n](n^(1/n)-1)(n!+1))/((1+n)^n(n-1)!ln(n+1))$
Il risultato: $e^6$
Ho semplificato così le varie parti:
$(n+7)^n+(1/3)^n = n^n(1+7/n)^n+0 = n^n*e^7$
$n!+1 ~ n! = n(n-1)!$
$n^n(1+1/n)^n = n^n*e$
E poi ho riscritto:
$lim_{n to +infty}(n^n*e^7(n^(1/n)-1)n(n-1)!)/(n^n*e*(n-1)!ln(n+1)) =$
$lim_{n to +infty}((n^n*e^7)/(n^n*e))*((n^(1/n)-1)n)/(ln(n+1)) =$
A questo punto immagino che il secondo termine tenda ad 1, ma non riesco a capire come/perché (sempre ammesso che ...
Salve a tutti, qualcuno saprebbe illustrarmi una dimostrazione completa del perché per 0
Salve, un esercizio mi richiede di dare vari esempi di infiniti di ordine minore di $ ln(n) $ , e di ordine superiore a $ 2^n $. Potrebbero essere validi esempi come $ log_(10)n $ e $ 10^n $? Ce ne sono altri in particolare?
Salve a tutti,
Sto cercando di determinare il carattere della serie
$ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $
Per il criterio del confronto sto usando la serie
$ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{n^n} > sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $
che mi sembra più facile da usare, e per studiarne il carattere uso il criterio del rapporto:
$ lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{(n+1)^2 !}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{n^n}{n^2 !} $
$ = lim_{n to infty} frac{n ^ n}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $
$ = lim_{n to infty} (frac{n}{(n+1)})^n cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $
$ = lim_{n to infty} (1-frac{1}{(n+1)})^{n cdot (frac {-(n+1)}{-(n+1)})} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $
$ = lim_{n to infty} e^{frac {n}{-(n+1)}} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $
Da qui in poi non so bene come proseguire...
Sapreste come continuare? Mille grazie a tutti
Buongiorno, torno all'attacco anche oggi. Il nemico è sempre un integrale triplo,
Sia \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2-2\leq x\leq -\sqrt{2-y^2-z^2} \right \}\)
, quanto vale l'integrale \(\int_{\Omega }^{} x dxdydz\) ?
Ho fatto vari esercizi di questo tipo ma in questo specifico caso sbaglio qualche passaggio che compromette il risultato. Ho provato ad integrare in x e poi a passare in coordinate polari per l'integrale doppio ma il risultato non è corretto e inoltre ho la ...
Buongiorno, sto svolgendo esercizi sugli integrali tripli ma non riesco bene a capire come comportarmi quando, come in questo caso, ho la somma di due variabili elevate a potenza (in questo caso (y+z)^2)
\( \int_{\Omega } \frac{4y}{10(y+z)^2+1} \) con \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : -1\leq x\leq 10(y+z)^2, 0\leq z\leq 2 ,0\leq y\leq 3z \right \} \)
Ho provato ad integrare per fili paralleli all'asse x, ma ottengo un integrale doppio che faccio fatica a risolvere, qualcuno può ...
Salve a tutti, devo parametrizzare questa superficie per utilizzare il teorema della divergenza ma ho dei problemi: $ z²=(x-1)²+y², 0≤z≤2 $
Questo é un cono di vertice $ (1,0,0) $ in cui $ Z $ corrisponde all'altezza del cono stesso, dico bene?
La parametrizzazione fatta é la seguente:
Superficie laterale: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=\rho $
Base: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=2 $
Non riesco a capire perché la base del cono si trova sul piano $ Z=2 $ e non nel piano $ Z=0 $ e perché ...
Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni?
Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che.
Grazie
Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$
1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$
2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$
Salve, poco tempo fa mi sono ritrovato nell'esame questa serie con la richiesta di calcolarne la somma:
$ sum_{n = 1}^{infty} sin^n 2 + 2/{ (n+1)!} $
Dopo averne appurato la convergenza ho pensato di iniziare a calcolarne il risultato separatamente in questo modo:
$sum _{n = 1} ^{infty} sin^n 2 + sum_{n = 1} ^{infty} 2/{ (n+1)!} $
Riconoscendo una serie geometrica nella prima il risultato dovrebbe essere $ 1 / {1-sin 2} $, ma nella seconda non so come poterlo trovare. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie in anticipo e buona giornata .
Mi è stato chiesto di trovare il modulo di una funzione di trasferimento di un filtro passa basso
\[
T_{RE,CE}=-\beta_{f} \frac{R_{C}}{R_{B}+r_{b}+\left(1+\beta_{f}\right) R_{E} \frac{1}{1+j \omega R_{E} C_{E}}}
\]
con j che indica la componente immaginaria e $\omega$ la variabile indipendente.
Io ho usato il seguente metodo ma mi sembra molto brutto e ne vorrei uno migliore che mi permetta di trovare il modulo in una forma più bella (in particolare ho delle carenze sulla nozione di ...
Buongiorno,
il problema per il quale richiedo un aiuto è dimostrare per quali valori di $beta$:
$ lim_((x,y)->(0,0))(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ = 0$
Di seguito riporto la mia soluzione:
$ |(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ | <= |(xy+y^2)|/(x^2+y^2)^\beta\ <= |xy|/(x^2+y^2)^\beta\ + y^2/(x^2+y^2)^\beta\ $ .
Considero separatamente i due addendi:
Primo addendo
$|xy|/(x^2+y^2)^\beta\ = |xy|/(x^2+y^2)* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ <= 1/2* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ $ ( perchè $ 2|xy| <= x^2+y^2 $) $ = 1/2*(x^2+y^2)^(1-\beta\) -> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$
Secondo addendo:
$y^2/(x^2+y^2)^\beta\ <= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\-> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$
In definitiva deve essere $ beta <1$. E' corretto?
Grazie
Ho un dubbio come da titolo
Leggo che: sia f(x) pari allora
(1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità
(2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta
mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è la definizione di funzione dispari (derivata prima)
Tuttavia qualcosa non mi torna infatti mi sembra applicare un "magheggio" errato, per derivazione della funzione composta avrei in (2):
$d/(dx)f(-x)$ chiamo $-x=y$ e quindi: $d/(dy)f(y)*d/(dx)y=d/(dy)f(y)*d/(dx)(-x)=-d/(dy)f(y)$ quindi quella che prima ...
Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del flusso uscente dalla frontiera usando la definizione di flusso su questo dominio:
$ (y-1)²+z²≤1 , |x|≤1 $
Avrei il bordo della superficie parametrizzata nel modo seguente?
$ S1: x=-1, y=1+cosø, z= sinø $
$ S2: x=1, y=1+cosø, z= sinø $
$ S3: x=t, y=1+cosø, z= sinø $
Cioè dato che sto parametrizzando il bordo considero $ p $ (ro) uguale a 1 o devo indicare dove varia?
Ringrazio tutti per l'aiuto.
Buongiorno, ho cercato su internet ma non ho trovato nulla: qualcuno conosce un teorema di Bernstein per le serie di Fourier?
riporto dove viene usato:
sia $g$ una funzione $2pi$ periodica e sia $g$ Lipschitziana: allora per il teorema di Bernstein $S_n(g)->g$ assolutamente e quindi totalmente in $IR$.
Ciao a tutti, stavo affrontando questo esercizio ma ho dei problemi in alcuni punti della dimostrazione.
Es. Sia $f$ una funzione derivabile su $(0,1)$. Se $ \lim_(x -> 0^+) f(x)=\lim_(x -> 1^-) f(x)=+\infty $ è vero che esiste $ x_0\in(0,1) $ tale che $ f'(x_0)=0 $?
dimostrazione:
Dalla definizione di limite si ha che $ AA M>0 EE \delta_1,\delta_2>0 $ tale che $ AA x\in(0,\delta_1)\cup(1-\delta_2,1) $ si ha che $ f(x)>M $.
Considero $ a\in(0,\delta_1), b\in(1-\delta_2,1) $ tali che $ f(a)=f(b) $ e, poiché $ f $ è continua e ...
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