Analisi matematica di base
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Mi è stato chiesto di trovare il modulo di una funzione di trasferimento di un filtro passa basso
\[
T_{RE,CE}=-\beta_{f} \frac{R_{C}}{R_{B}+r_{b}+\left(1+\beta_{f}\right) R_{E} \frac{1}{1+j \omega R_{E} C_{E}}}
\]
con j che indica la componente immaginaria e $\omega$ la variabile indipendente.
Io ho usato il seguente metodo ma mi sembra molto brutto e ne vorrei uno migliore che mi permetta di trovare il modulo in una forma più bella (in particolare ho delle carenze sulla nozione di ...
Buongiorno,
il problema per il quale richiedo un aiuto è dimostrare per quali valori di $beta$:
$ lim_((x,y)->(0,0))(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ = 0$
Di seguito riporto la mia soluzione:
$ |(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ | <= |(xy+y^2)|/(x^2+y^2)^\beta\ <= |xy|/(x^2+y^2)^\beta\ + y^2/(x^2+y^2)^\beta\ $ .
Considero separatamente i due addendi:
Primo addendo
$|xy|/(x^2+y^2)^\beta\ = |xy|/(x^2+y^2)* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ <= 1/2* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ $ ( perchè $ 2|xy| <= x^2+y^2 $) $ = 1/2*(x^2+y^2)^(1-\beta\) -> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$
Secondo addendo:
$y^2/(x^2+y^2)^\beta\ <= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\-> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$
In definitiva deve essere $ beta <1$. E' corretto?
Grazie
Ho un dubbio come da titolo
Leggo che: sia f(x) pari allora
(1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità
(2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta
mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è la definizione di funzione dispari (derivata prima)
Tuttavia qualcosa non mi torna infatti mi sembra applicare un "magheggio" errato, per derivazione della funzione composta avrei in (2):
$d/(dx)f(-x)$ chiamo $-x=y$ e quindi: $d/(dy)f(y)*d/(dx)y=d/(dy)f(y)*d/(dx)(-x)=-d/(dy)f(y)$ quindi quella che prima ...
Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del flusso uscente dalla frontiera usando la definizione di flusso su questo dominio:
$ (y-1)²+z²≤1 , |x|≤1 $
Avrei il bordo della superficie parametrizzata nel modo seguente?
$ S1: x=-1, y=1+cosø, z= sinø $
$ S2: x=1, y=1+cosø, z= sinø $
$ S3: x=t, y=1+cosø, z= sinø $
Cioè dato che sto parametrizzando il bordo considero $ p $ (ro) uguale a 1 o devo indicare dove varia?
Ringrazio tutti per l'aiuto.
Buongiorno, ho cercato su internet ma non ho trovato nulla: qualcuno conosce un teorema di Bernstein per le serie di Fourier?
riporto dove viene usato:
sia $g$ una funzione $2pi$ periodica e sia $g$ Lipschitziana: allora per il teorema di Bernstein $S_n(g)->g$ assolutamente e quindi totalmente in $IR$.
Ciao a tutti, stavo affrontando questo esercizio ma ho dei problemi in alcuni punti della dimostrazione.
Es. Sia $f$ una funzione derivabile su $(0,1)$. Se $ \lim_(x -> 0^+) f(x)=\lim_(x -> 1^-) f(x)=+\infty $ è vero che esiste $ x_0\in(0,1) $ tale che $ f'(x_0)=0 $?
dimostrazione:
Dalla definizione di limite si ha che $ AA M>0 EE \delta_1,\delta_2>0 $ tale che $ AA x\in(0,\delta_1)\cup(1-\delta_2,1) $ si ha che $ f(x)>M $.
Considero $ a\in(0,\delta_1), b\in(1-\delta_2,1) $ tali che $ f(a)=f(b) $ e, poiché $ f $ è continua e ...
Buongiorno, sto studiando da dalle dispense del mio docente e non riesco a capire questo esempio sugli insieme $G_delta$ densi.
Riporto il testo:
Siano $X,Y$ spazi metrici,sia $f:X->Y$ e si supponga che esiste un insieme $A$ di prima categoria in $X$ tale che $f$ è continua su $A^c$. Allora è chiaro che se $X$ è completo $f$ è continua su un insieme $G_delta$ denso in ...
Sia $f:RR^n->RR$ una funzione qualsiasi.
Si dice che $f$ è lipschitziana se esiste una costante $L \ge 0$ tale che $||f(x)-f(y)|| \le L ||x-y||$ $AA x,y \in RR^n$.
Ma rispetto a quale norma?
Posso scegliere indifferentemente ad esempio la norma 1 o la norma 2 (euclidea) o la norma $oo$ perchè tanto, essendo queste norme equivalenti, se $f$ è lipschitziana rispetto ad una norma allora è lipschitziana anche rispetto alle altre?
Buongiorno,
stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice.
Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie.
Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con ...
Salve a tutti, non riesco a dimostrare il seguente:
Sia \(\displaystyle f \) una funzione continua in un intorno \(\displaystyle I \) di $x_0$, e derivabile in \(\displaystyle I \) tranne al più in $x_0$ .
Se $x_0$ è un punto di massimo relativo per \(\displaystyle f \) allora esiste un intorno sinistro di $x_0$ in cui $f'>=0$ e un intorno destro di $x_0$ in cui $f'<=0$ .
In pratica a me interessa la dimostrazione ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulle derivate direzionali: non ho capito quando una derivata direzionale é definita, la mia professoressa per verificare ciò utilizza la formula del gradiente. Qualcuno sa spiegarmi perché?
Grazie a tutti dell'aiuto.
Ciao,
ho questo esercizio da risolvere:
Trovare la soluzione del seguente problema di Cauchy, specificando se possibile l’intervallo massimale di definizione
$ { ( u'(t)=t*u(t)^3 ),( u(0)=0 ):} $
E' un'equazione differenziale a variabili separabili e soddisfa le ipotesi del teorema di Cauchy Lipschitz in quanto abbiamo una funzione di classe $ C^1 $ che quindi è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile, quindi localmente la soluzione è unica.
Se parto cercando le soluzioni banali, ...
Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata.
Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata.
Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi.
Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce ...
Siano X,Y spazi metrici e siano $fn:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente : $∀x$ esiste $lim_n fn(x)$ in $Y$ e definisce $f:X→Y$.
sia $Fn,m:={x∣dY(fn(x),fk(x))≤1/m,∀k≥n}$, dimostrare che $X=uuu_{n >0} F_(n,m)$
Ho provato a procedere così, ma poi mi blocco e non riesco più ad andare avanti.
sia $x in X$ allora per ipotesi $fn(x) -> f(x)$ e dunque $fn(x)$ è di Cauchy in $Y$ e per ogni ...
sia $X:={f in C[0,1] t.c f(0)=0}$; dimostrare che se $f in X$ e $||f||_(infty)=1$, allora
$|\int_0^1f| <1$
non sono sicuro della mia dimostrazione, potreste darmi una mano?
con le ipotesi date sicuramente $|\int_0^1f| <=1$; inoltre $|\int_0^1f| =1$ se e solo $f(x)=+-1$ q.o. essendo l'intervallo $[0,1]$ di lunghezza $1$.
Ma allora $f=+-1$ non può appartenere ad $X$ e dunque $|\int_0^1f| <1$.
grazie
La composizione di due funzioni globalmente lipschitziane è una funzione globalmente lipschitziana con costante di Lipschitz pari al prodotto delle costanti di Lipschitz delle due funzioni.
Ma il prodotto di due funzioni localmente lipschitziane è ancora una funzione localmente lipschitziana?
$ y=arctan(x) + arctan(1/x) $
Intendo nel suo dominio di definizione , cioè R\0
Fa un salto comunque !
Grazie
Buonasera, ho problema, dovrei derivare rispetto alla direzione del moto principale l'equazione dell'energia specifica E= h+ V^2/(2g) = h + Q^2/(2gA^2), equazione dell'energia riguardante il moto permanente a superficie libera dell'acqua.
Il libro mi dice che è uguale a:
d/dx ( h + Q^2/(2gA^2) = dh/dx - Q^2/(gA^3) dA/dx
Si deriva l'area A lungo la x perchè l'energia varia con l'area lungo la progressiva, inoltre la Portata Q = cost.
La domanda matematica è: perchè la derivata della A viene ...
Buonasera, ho provato a svolgere il seguente esercizio sostituendo $z = x +iy$ ma non penso di star seguendo il procedimento corretto. Inoltre non saprei come interpretare il risultato.
Determinare il luogo geometrico degli $z in CC$
$Re (i(z^2 + (Imz)^2)-z)/(e^(i3/2pi)(zoverline{z}-7e^(4pii))) = 0$
La risposta dovrebbe essere "Una parabola privata di due punti"
Riporto anche il mio tentativo.
Numeratore:
$i(x^2+y^2+2xyi+y^2)-x-iy = x^2i+2y^2i-2xy-x-iy$
Denominatore:
$e^i3/2 = -i$
$z*overline{z} = |z|^2 = x^2+y^2$
$7*e^(4pii) = 7*(1) = 7$
=> Poi ho riscritto ed ...
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