Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno a tutti, avrei un dubbio con il seguente integrale.
$\int sqrt(1+sin(x)) dx$
Ho pensato di risolvere l'integrale in questo modo:
$\int sqrt((1+sin(x)) * (1-sin(x))/(1-sin(x)) dx$ =$ \int sqrt((1-sin^2(x))/(1-sin(x))) dx$ = $\int sqrt((cos^2(x))/(1-sin(x))) dx $ = $\int (\abs(cos(x)))/(sqrt(1-sin(x))) dx$
A questo punto, se non ci fosse il valore assoluto, l'integrale sarebbe abbastanza facile:
$\int (cos(x))/(sqrt(1-sin(x))) dx$, se pongo $ y= 1-sin(x) $ $iff$ $dy = -cos(x) dx$, ottengo:
$ \int (-dy)/(sqrt(y))$ = $-2sqrt(y) + c$ = $-2sqrt(1-sin(x)) + c$
Per questo motivo, mi chiedevo, sarebbe ...
Buongiorno,
cortesemente chiedo un aiuto per la risoluzione del seguente integrale.
Ho provato a razionalizzare, a usare le sostituzioni euleriane, ma non ne vengo fuori
$\int 1/(2x+sqrt(x^2 +3))dx$
Il risultato è $2/3 ln|2x+sqrt(x^2+3)|+1/3ln|sqrt(x^2+3) -x|+c$
Grazie
Le proprietà dell'estremo superiore$ L $di un insieme $A $sono:
$1) L≥a,∀a∈A$
$2)∀ε>0,∃a_ε∈A:a_ε>L−ε$
Ho un dubbio:
mi confermate che la seconda proprietà significa che in ogni intorno sinistro di $L$ cade un punto dell'insieme $A$
Grazie
Buongiorno, trascrivo il testo dell'esercizio ed il mio svolgimento, che però non sono sicuro sia rigoroso.
\(\displaystyle \begin{cases} xy' + y = y^2 \\ y(1)=2 \alpha \end{cases} \)
Ammette soluzione su $I = ]0, + infty [$ se e solo se:
A. \(\displaystyle \alpha \in ] 0, 1/2 [ \)
B. \(\displaystyle \alpha \in [ 0, 1/2 ] \)
C. \(\displaystyle \alpha \in ] 0, 1/2 ] \)
D. Nessuna delle precedenti
La risposta che ho dato è la D.
Ho risolto l'equazione vedendola come a variabili separabili e ...
Ciao a tutti, è possibile avere una dimostrazione sul perché le potenze con esponente reale positivo non sono definite se la base della potenza è negativa?
Anche nel caso l'esponente sia razionale ci sono le stesse restrizioni, ma come riportato qui è possibile estendere la definizione, sotto determinate condizioni, anche ai numeri negativi.
Buonasera, sto affrontando il seguente esercizio:
$(0,0)$ è un punto di minimo locale per la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)^2(y-x^4-\alpha)$ con $\alpha \in R$ se e solo se:
A. $\alpha < 0$
B. $\alpha > 0$
C. $\alpha \geq 0$
D. $\alpha \leq 0$
Ragionando sulla definizione di estremo mi occorre scrivere un sistema dove sia $\grad f (0,0) = 0$, il determinante della matrice Hessiana non negativo e l'elemento $h_{11} > 0$.
Ho provato a calcolare tutte le derivate necessarie, più e più ...
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con il seguente esercizio:
Determina il polinomio di Taylor di ordine 3 nel punto $x_0=0$ di: $log(e^(2x)-sinx)$
Ho pensato di raccogliere per $e^(2x)$ e trovare $2x + log(1+(-sinx/(e^(2x))))$ porre $ y=-sinx/(e^(2x))$ e usare lo sviluppo del logaritmo. E poi? come dovrei gestire il seno e l'esponenziale? Li sviluppo e basta? vien fuori una mezza schifezza. Tutto nella norma?
A conti fatti dovrei avere $log(1+y) = y -1/2y^2 +1/3y^3 + o(y^3)$.
Invece sviluppando ...
Buon pomeriggio a tutti. Mi trovo ad affrontare un esercizio che, al contrario di altri, mi sta veramente dando delle grane, mi sento davvero incapace!
L'esercizio è il seguente: si ha la funzione
\[ f(x, y) = \begin{cases} x & y < x^3 \\ y & y \geq x^3 \end{cases} \]
Mi viene chiesto di determinare i punti in cui $f$ è continua, i punti in cui esistono le derivate parziali e i punti in cui è differenziabile.
Ora, io ho capito un po' com'è il grafico: sono due piani che vengono ...
Salve a tutti, ho una domanda: come si rappresenta la parte decimale, cioè la parte
compresa $[0,1]$ di un numero reale con una successione di intervalli dimezzati.
Per esempio se volessi rappresentare il numero $2,1234$ come faccio a scrivere la parte $0,1234$ con una successione di intervalli dimezzati. Grazie
Buonasera trascrivo un esercizio da un tema d'esame di Analisi 2:
Sia $f \in C^0(R^2,R) $ e $ C={ (x,y) \in R^2: x^{10}+y^{10} \leq \pi}$
Indicare se le affermazioni sono vere o false:
1) $f(C)$ è un intervallo chiuso
2) $f(C)$ è un insieme limitato
Nelle soluzioni, entrambe sono vere.
Grazie alla continuità di $f$, le proprietà topologiche di $C$ sono valide anche in $f(C)$, quindi è sufficiente studiare solo l'insieme $C$.
Probabilmente mi sto ...
Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta a risolvere questo limite che non mi torna: $ lim _(x->2^-)\frac{x-2}{ln(x-1) $
Non posso usare Hopital visto che bisogna usare le derivate e nell'ordine degli argomenti viene dopo
Buonasera, mi sono imbattuto in questo esercizio in un tema d'esame di Analisi II e non so assolutamente quello che sto facendo!
Il testo riporta:
La funzione $f:R^2 \rightarrow R $ data da $f(x,y) = (x^2+y^2)e^{-x^2}/e^{y^2}$
A. Nessuna delle altre
B. Non ammette min assoluto ed il max assoluto è $1/e$
C. ha un unico punto di min ed il luogo dei punti di max non è chiuso
D. ha un unico punto di min e il luogo dei punti di max è un compatto
La risposta corretta è la D, ma io non riesco nemmeno a ...
Salve. Riporto l'enunciato del teorema di inveritibilità globale
Sia A un aperto di $RR^n$ e $f:A->RR^n$ di classe $C^1$. Sia $DsubsetA$ un dominio limitato connesso e supponiamo che $J_(f)(x)!=0$ per ogni x in D. Se f subordina una corrispondenza biunivoca tra $deltaD$ e $deltaf(D)$ allora f(D) è un dominio limitato connesso e f è globalmente invertibile in D.
Un passaggio della dimostrazione è proprio quello di ...
Salve,
Ho un problema con il seguente esercizio di Analisi 2...
Sia x''' + a2(t)x'' + a1(t)x' +a0(t)x = 0
con le seguenti funzioni continue:
a2 : ]-3,5[--> R e |a2(t)| R e |a1(t)| R e |a0(t)|
Salve, nella dimostrazione del Fusco Marcellini Sbordone del teorema del Dini per funzioni in più variabili (io lo ho a pagina 603), per dimostrare che esiste f tale che $F(x,f(x))=0$ dove F è definita sull'aperto $AsubseteqRR^(n+1)$, si pone $G(x,y)=y-y_0 - (F(x,y))/(F_y(x_0,y_0))$ ($(x_0,y_0)$ è il punto che annulla F e non annulla $F_y$). Quello che non mi è chiaro è il primo passaggio della dimostrazione: "Poiché A è aperto, $G_y(x,y)$ è continua in A e $G_y(x_0,y_0)=0$, è possibile ...
Buongiorno a tutti.
Dunque ho questa funzione: $ f(x,y)= xe^(xy-y)-x $ e mi si chiede di fare un classico studio di funzione alla ricerca di massimi e minimi.
Procedo dunque alla ricerca delle derivate parziali che risultano essere:
$ f'_x = e^(xy-y)(1+xy)-1 $
$ f'_y = xe^(xy-y)(x-1) $
Metto dunque a sistema per cercare dove entrambe si annullino:
$\{(e^(xy-y)(1+xy)-1=0),(xe^(xy-y)(x-1)=0):}$
Qui nasce il problema.
Quello che faccio e cercare di annulare la prima riga.
Lo faccio notando che 1 può essere espresso come ...
Salve,
sappiamo tutti, e si può facilmente vedere graficamente, che due funzioni inverse sono simmetriche rispetto alla retta y=x
Esiste una dimostrazione matematica?
Grazie
Buonasera, sto provando a dimostrare la seguente proposizione
Ogni successione a volori in $RR^n$ per cui sia convergente è limitata.
Dimostrazione: (Quello che faccio è un riadattamento del caso in cui $n=1$ )
Sia $l$ $in RR^n$, si ha per ipotesi che la successione ${\mathbf{x}^n}$ converge a $\mathbf{l}$, per definizione per ogni $0<epsilon<1$, esiste $N=N(epsilon)>0$ tale che $d(\mathbf{x}^n,\mathbf{l})<epsilon$ per ogni $n>N$, per cui ...
Salve, avrei bisogno di aiuto con un esercizio.
Si calcoli il volume del cilindroide a generatrici parallele all'asse z, delimitato dal piano $z = 0$ e dalla parte di superficie di equazione $z = log(xy)$ che si proietta in $T = {(x, y) : x^2 ≤ y ≤ 2, x ≥1/2}$.
Come mai c'è bisogno di dividere T in due pezzi? Quali sono le complicazioni a procedere con l'integrazione direttamente su T? Grazie in anticipo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo