Analisi matematica di base
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Sto leggendo il libro 'An introduction to Fourier analysis and generalized functions' di Lighthill.
Perdonatemi se la domanda è praticamente rivolta solo a coloro che hanno letto il testo in oggetto, ma le definizioni e i teoremi che dovrei riportare sono un pò troppi e non è una via praticabile se non si conosce già l'approccio teorico dell'autore.
Comunque, non mi è chiaro ciò che egli scrive alla prima pagina del capitolo 3:
\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|^\alpha = ...
Ciao a tutti
mi è statao sottoposto questo esercizio:
Sia f : R → R una funzione derivabile tre volte e tale che
f (e) = −1, f ′(e) = −2, f ′′(e) = 2, |f ′′′(x)| ≤ 2 ∀x.
1. Scrivere la formula di Taylor di f arrestata al secondo ordine e centrata in e;
2. maggiorare f nell’intervallo [0, 5];
3. scrivere la formula di Taylor arrestata al secondo ordine in x0 = 1 di h(x) = f (x^3*e^x).
Come lo avreste risolto?
Io ho la seguente soluzione:
Punto 1
1. P2(x; e) = −1 − 2(x − e) + (x − e)^2;
Punto ...
Sia $A:RR^n->M_n(RR)$ una funzione continua e limitata.
Considero $f(t,y)="det"(I+tA(y))$.
Per $t=0$ ho che $f(0,y)=1>0$ per ogni $y \in RR^n$.
Vorrei mostrare che esiste $\epsilon \in RR^+$ tale che $\f(t,y)>0$ per ogni $y \in RR^n$ per ogni $t \in [0,\epsilon]$.
Avevo pensato al teorema della permanenza del segno ma il fatto che $f$ dipenda anche da $y$ oltre che da $t$ mi sta facendo confusione.
Come posso procedere?
Buondì
Sto trovando difficoltà nel risolvimento di questo differenziale:
\[ \begin{cases} y''+9y=5sin(x) \\ y(0)=y(\pi) \end{cases} \]
Posto il mio procedimento (almeno fino a dove sono arrivato eheh)
Dall'omogenea associata trovo le soluzioni: $\lambda=\pm 3i$, quindi la soluzione dell'omogenea sarà $y_o(x)=c_1cos(3x)+c_2sin(3x)$.
Veniamo alla soluzione particolare: il termine noto è del tipo $p(x)cos(\alpha x)$ con $\alpha=1$ e $p(x)=5$ quindi, siccome $i \alpha$ non è ...
Buongiorno
Volevo chiedere delucidazioni su un tipo di problema, cioè quando mi viene chiesto di trovare l'insiseme dei punti in $RR^2$ in cui una funzione a due variabili è differenziabile. Sono familiare con lo studio della differenziabilità in un dato punto ma mi chiedevo se ci fosse un procedimento generale da seguire anche per questo tipo di problema.
Nello specifico il mio esercizio chiede di trovare l'insieme di differenziabilità di: $f(x,y)=arctan(x^2y|3x+y-3|)$
Grazie mille in ...
Buongiorno,
sfogliando le vecchie prove d'esame del mio docente di analisi 2 ho trovato questo esercizio di applicazione della teoria, vecchio 10 anni, di una tipologia mai vista nel corso ed avrei bisogno di aiuto nello svolgimento.
Questa è la traccia:
determinare i valori del parametro $α∈(0, +∞)$ per i quali la funzione $f :\mathbb{R^2} \rightarrow \mathbb{R}$ definita da $f(x,y)=|x|^(3α)|y|^α$ è differenziabile in $(x,y)=(0,0)$
Grazie a chi saprà aiutarmi
Marco
Faccio tre domande sulla seguente funzione.
[tex]e^{\frac{-1}{x^{2}}}[/tex]
Il punto "x=0" appartiene al dominio di tale funzione ?
Tale funzione è continua nel punto "x=0" ?
Tale funzione è derivabile nel punto "x=0" ?
Inoltre faccio la seguente domanda.
Una qualsiasi funzione si definisce di classe C-INFINITO quando è derivabile tante volte quante si vuole, in tutti i punti del suo dominio oppure quando è derivabile tante volte quante si vuole, in uno o più punti del suo dominio ?
Funzione polinomiale fratta , contenente un valore assoluto.
Tale funzione dovrebbe avere tre asintoti : due verticali ( x= 1 e x = -1 ) ,
uno obliquo a destra ( y=2x ) e uno orizzontale a sinistra ( y=0) .
Non sono riuscito a trovarla, alcuni mi dicono che non esiste .
Grazie
Ciao a tutti!
Sto risolvendo questo esercizio: calcolare l'area della superficie $S:{(x,y,z)\inR^3| y^2+z^2=a^2}$ che si proietta sul cerchio: $ x^2+y^2<=a^2 (a>0)$.
Io mi sono calcolato inizialmente il $dA$ che risulta essere $a/(sqrt(a^2-y^2)$.
Quindi avrei:
$2a\int\int_D1/sqrt(a^2-y^2)dxdy$
Ho provato ad applicare le coordinate polari ma non riesco a risolverlo.
Un aiuto?
Grazie
Buonasera, come da titolo questa volta avrei qualche dubbio circa lo studio del carattere delle serie numeriche. Da quello che ho capito ripassando l'argomento in mattinata, perlomeno a livello teorico:
[*:17x7amh7] viene assegnata una successione di numeri reali \(\{a_k\}_{k \in \mathbb{N}}\);
[/*:m:17x7amh7]
[*:17x7amh7] si dovrebbe costruire la rispettiva successione delle somme parziali \(\{s_n\}_{n \in \mathbb{N}}\);
[/*:m:17x7amh7]
[*:17x7amh7] si dovrebbe calcolare la rispettiva ...
Buongiorno.
Sto studiando il teorema della convergenza totale per le serie di funzioni.
Sia ${x_n}$ una successione in uno spazio di Banach.
Se la serie delle norme $Sigma \normx_n$ è convergente, allora anche la serie $sigma x_n$ è convergente, inoltre vale $**|Sigma\ x_n|le Sigma \normx_n$
Dimostrazione:
La convergenza dellla serie numerica $Sigma \normx_n$ implica che fissato $epsilon>0$ esista, un certo $N_epsilon$, per cui si ha $norm\x_p + norm\x_(p+1) + . . . +norm\x_(p+q)<epsilon$ per ogni ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno di qualcuno che mi aiuti a capire il seguente limite: $ lim_(x -> +infty)(ln(x+2))/(ln(x+1) $ . Si evince immediatamente che il limite sia pari a 1, tramite le equivalenze asintotiche potremmo dire che per x che tende a più infinito x+2 e x+1 siano pari ad x. Altra strada percorribile applicando il teorema di De l'Hopital, ma la traccia chiede di utilizzare i limiti notevoli e non riesco a sciogliere la forma indeterminata. Ho provato a raccogliere a fattor comune e utilizzare le ...
Una funzione $f:RR^n->RR^n$ si dice diffeomorfismo se è di classe $C^1$, biiettiva e con inversa di classe $C^1$.
Mi chiedevo dunque...esistono funzioni $f:RR^n->RR^n$ di classe $C^1$, biiettive ma la cui inversa non è di classe $C^1$?
Ciao,
in base a quale proprietà dei logaritmi (o di cos'altro?!?):
$\sum_{i=1}^n (y_i/beta)^gamma * log sum_{i=1}^n (y_i/beta) = sum_{i=1}^n (y_i/beta)^gamma * log (y_i/beta)$
Secondo me è un errore, è stata tralasciata la sommatoria nel secondo fattore, non penso si possa raccogliere così per la sommatoria... grazie in anticipo!
Buongiorno. Sul tema oggetto di questo post è già stato discusso ampiamente in questo forum, ma per evitare di riesumare post troppo vecchi ne creo uno nuovo; spero sia nello spirito del forum, altrimenti fatemelo pure presente che le prossime volte intervengo direttamente in quei post.
Tutto ciò premesso, io mi riferisco a questo post, dove @gugo82 quota la seguente frase:
Il dominio \(\Omega\) è normale rispetto all'asse \((x)\) [risp. \((y)\)] se e solo se ogni retta ...
Ciao a tutti, potreste darmi una mano a risolvere questo esercizio? Sono un po in difficoltà.
Determinare il volume della regione di spazio contenente il punto (0,R,0) e delimitata dalle superfici:
$x^2+y^2=z^2, x^2+y^2-2Ry=0$
Non so come impostarlo e non capisco a livello grafico la situazione.
Grazie
Salve a tutti,
ho una perplessità in merito all' interpretazione grafica e geometrica delle curve di livello. Più dettagliatamente il mio dubbio è il seguente:
ho una banalissima funzione in due variabili, del tipo f(x,y)=2x - 0,5y. (Chiedo scusa ma non sono pratico di Latex). La funzione risulta positiva per y < 4x. Nel momento in cui vado a calcolare la curva di livello -1 ottengo: y = 4x +2. La mia domanda è la seguente: com'è possibile che l'equazione della retta che descrive la curva di ...
Buongiorno, premetto che è l'ultima volta che intaso il forum con delle selle.
Supponiamo $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ differenziabile in $\mathbb{R}^n$ e che il problema sia suddiviso in due parti:
i) determinare eventuali punti stazionari di $f$ in $\mathbb{R}^n$ studiandone la natura;
ii) determinare i punti di min e max assoluti di $f$ vincolati a $\Omega \subset \mathbb{R}^n$, insieme chiuso e limitato.
La mia perplessità, probabilmente ovvia per voi, è stabilire ...
Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X->Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente : $AA x$ esiste $lim_(n)f_n(x)$ in $Y$ e definisce $f:X->Y$.
sia $F_(n,m):={x| d_Y(f_n(x),f_k(x))<=1/m, AAk>=n}$, dimostrare che $F_(n,m) sube F_(n+1,m)$
purtroppo non riesco a dimostrare questo fatto: come idea ho che se le $f_n$ convergendo puntualmente sono di Cauchy e quindi all'aumentare di $n$ l'insieme delle $x in X$ per cui ...
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