Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
vorrei chiedere il vostro supporto per la risoluzione di questi due limiti, utilizzando i confronti asintotici (non utilizzando limiti notevoli o teorema di de l'Hôpital).
1) Vorrei sapere se i passaggi che ho utilizzato per risolvere questo limite sono corretti, per favore. Il riultato è correttamente $1/2$
$lim_(x->0)(tan(x)-sin(x))/x^3$
La forma indeterminata che ottengo è $0/0$
$lim_(x->0)((sin(x)/cos(x))-sin(x))/x^3$ = $lim_(x->0)((sin(x)-sin(x)+cos(x))/cos(x))/x^3$ = $lim_(x->0)((sin(x)(1-cos(x)))/cos(x))/x^3$
riscrivo ...
Ciao a tutti,
avrei un dubbio riguardo al metodo di risoluzione degli esercizi circa il trovare gli estremanti relativi di una funzione in due variabili.
Ho capito il procedimento usando l'Hessiano, però il mio professore di Analisi 2 non sembra volere che venga usato l'Hessiano (nel libro non viene neanche citato), ma sembra voler usare le forme quadratiche. Ora io ho provato un po' ad informarmi in online per capire come risolvere questi esercizi con questo metodo, ma non sto trovando ...
Impazzisco con gli studi di funzione "sui generis" dove è quasi bandita "l'analiticità formale".
Vi propongo questo esercizio:
$ (1+sen^2(x))^(1/x) $
Non credo sia fattibile nella più classica delle modalità conosciute.
La funzione all'infinito positivo o negativo che sia, tende ad 1.
Il diagramma è tracciabile con qualsiasi tool.
Come potrebbe essere svolto uno studio "organico" di essa?
Grazie a tutti
A.
Salve, ho un dubbio sul teorema delle successioni monotone.
Questo teorema afferma che se una successione è monotona e limitata, allora essa è convergente e che se una successione è monotona, allora è regolare (quindi convergente o divergente).
La condizione del teorema è una condizione necessaria e sufficiente o no?
Se ho una successione regolare, allora essa è monotona?
Salve, ho da poco iniziato lo studio dell'analisi complessa, ma mi trovo in difficoltà con un esercizio.
Esercizio: Data la funzione complessa di tipo esponenziale: $ f(z)=e^(2piiz) $ ,
descrivere l'immagine tramite la funzione f del seguente insieme del piano complesso
$ D={z=x+iy|-1/2<x<=1/2,y>2} $
La logica da me seguita è stata quella di:
1.graficarmi l'insieme nel piano complesso
2. dopodiché ho considerato $z=x+iy$ e sostituito nell'espressione della funzione ottenendo che:
...
Sto effettuando lo studio della seguente funzione:
$abs(x)^(\frac{x}{x^2-1})$
Lo si può affrontare impostandola come
$ e^(\frac{x}{x^2-1}ln abs(x)) $.
Asintoto orizzontale e considerazioni sulle eventuali asimmetrie rispetto a questo nascono quasi spontanee.
Il problema è la derivata prima e come valutare il suo (eventuale) cambio di segno nello zero $ (x=1)$ .
La funzione da studiare ha anche dei flessi ma come si intuisce la derivata seconda è instudiabile.
Riporto la derivata prima ...
Salve ragazzi avrei dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio:
$ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x) -root(7)(1-x))/ (log(1+x+sinx))) $
Qui ho provato a risolvere il numeratore in questo modo (sempre tenendo conto della forma indeterminata):
$ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (((1-x)/(1+x)))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $
Poi effettuando gli eventuali calcoli:
$ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (((1-x+x-x)/(1+x)))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $
$ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (1+(1-2x)/(1+x))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $
Ho diviso e moltiplicato per $ (1-2x)/(1+x) $
Per ricondurmi al limite notevole: $ lim_(y -> 0) ((1+y)^alpha -1 )/y=alpha $ in questo caso $ alpha = 1/7 $
Il problema è invece il denominatore che non ho idea ...
Ciao a tutti, vorrei riordinare le idee sulle potenze rigaurdo un esercizio che ho letto in rete.
Non riesco però a trovare una definizione che non sia delle scuole medie riguardo le potenze nei vari campi indicari e poi in base a quelle dimostrare quanto scritto nel seguente esercizio:
Quanto vale $1^n$ con $n in NN$? E con $n in ZZ$?
E quanto vale $1^(1/m)$ con $m in ZZ$ e $m != 0$?
Quindi, quanto vale $1^(n/m)$ con ...
Limite di una successione (310510)
Miglior risposta
Ciao a tutti sono in difficoltà con questo limite:
lim (n-1/n+1)^n con n->+inf
risultato 1/e^2
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti,
Sia data la seguente equazione alle differenze, con $t in NN$ :
$x(t+1)= [ ( 0 , 0 , 0.5 , 0 ),(0.5 , 0 , 0.5 , 0.5 ),( 0 , 1 , 0 , 0.5 ),( 0.5 , 0 , 0 , 0 ) ] * x(t) $
Sia $x(0)^t= (0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 )$
Devo calcolare $ lim_(t -> +oo ) x(t+1) $ .
Notando che:
$x(1)^t = (0.125, 0.375, 0.375, 0.125)$
E che i vari $x_i (t)$ diminuiscono volta volta, giungo immediatamente alla conclusione che
Devo calcolare $ lim_(t -> +oo ) x(t+1) = (0, 0, 0, 0)$ .
Eppure il risultato non è questo. Qualcuno sa dirmi dove ho sbagliato?
Ciao a tutti!
1) Vorrei chiedervi come è possibile risolvere il limite della sommatoria:
$ sum_(n = \1 )^(+oo) [(n!) / [e^(n^2)]] $
So come calcolare il carattere: utilizzando il criterio del rapporto.
Il mio problema sta nel fatto che non so come calcolare la possibilità di convergenza, ossia:
$ lim_(x -> +oo ) [(n!) / [e^(n^2)]] $
2) Riferendomi alla prima domanda, vorrei anche chiedervi se è necessario, nel calcolo delle somme numeriche, calcolare il $ lim_(x -> +oo ) $ anche se si conosce già il carattere di quest'ultima.
Il ...
Ciao a tutti, stavo riprendendo le successioni di funzioni e, nel fare alcuni esercizi, mi sono sorti dei dubbi.
(i) Consideriamo la seguente successione di funzioni: $f_n(x)=(\sqrt(x)(1-x))/(1+nx)$, con $x\in[0,1]$.
Si vede facilmente che converge puntualmente a $f_\infty=0$, inoltre essendo $[0,1]$ compatto, ho notato che, ad $x$ fisso, la successione $\{f_n(x)\}_n$ è decrescente in $n$, dunque per un teorema di monotonia ho che la successione converge ...
Salve ragazzi volevo sapere se i passaggi per risolvere la seguente serie fossero corretti:
$ sum_(n = \1) ((n^alpha)/2*(sqrt((n+1)/(n+2))-1 ))^n $ con $ alpha in R $
Ho applicato il criterio della radice trovandomi un espressione come:
$ sum_(n = \1) ((n^alpha)/2*(sqrt((n+1)/(n+2))-1 )) $
E a questo punto ho cercato di ricondurmi al limite notevole (per la parentesi):
$ lim_(f(x) -> +infty) ((1+f(x))^c-1)/(f(x))=c $
E sono arrivato a questo risultato:
$ lim_(n -> +infty) (n^alpha)/2 *((1+(1)/(n+1))^(1/2)-1) $
Quindi utilizzando il limite notevole sono arrivato a:
$ lim_(n -> +infty) (n^alpha)/2 *(((1+(1)/(n+1))^(1/2)-1)/(1/(n+1))*1/(n+1)) $
Ora però mi trovo un'altra ...
Signori, mi sono inceppato in altro studio di funzione:
$ \int_0^{x}{t\log|t+2|}/(1+t^2) \ dt $
All' infinito l'integranda diverge.
Posso immaginare che lo studio debba essere in $ ]-2,\ 0\ [ $.
Qualche idea ?
Ragazzi,
svolgendo un esercizio alla fine mi sono trovato davanti una serie di questo tipo
$\sum_{1}^{+\infty}\frac{a^n}{n^2}$ con $a=4/5$.
Secondo voi possiamo ricondurla ad una forma esatta oppure il suo calcolo passa solo e soltanto per via numerica?
Grazie a tutti
Ciao, vorrei chiedere come risolvere
$ sum_(n = +1)^(+oo) [(n+1)(sin(n)+2)]/n^(5/3) $
Ho provato con il criterio del confronto, quindi cercando una serie bn tale che $ a_n $ < $ b_n $.
In nessun caso ha funzionato,
ho provato con $ b_n $ = $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n))]/n^(5/3) $ ma questa diverge, e quindi non mi dice nulla di an.
Ho provato con una più piccola, $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n)+2)]/n^(5/3) $ ma questa converge, e quindi non scopro nulla di $ a_n $.
Ho provato con $ b_n = sum_(n = +1)^(+oo) [(n)(sin(n))]/n^(5/3) $
con qualche passaggio ...
portate pazienza ma non riesco a seguire il ragionamento di questi esercizi:
mi potete far vedere il procedimento:
1)
[tex]A= \{\sqrt{2}+z : z \in \mathbb{Z} \}[/tex]
A è illimitato inferiormente
2)
[tex]A= \{x \in \mathbb{Q} : x^2 \leq 2 \}[/tex]
[tex]supA = \sqrt{2}[/tex]
3)
[tex]A= \bigcup (n^2 - 4n, n^2 + 1)[/tex]
[tex]infA = -4[/tex]
4)
[tex]A= \bigcup (\frac{1}{n}, \frac{2}{n})[/tex]
il minimo dei maggioranti è 2
5)
[tex]A= \{ z^2 - z : z \in \mathbb{Z} \}[/tex]
A è limitato ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto nell' approccio per studiare il carattere di questa serie, ho provato ad applicare il criterio del confronto + il criterio della radice ma con scarsi risultati. Grazie a tutti.
$ sum_(n = \2) ((n^2-2n)/(n^2-n+3))^(n^2) * sin ^2(x) $
Buongiorno
Sto provando la convergenza della seguente serie di funzioni.
Studiare al variare di $a in R$ la seguente serie
$sum_(n=1)^(+infty)(sqrt(n+2)-sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$
Primo passaggio verifico quando si la condizione necessaria.
Si ha $(sqrt(n+2)-sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a=2/(sqrt(n+2)+sqrt(n))(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$
quindi, ponendo $a_n=2/(sqrt(n+2)+sqrt(n)), b_n=(arctan(1/n)-log(1+1/n))^a$
abbiamo che $a_n \to + 0$, e $b_n to (pi/2)^a$ quando $n to +infty$, pertanto, dall'algebra dei limiti, la condizione necessaria è verificata per ogni $a$ reale.
Secondo passaggio considero le ...
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