Analisi matematica di base

Mi è sembrato di capire che trovando il determinante di una matrice 2x2 si possono risolvere equazioni con due incognite. Stessa cosa con i determinanti di matrici 3x3, si possono risolvere sistemi con tre incognite x-y-z . Poi mi è capitato di vedere su youtube un video (se va su youtube ed incolla questo link) : https://www.youtube.com/watch?v=XKKjn8C9xk0 Questo link bisogna incollarlo sulla pagina youtube altrimenti non si apre. vedrà che c’è una interpretazione geometrica del ...

qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? usando il metodo di somiglianza , cerchiamo una soluzione particolare p(t) di y''-y'=6t

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II e, in particolare, le equazioni differenziali ordinarie e lineari. Non capisco però se il metodo di variazione delle costanti (o di Lagrange) sia valido solamente per equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili o valga anche nel caso di eq. differenziali a coefficienti costanti. A me verrebbe intuitivo pensare che il metodo si possa applicare anche al caso di coefficienti costanti, considerandoli come un caso particolare di ...

Ciao a tutti, nel fare un esercizio di termodinamica il mio professore ha fatto una cosa che non mi sembra rigorosa, vorrei quindi che qualcuno mi desse una spiegazione formale del suo risultato. Si aveva l'equazione $ p_0e^-\frac{V}{V_a}V =nRT $ , per ottenere la derivata del volume rispetto alla temperatura io ho pensato di ricavare V in funzione degli altri parametri, ma così a prima vista mi sembra difficile, e anzi mi pareva di aver letto da qualche parte che era proprio impossibile. Il mio ...

Per ricavare alcune relazioni utili in termodinamica per esempio $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ si scrivono i differenziali dei potenziali termodinamici, in questo caso dato che $ H = U + pV rArr dH = dU + pdV + Vdp $ $ dU + pdV = delta Q = TdS$ $ dH = TdS + Vdp $. A questo punto viene detto se tengo la pressione costante il termine Vdp sparisce e quindi si ha $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ indicando la p per ricordare che si mantiene la pressione costante. Io non capisco però se abbiamo che $ dH = TdS + Vdp $ vuol dire matematicamente che ...

Salve, sto approcciando per la prima volta il calcolo integrale per sostituzione. Ho una domanda (penso veramente banale) ma a cui non so dare dimostrazione. Supponiamo di dover risolvere il seguente integrale: $\int \tg(x)dx$, pongo $\cos(x) = t$ per effettuare la sostituzione. Ora, quello che è stato fatto ad esercitazione è: $t=\cos(x) \rightarrow \dt=-\sin(x)dx$. Per quanto intuitivo quest'ultimo passaggio possa essere, non me lo so spiegare. E' giusto pensala come $\frac{d(t)}{dt}dt=\frac{d(\cos(x))}{dx}dx$? Ringrazio in ...

Sto leggendo il libro 'An introduction to Fourier analysis and generalized functions' di Lighthill. Perdonatemi se la domanda è praticamente rivolta solo a coloro che hanno letto il testo in oggetto, ma le definizioni e i teoremi che dovrei riportare sono un pò troppi e non è una via praticabile se non si conosce già l'approccio teorico dell'autore. Comunque, non mi è chiaro ciò che egli scrive alla prima pagina del capitolo 3: \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|^\alpha = ...

Ciao a tutti mi è statao sottoposto questo esercizio: Sia f : R → R una funzione derivabile tre volte e tale che f (e) = −1, f ′(e) = −2, f ′′(e) = 2, |f ′′′(x)| ≤ 2 ∀x. 1. Scrivere la formula di Taylor di f arrestata al secondo ordine e centrata in e; 2. maggiorare f nell’intervallo [0, 5]; 3. scrivere la formula di Taylor arrestata al secondo ordine in x0 = 1 di h(x) = f (x^3*e^x). Come lo avreste risolto? Io ho la seguente soluzione: Punto 1 1. P2(x; e) = −1 − 2(x − e) + (x − e)^2; Punto ...

Sia $A:RR^n->M_n(RR)$ una funzione continua e limitata. Considero $f(t,y)="det"(I+tA(y))$. Per $t=0$ ho che $f(0,y)=1>0$ per ogni $y \in RR^n$. Vorrei mostrare che esiste $\epsilon \in RR^+$ tale che $\f(t,y)>0$ per ogni $y \in RR^n$ per ogni $t \in [0,\epsilon]$. Avevo pensato al teorema della permanenza del segno ma il fatto che $f$ dipenda anche da $y$ oltre che da $t$ mi sta facendo confusione. Come posso procedere?

Buondì Sto trovando difficoltà nel risolvimento di questo differenziale: \[ \begin{cases} y''+9y=5sin(x) \\ y(0)=y(\pi) \end{cases} \] Posto il mio procedimento (almeno fino a dove sono arrivato eheh) Dall'omogenea associata trovo le soluzioni: $\lambda=\pm 3i$, quindi la soluzione dell'omogenea sarà $y_o(x)=c_1cos(3x)+c_2sin(3x)$. Veniamo alla soluzione particolare: il termine noto è del tipo $p(x)cos(\alpha x)$ con $\alpha=1$ e $p(x)=5$ quindi, siccome $i \alpha$ non è ...

Buongiorno Volevo chiedere delucidazioni su un tipo di problema, cioè quando mi viene chiesto di trovare l'insiseme dei punti in $RR^2$ in cui una funzione a due variabili è differenziabile. Sono familiare con lo studio della differenziabilità in un dato punto ma mi chiedevo se ci fosse un procedimento generale da seguire anche per questo tipo di problema. Nello specifico il mio esercizio chiede di trovare l'insieme di differenziabilità di: $f(x,y)=arctan(x^2y|3x+y-3|)$ Grazie mille in ...

Buongiorno, sfogliando le vecchie prove d'esame del mio docente di analisi 2 ho trovato questo esercizio di applicazione della teoria, vecchio 10 anni, di una tipologia mai vista nel corso ed avrei bisogno di aiuto nello svolgimento. Questa è la traccia: determinare i valori del parametro $α∈(0, +∞)$ per i quali la funzione $f :\mathbb{R^2} \rightarrow \mathbb{R}$ definita da $f(x,y)=|x|^(3α)|y|^α$ è differenziabile in $(x,y)=(0,0)$ Grazie a chi saprà aiutarmi Marco

Faccio tre domande sulla seguente funzione. [tex]e^{\frac{-1}{x^{2}}}[/tex] Il punto "x=0" appartiene al dominio di tale funzione ? Tale funzione è continua nel punto "x=0" ? Tale funzione è derivabile nel punto "x=0" ? Inoltre faccio la seguente domanda. Una qualsiasi funzione si definisce di classe C-INFINITO quando è derivabile tante volte quante si vuole, in tutti i punti del suo dominio oppure quando è derivabile tante volte quante si vuole, in uno o più punti del suo dominio ?

Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto. Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) , uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) . Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste . Grazie

Ciao a tutti! Sto risolvendo questo esercizio: calcolare l'area della superficie $S:{(x,y,z)\inR^3| y^2+z^2=a^2}$ che si proietta sul cerchio: $ x^2+y^2<=a^2 (a>0)$. Io mi sono calcolato inizialmente il $dA$ che risulta essere $a/(sqrt(a^2-y^2)$. Quindi avrei: $2a\int\int_D1/sqrt(a^2-y^2)dxdy$ Ho provato ad applicare le coordinate polari ma non riesco a risolverlo. Un aiuto? Grazie

Buonasera, come da titolo questa volta avrei qualche dubbio circa lo studio del carattere delle serie numeriche. Da quello che ho capito ripassando l'argomento in mattinata, perlomeno a livello teorico: [*:17x7amh7] viene assegnata una successione di numeri reali \(\{a_k\}_{k \in \mathbb{N}}\); [/*:m:17x7amh7] [*:17x7amh7] si dovrebbe costruire la rispettiva successione delle somme parziali \(\{s_n\}_{n \in \mathbb{N}}\); [/*:m:17x7amh7] [*:17x7amh7] si dovrebbe calcolare la rispettiva ...

Buongiorno. Sto studiando il teorema della convergenza totale per le serie di funzioni. Sia ${x_n}$ una successione in uno spazio di Banach. Se la serie delle norme $Sigma \normx_n$ è convergente, allora anche la serie $sigma x_n$ è convergente, inoltre vale $**|Sigma\ x_n|le Sigma \normx_n$ Dimostrazione: La convergenza dellla serie numerica $Sigma \normx_n$ implica che fissato $epsilon>0$ esista, un certo $N_epsilon$, per cui si ha $norm\x_p + norm\x_(p+1) + . . . +norm\x_(p+q)<epsilon$ per ogni ...

Cos'è l'accumulazione in matematica ?

Buonasera a tutti, avrei bisogno di qualcuno che mi aiuti a capire il seguente limite: $ lim_(x -> +infty)(ln(x+2))/(ln(x+1) $ . Si evince immediatamente che il limite sia pari a 1, tramite le equivalenze asintotiche potremmo dire che per x che tende a più infinito x+2 e x+1 siano pari ad x. Altra strada percorribile applicando il teorema di De l'Hopital, ma la traccia chiede di utilizzare i limiti notevoli e non riesco a sciogliere la forma indeterminata. Ho provato a raccogliere a fattor comune e utilizzare le ...

Una funzione $f:RR^n->RR^n$ si dice diffeomorfismo se è di classe $C^1$, biiettiva e con inversa di classe $C^1$. Mi chiedevo dunque...esistono funzioni $f:RR^n->RR^n$ di classe $C^1$, biiettive ma la cui inversa non è di classe $C^1$?