Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Stavo leggendo alcune dispense di analisi 2 e si discuteva dell'ordine di derivazione nelle derivate seconde miste:
Viene detto che, a meno di opportune ipotesi fatte sulla funzione, in genere si ha che:
$f_{xy} \ne f_{yx}$ e prende come esempio la seguente funzione:
$f(x,y) = \{(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}|(x,y) \ne (0,0)),(0 | (x,y)=(0,0)):}$
E dice che si può verificare che $f_{xy} = -1, f_{yx} = 1$
A me non torna però: se non ho capito male ho che vale questo (non scrivo il calcolo del limite ma solo i risultati ottenuti):
$(1) f_x (0,0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-0}{h} = 0$ e allo stesso ...
Salve, a breve inizierò il corso di analisi vettoriale e ho cercato di prepararmi leggendo degli appunti (circa 15 pagine) del mio professore di analisi 1 che ci fornì in caso ai tempi ne fossimo stati interessati. Ho speso l'intera giornata a leggere e cercare di capire i concetti fondamentali (in particolare derivate parziali, gradiente, derivata direzionale, differenziabilità, piano tangente). Ci sono anche alcuni esercizi alla fine tuttavia non ho proprio idea di come svolgerli siccome la ...
PROBLEMA DI GEOMETRIA URGENTE
Miglior risposta
DETERMINA L'AMPIEZZA DEGLI ANGOLI DEL TRIANGOLO ABD SAPENDO CHE D=5/2 CBD -10 E D = 1/4 ABD + 20. I LATI AB E CB SONO UGUALI. IL TRIANGOLO ABD E' L'UNIONE DI DUE TRIANGOLO, ABC+CBD.
RISULTATI: 60,40,80
Salve, sto ristudiando un pò le basi e mi sono imbattutto nella dimostrazione dell'esistenza della funzione esponenziale. Il testo che uso parte prima con questo esercizio:
"L'insieme \(\displaystyle E=\{a^{q} : q\in Q, q>0\} \) ha 1 come estremo inferiore. (questo l'ho anche capito)
E poi inizia con
Sia \(\displaystyle a\in R, a>1\) Per ogni x reale si ponga
\(\displaystyle U_{x} = \{a^p:p\in Q, px\} \) Allora, \(\displaystyle U_x \) e \(\displaystyle V_x \) sono ...
buongiorno, non riesco a risolvere il seguente esercizio
sia $B(0,k)={x | ||x||< k}$
devo dimostrare che $B(0,r)-B(0,s)=B(0,r+s)$
chiaramente, per la disuguaglianza triangolare $B(0,r)-B(0,s) sube B(0,r+s)$
per il viceversa, sia $ x in B(0,r+s)$, allora
$(rx)/(r+s) in B(0,r)$ mentre
$(sx)/(r+s) in B(0,s)$
ma non riesco a capire come mostrare che
$B(0,r+s) sube B(0,r)-B(0,s)$
grazie
Salve ragazzi, non sono sicuro la sezione sia corretta.
Vorrei una mano a risolvere questi esercizi che so essere banali ma non riesco a darmi risposta.
1)Si consideri il polinomio $p(x)= x^5+3x^2+x+1$ . Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) $p(x)$ non ha radici razionali
B) $p(x)$ è divisibile per $x+2$
C) $p(x)$ è irriducibile in $RR[x]$
D) $p(x)>=0$ per ogni x in $RR$
E) nessuna delle precedenti ...
Ciao a tutti,
Sto svolgendo un esercizio di analisi matematica che mi chiede di determinare se una funziona è periodica e nel caso determinarne il periodo.
La prima funzione che mi viene presentata è la seguente;
$sin(2x)+cos(3x)$
Essendo due sinusoidi presumo che la loro somma sia anche essa periodica, però non ho idea di come determinarne il periodo.
Io so che una funzione è periodica di periodo T quando $f(x) = f(x+T)$ però non saprei come metterlo in pratica in questo caso. Potete ...
Buongiorno ragazzi,
Ho un problema nella risoluzione del seguente esercizio:
[bgcolor=#E3F9E0]Calcolare, usando le formule di riduzione, l’integrale $\int\int_{E} 2xe^{-x^2+y^2}\ dxdy$ dove $E$ è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $2$.[/bgcolor]
Non riesco a risolvere l'integrale utilizzando le formule di riduzione in due integrali semplici (poiché gli integrali che ne risultano sono irresolubili con i metodi ...
Sera
Vorrei capire come svolgere questo integrale: $int_0^pi sin^2(y)cos(y)dy$
Ho provato varie sostituzioni ma mi ritrovo sempre con estremi poco validi. Come si fa
Salve a tutti. è passato un po' di tempo dall'ultima volta. Stavo facendo alcuni esercizi d'esame per divertimento.
Andava tutto bene finché non ho incontrato questo esercizio: si tratta di una dimostrazione, anche se non penso sia necessario avvalersi di chissà quali teoremi o corollari.
Sia $f : I \Rightarrow R $ continua, con $I$ intervallo simmetrico rispetto a $0$.
Dimostrare che se $f$ è dispari allora, per ogni $c \in I$, la ...
Salve ragazzi,
Sto cercando di risolvere questa equazione di secondo grado che presenta 2 variabili $ x^2 - 10*x + z +21 = 0 $
e so che il risultato è Delta$ = 100 - (4*z+84) $, quindi vi volevo chiedere, ma in generale quale sarebbe la formula? ad esempio Delta $= b^2 -4*(z+c)$ ?
E in questo altro la formula del delta quale sarebbe? $4*x^2+y^2-60y+800 = 0$
Sappiamo che perchè una funzione sia differenziabile di ordine k, occorre che le derivate parziali di ordine k esistano e siano continue,
Supponiamo però di voler rinunciare all'ipotesi di continuità; in cambio però, vi dò l'esistenza delle derivate parziali di ordine k+c, per un certo c da determinare e per tutti i k (in altre parole, intendo barattare l'ipotesi di continuità con l'esistenza di derivate parziali di ordine piu alto).
In questo caso, posso derivare la ...
La formula relativa ad arcsin(x+y) è certamente poco nota. Sono riuscito a trovarla, dopo numerose e infruttuose ricerche a https://it.wikipedia.org/wiki/Arcoseno.
Stamani mi sono proposto di scriverne una piu' semplice: ecco il risultato.
Dopo averla verificata ho avuto una bella soddisfazione: la formula è giusta e notevolmente piu' semplice di quella nota.
$\arcsin (x+y)=\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}+\arcsin \frac{y\sqrt{1-(x+y)^2}}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}$
vedo che ho fatto un disastro in Latex (lo conosco poco e non ho tempo per cercare gl errori), grazie mille in anticipoa chi mi ...
Sto avendo qualche dubbio sul ricordarmi come si effettua un cambio di variabile in un integrale.
Ho il seguente integrale:
$\Delta \vec{r} = int_(\vec{r}_{0})^(\vec{r}(t)) d\vec{r} $
So che:
$\vec{V}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$
Quindi:
$d\vec{r} = \vec{V}(t) dt$
Poi diventa:
$\Delta \vec{r} = int_(0)^(t) \vec{V}(t) dt $
Penso che per l'argomento dentro integrale ci siamo, ma per il cambio di variabile nel range di definizione, sto avendo dei dubbi.
Quali sono i giusti passaggi che devono essere eseguiti?
Buongiorno ragazzi,
ho un dubbio nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$\int\int_{D}\(x-1)y dx\dy$
dove $ D = {(x,y) \in R^2 : -\frac{3}{4} \le x^2 -2xy + y^2 \le 3, x \ge 0, y \ge 0}$.
Si riesce facilmente a capire che $D$ è la striscia di piano del primo quadrante compresa tra le rette $x-\sqrt{3}$ e $x+sqrt{3}$.
Il problema è proprio $D$: come risolvo l'integrale se $D$ non è un dominio normale? E' un errore del testo?
Grazie in anticipo.
Buonasera
Presento un esercizio che mi sembra di aver risolto correttamente ma la cui risposta non combacia con quella data:
Ho la funzione $h(x,y)=g(2x+y,x-3,y-3x)$ che soddisfa $g(1,-3,1)=-2$ e $\grad g(1,-3,1)=(2,1,3)$.
Mi viene chiesto di trovare l'equazione del piano tangente alla curva in $(0,1,h(0,1)$.
Posto che $h(0,1)=g(1,-3,1)$ devo trovare le derivate direzionali di $h$ nel punto (0,1). Per farlo rinomino $2x+y=r$, $x-3=s$, $y-3x=t$ per non fare ...
Buonasera a tutti! Cercavo in rete una dimostrazione del seguente teorema sulle forme differenziali lineari
Teorema Sia $\omega$ una \(1-\)forma chiusa di classe $C^1$ definita su un aperto $\Omega\subseteq\RR^n$. Allora risulta che l'integrale di $\omega$ è invariante per curve $C^1$ a tratti omotope.
Qualche giorno fa ho trovato un ottimo pdf in cui si dava una dimostrazione di questo fatto: sfrutta un paio di lemmi sulle omotopie ...
Eccomi con un'altro esercizio sugli estremanti che sono riuscito a completare solo in parte. La funzione in questione è:
\[ f(x,y)=x \cdot |x^2+y^2-9| \]
Innanzitutto direi che posso premettere che tutti i punti estremanti che troverò avranno carattere relativo essendo la funzione tendente a $\pm \infty$ con $x\rightarrow \pm \infty$. Derivando trovo:
\[ f_x (x,y)=|x^2+y^2-9|+2x^2\cdot sgn(x^2+y^2-9) \quad f_y(x,y)=2xy\cdot sgn(x^2+y^2-9) \]
"Separando" il valore assoluto delle derivate e ...
Ciao. Ho un dubbio abbastanza stupido sulle curve regolari.
Facciamo che una curva sia una funzione continua \( \gamma\colon \left[a,b\right]\to F \) di un intervallo reale a valori in un qualche spazio normato. Facciamo anche che esita il limite
\[
\dot\gamma(t) = \lim_{t\to 0}\frac{\gamma(t_0 + t) - \gamma(t_0)}{t}
\] per ogni \( t_0\in \left]a,b\right[ \), ma che non esistano necessariamente i limiti
\[
\dot\gamma(a) = \lim_{\substack{t\to 0\\t > 0}}\frac{\gamma(a + t) - ...
Salve ragazzi,
sembra banale ma sto avendo dei problemi nella risoluzione del seguente limite in due variabili:
$\lim_{(x,y) \to (0,-\frac{1}{2})}x\frac{e^{sqrt{2y+1}}}{sqrt{2y+1}}$.
Con un opportuno cambio di variabili il limite può essere riscritto nella forma più semplice:
$\lim_{(x,z) \to (0,0)}x\frac{e^{z}}{z}$.
Grazie in anticipo.
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