Analisi matematica di base

Salve a tutti. Sto studiando meccanica analitica, e come spero qualcuno sappia essa richiede delle conoscenze avanzate di analisi 2 (nonostante la prima lezione di analisi 2 è stata proprio ieri pomeriggio ). In ogni caso, il professore in queste prime lezioni ha fatto delle introduzioni "matematiche" (il materiale proviene dal ben noto testo Fasano-Marmi) e ieri si è parlato di superfici in $R^3$ (le definizioni che porto le ho tradotte io dall'inglese, avendo il testo in inglese ...

Salve a tutti. La professoressa ha introdotto le curve a fine lezione. Come esercizio ha detto di provare a dimostrare che una curva può essere chiusa e semplice. Ci ha poi fornito tale esempio da verificare: Sia $\phi: I = [0,2\pi] \to \RR^2, t \to \vec \phi(t) = (rcost,rsint)$ Sappiamo che è regolare infatti le derivate di $rcost,rsint$ sono continue e so anche che $\vec \phi(0) = \vec \phi (2\pi)= (r,0)$, dunque è verificato che essa la curva è chiusa. Fin qui non ho avuto problemi ovviamente. Adesso, per la seconda richiesta, devo verificare ...

Ciao a tutti! Devo dimostrare il seguente enunciato per induzione $ n^n>=2^n n! $ Ho scomposto il primo termine ma non riesco a capire come andare avanti. Riuscite a darmi un consiglio? Grazie mille

\( \newcommand{\norm}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Ciao. Se \( f \) e \( g \) sono funzioni definite in un intorno di un punto \( x_0\in \mathbb R \) a valori reali derivabili \( k \) volte in \( x_0 \), è ben noto che si ha \[ f^{(i)}(x_0) = g^{(i)}(x_0) \] per ogni \( i = 1,\dots,k \) se e solo se \[ \lim_{x\to x_0}\frac{f(x) - g(x)}{(x - x_0)^k} = 0\,\text{.} \] È ancora vero che se \( f,g\colon A\subset E\to F \) sono funzioni tra spazi normati definire in un intorno di un punto \( x_0 \) e ivi ...

Buongiorno, devo risolvere questo esercizio : $F(x,y) = (yarct(y^2), e^xsen(x))$ $\gamma(t)$ $(t,sen(t))$ $t [0,\pi] $ Ho fatto la divergenza è mi viene nulla, non riesco a capire ora come andare avanti, prima volta che mi trovo ad affrontare una cosa simile, e la prof non è per nulla chiara. Potreste aiutarmi un poco?, vi ringrazio di cuore.

Salve a tutti. Come ieri sto ancora combattendo con le derivate parziali: In sostanza (tralasciando tutte le cose che suppongo chi abbia affrontato analisi 2 già conosca e usando la notazione qui utilizzata) viene detto che se $x = x(\phi, \eta), y = y(\phi, \eta), f(x,y)$ sono funzioni differenziabili allora la funzione composta: $f(\phi, \eta) = f(x(\phi,\eta),y(\phi,\eta))$ è anch'essa differenziabile e quindi le sue derivate parziali sono date da: $\{(f_\phi = f_x x_\phi+f_y y_\phi),(f_\eta = f_x x_\eta+f_y y_\eta):}$ Come esercizio fa calcolare le derivate parziali nel caso del passaggio da ...

Stavo leggendo alcune dispense di analisi 2 e si discuteva dell'ordine di derivazione nelle derivate seconde miste: Viene detto che, a meno di opportune ipotesi fatte sulla funzione, in genere si ha che: $f_{xy} \ne f_{yx}$ e prende come esempio la seguente funzione: $f(x,y) = \{(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}|(x,y) \ne (0,0)),(0 | (x,y)=(0,0)):}$ E dice che si può verificare che $f_{xy} = -1, f_{yx} = 1$ A me non torna però: se non ho capito male ho che vale questo (non scrivo il calcolo del limite ma solo i risultati ottenuti): $(1) f_x (0,0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-0}{h} = 0$ e allo stesso ...

Salve, a breve inizierò il corso di analisi vettoriale e ho cercato di prepararmi leggendo degli appunti (circa 15 pagine) del mio professore di analisi 1 che ci fornì in caso ai tempi ne fossimo stati interessati. Ho speso l'intera giornata a leggere e cercare di capire i concetti fondamentali (in particolare derivate parziali, gradiente, derivata direzionale, differenziabilità, piano tangente). Ci sono anche alcuni esercizi alla fine tuttavia non ho proprio idea di come svolgerli siccome la ...

DETERMINA L'AMPIEZZA DEGLI ANGOLI DEL TRIANGOLO ABD SAPENDO CHE D=5/2 CBD -10 E D = 1/4 ABD + 20. I LATI AB E CB SONO UGUALI. IL TRIANGOLO ABD E' L'UNIONE DI DUE TRIANGOLO, ABC+CBD. RISULTATI: 60,40,80

Salve, sto ristudiando un pò le basi e mi sono imbattutto nella dimostrazione dell'esistenza della funzione esponenziale. Il testo che uso parte prima con questo esercizio: "L'insieme \(\displaystyle E=\{a^{q} : q\in Q, q>0\} \) ha 1 come estremo inferiore. (questo l'ho anche capito) E poi inizia con Sia \(\displaystyle a\in R, a>1\) Per ogni x reale si ponga \(\displaystyle U_{x} = \{a^p:p\in Q, px\} \) Allora, \(\displaystyle U_x \) e \(\displaystyle V_x \) sono ...

buongiorno, non riesco a risolvere il seguente esercizio sia $B(0,k)={x | ||x||< k}$ devo dimostrare che $B(0,r)-B(0,s)=B(0,r+s)$ chiaramente, per la disuguaglianza triangolare $B(0,r)-B(0,s) sube B(0,r+s)$ per il viceversa, sia $ x in B(0,r+s)$, allora $(rx)/(r+s) in B(0,r)$ mentre $(sx)/(r+s) in B(0,s)$ ma non riesco a capire come mostrare che $B(0,r+s) sube B(0,r)-B(0,s)$ grazie

Salve ragazzi, non sono sicuro la sezione sia corretta. Vorrei una mano a risolvere questi esercizi che so essere banali ma non riesco a darmi risposta. 1)Si consideri il polinomio $p(x)= x^5+3x^2+x+1$ . Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) $p(x)$ non ha radici razionali B) $p(x)$ è divisibile per $x+2$ C) $p(x)$ è irriducibile in $RR[x]$ D) $p(x)>=0$ per ogni x in $RR$ E) nessuna delle precedenti ...

Ciao a tutti, Sto svolgendo un esercizio di analisi matematica che mi chiede di determinare se una funziona è periodica e nel caso determinarne il periodo. La prima funzione che mi viene presentata è la seguente; $sin(2x)+cos(3x)$ Essendo due sinusoidi presumo che la loro somma sia anche essa periodica, però non ho idea di come determinarne il periodo. Io so che una funzione è periodica di periodo T quando $f(x) = f(x+T)$ però non saprei come metterlo in pratica in questo caso. Potete ...

Buongiorno ragazzi, Ho un problema nella risoluzione del seguente esercizio: [bgcolor=#E3F9E0]Calcolare, usando le formule di riduzione, l’integrale $\int\int_{E} 2xe^{-x^2+y^2}\ dxdy$ dove $E$ è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$.[/bgcolor] Non riesco a risolvere l'integrale utilizzando le formule di riduzione in due integrali semplici (poiché gli integrali che ne risultano sono irresolubili con i metodi ...

Sera Vorrei capire come svolgere questo integrale: $int_0^pi sin^2(y)cos(y)dy$ Ho provato varie sostituzioni ma mi ritrovo sempre con estremi poco validi. Come si fa

Salve a tutti. è passato un po' di tempo dall'ultima volta. Stavo facendo alcuni esercizi d'esame per divertimento. Andava tutto bene finché non ho incontrato questo esercizio: si tratta di una dimostrazione, anche se non penso sia necessario avvalersi di chissà quali teoremi o corollari. Sia $f : I \Rightarrow R $ continua, con $I$ intervallo simmetrico rispetto a $0$. Dimostrare che se $f$ è dispari allora, per ogni $c \in I$, la ...

Salve ragazzi, Sto cercando di risolvere questa equazione di secondo grado che presenta 2 variabili $ x^2 - 10*x + z +21 = 0 $ e so che il risultato è Delta$ = 100 - (4*z+84) $, quindi vi volevo chiedere, ma in generale quale sarebbe la formula? ad esempio Delta $= b^2 -4*(z+c)$ ? E in questo altro la formula del delta quale sarebbe? $4*x^2+y^2-60y+800 = 0$

Sappiamo che perchè una funzione sia differenziabile di ordine k, occorre che le derivate parziali di ordine k esistano e siano continue, Supponiamo però di voler rinunciare all'ipotesi di continuità; in cambio però, vi dò l'esistenza delle derivate parziali di ordine k+c, per un certo c da determinare e per tutti i k (in altre parole, intendo barattare l'ipotesi di continuità con l'esistenza di derivate parziali di ordine piu alto). In questo caso, posso derivare la ...

La formula relativa ad arcsin(x+y) è certamente poco nota. Sono riuscito a trovarla, dopo numerose e infruttuose ricerche a https://it.wikipedia.org/wiki/Arcoseno. Stamani mi sono proposto di scriverne una piu' semplice: ecco il risultato. Dopo averla verificata ho avuto una bella soddisfazione: la formula è giusta e notevolmente piu' semplice di quella nota. $\arcsin (x+y)=\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}+\arcsin \frac{y\sqrt{1-(x+y)^2}}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}$ vedo che ho fatto un disastro in Latex (lo conosco poco e non ho tempo per cercare gl errori), grazie mille in anticipoa chi mi ...

Sto avendo qualche dubbio sul ricordarmi come si effettua un cambio di variabile in un integrale. Ho il seguente integrale: $\Delta \vec{r} = int_(\vec{r}_{0})^(\vec{r}(t)) d\vec{r} $ So che: $\vec{V}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$ Quindi: $d\vec{r} = \vec{V}(t) dt$ Poi diventa: $\Delta \vec{r} = int_(0)^(t) \vec{V}(t) dt $ Penso che per l'argomento dentro integrale ci siamo, ma per il cambio di variabile nel range di definizione, sto avendo dei dubbi. Quali sono i giusti passaggi che devono essere eseguiti?