Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda le serie e le successioni...
Se applico il criterio della radice o del rapporto, ed il limite mi restituisce un valore 1 la serie diverge, ma è vero che non è infinitesima?
Se è cosi, quindi devo verificare che è infinitesima o avviene in automatico la cosa con il criterio della radice? Io sapevo questo in base alla dimostrazione del criterio del rapporto che si ...
Salve, ho qualche dubbio su come sviluppare alcune funzioni.
Per esempio, se abbiamo $ g(x,y) = y^2 - ln (x) -2yx+sin(x-e^y) $ con centro in $(1,0)$, si può scrivere $ ln (x) $ come $ ln (1 + x-1) $ per avvalersi dello sviluppo notevole, e fare la stessa cosa in maniera più o meno semplice coll'argomento del seno?
Se sì, qual è la differenza tra l'avere il centro nell'origine o meno?
Infine, come tratto quel $ -2yx $ per esempio nello sviluppo di primo ordine?
Ciao a tutti, sono nuovo qui sul forum ed è il mio primo post. Vi scrivo perchè oggi durante l'esame mi è capitato un esercizio che non avevo mai fatto e che di conseguenza ho fatto a tentativo mi piacerebbe capire come va fatto perchè non so se l'ho fatto bene o meno. Il testo dell'esercizio è il seguente:
Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,0,z^2) uscente dal cilindro compreso tra i piani z=0 e z=2 avente per generatrice la curva rho=sen2theta con 0
Salve a tutti, vorrei chiedere se queste trasformazioni sono lecite perché su wolfram
\(\displaystyle f(t) = \frac{sin(t)}{\pi t} = \frac{sin(\frac{t \pi}{\pi})}{\frac{\pi t \pi}{\pi}} = \frac{sin(B \pi)}{\pi B \pi} \)
dove \(\displaystyle B = \frac{t}{\pi} \)
Quindi viene:
\(\displaystyle = \frac{sinc(B)}{\pi} = \frac{sinc(\frac{t}{\pi})}{\pi} \)
Ma se confronto su wolfram \(\displaystyle \frac{sin(t)}{\pi t} \) e \(\displaystyle \frac{sinc(\frac{t}{\pi})}{\pi} \) vengono 2 grafici ...
Ragazzi nel metodo delle derivate successive non riesco a capire perchè una volta che vedo che la derivata seconda in un punto è uguale a zero non dico che quello è un flesso e mi vado a calcolare la derivata terza eccetera eccetera.
Ho cercato dappertutto ma non riesco a trovare una risposta alla mia domanda.. a me sembra così banale
Grazie della risposta
Ciao ragazzi mi serve una mano per svolgere il seguente integrale:
$ int_(0)^(pi/8) (sin(2x))/(sqrt(|log(cos2x)|)*cos(2x))dx $
Faccio la sostituzione $ t=cos(2x) $ e $ dt=-2sen(2x)dx $ e trovo:
$ -1/2intdt/((sqrtlog(t)*t) $ (ho mpltiplicato per meno un mezzo perchè devo eliminare il -2 nel dt a numeraore).
Ora non riesco più ad continuare. Come vado avanti?
Grazie
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con lo svolgimento di questo limite, mi blocco in una cavolata e non riesco a continuare:
$ lim_(x -> +oo) sqrt((x-2)|3-x|)-x $
Ho pensato di fare così:
Razionalizzo, quindi moltiplico e divido per $ sqrt((x-2)|3-x|)+x $ ed ottengo :
$ lim_(x -> +oo) (-2x^2+5x-6)/(sqrt(-x^2+5x-6)+x $ ;
poi raccolgo la $ x^2 $ sia a numeratore che dentro la radice ed ottengo:
$ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(sqrt(x^2(-1+5/x-6/x^2))-x $
porto fuori la $ x^2 $ dalla radice ed ottengo:
$ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(|x|sqrt((-1+5/x-6/x^2))-x $
e ora mi blocco.. come vado avanti?
Grazie
Salve a tutti, ho un dubbio su alcuni passaggi delle formule di Gauss Green.
In particolare, la dimostrazione inizia tenendo in considerazione domini normali rispetto a y. In questo caso, la frontiera del dominio viene scomposta in 4 parti:
$ int_(+partial D)^ () f dy = int_(gamma 1) f dy+int_(gamma 2) f dy + int_(gamma3)fdy+ int_(gamma4)fdy $
A questo punto si considerano i membri paralleli all'asse x pari a 0 (perchè dy =0) e si considerano gli altri membri
$ int_(gamma1) f dy = int_c ^d f(alpha(y),y)dy $
Ebbene, in questa formula.. non manca il membro $ ||alpha'(y)|| $ che dovrebbe essere presente ...
BUongorno a tutti, sto facendo uno studio della seguente funzione:
$ f(x)=sqrt((x-2)|3-x|) $
Sono arrivato a calcolare la derivata prima (sono due perchè ho distinto i casi del modulo):
$ f'(x)=-(2x+5)/(2(sqrt(-x^2+5x-6))) $ con $ x<3 $
$ f'(x)=(2x-5)/(2(sqrt(x^2-5x+6))) $ con $ x>3 $
Il denominatore è sempre positivo in ambo i casi.
Il numeratore della prima derivata risulta essere $ 2x> -5 $ cioè $ x> -5 /2 $ e questo risultato è minore di 3; (Ma il dominio della funzione è: $ x>= 2 $, ...
ciao ragazzi mi sono sorti alcuni dubbi su questa serie
$sum ((n^2+2)/n^2)^(n^2) x^n$
Ho calcolato il raggio usando la radice --
$sum [sqrt((n^2+2)^2/n^4)^(n) ]$ quindi l'ordine è lo stesso il limite vale 1.
Per cui mi trovo il raggio che è 1.
Per il dominio di convergenza $-1<|x|<1$
Quindi per $x=-1$ abbiamo una serie a segni alterni che non rispetta il criterio di Leibniz, quindi non rispetta la condizione di convergenza.
Per x=1
$sum ((n^2+2)/n^2)^(n^2)$
In questo caso con la radice applicata ...
Ciao a tutti.
Sto preparando l'esame di Analisi matematica II, e tra gli esercizi che sto facendo per prendere la mano, ho trovato delle difficoltà con questo che riporto qui di seguito:
$\int int int_T (|y|sqrt(z))/(x^2+y^2) dxdydz$, con $T= {(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=1, z>=x^2+y^2}$
Pensavo di sfruttare le simmetrie presenti nella funzione integranda e nel dominio ($x^2+y^2$) per applicare una trasformazione per passare alle coordinate cilindriche.
In tale maniera avrei:
$\{ (x=\rhocos\theta), (y=\rhosen\theta), (z=z):}$
Per cui, sostituendo si ...
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio. Dovrei stabilire la continuità, la derivabilità e la differenziabilità della seguente funzione di due variabili:
$f(x,y)=$\begin{cases}\frac{arctg(x^3-y^3)}{x^2+y^2}\mbox{ se }(x,y)\neq (0,0)\\ 0\mbox{ se }(x,y)=(0,0)\end{cases}
Per quanto riguarda la continuità non dovrebbero esserci dubbi: calcolando il limite per $ (x,y) -> (0,0) $ di $ f(x,y) $, tale limite viene 0 e dunque la funzione è continua nell'origine. Per quanto ...
Salve a tutti, cerco aiuto per il C.E. della funzione: f(x)= (lnx)(lnx - 3) non riesco a capire proprio come fare, potreste spiegarmelo con i vari passaggi? Vi ringrazio in anticipo
Se considero questi due insiemi:
$A={a in QQ : a<=0} uu {a in QQ : a>0, a^2<2}$
$B={b in QQ : b>0, b^2>2}$
risulta che A $uu$ B = $QQ$
Non capisco un passaggio nella seguente dimostrazione dove si asserisce:
se esistesse un numero razionale c tale che \( a
Consideriamo $ f(x,y,z) = x*y $ e la superficie sferica $ Σ= {(x,y,z) \in ℜ^3 : (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 10} $. Determinare i valori del massimo e del minimo di $ f: Σ → ℜ $
Ho provato a usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange ma non riesco a trovare il risultato giusto, che è $ 3 radice di 6 $ e $ -3 radice di 6 $
Salve, ho davvero bisogno di capire come svolgere questo integrale, sono giorni che ci provo ma non ho soluzione.
In pratica devo dimostrare che:
$ int sinx/x^(1/3) = 1/2 Gamma(2/3) $
L'integrale è definito tra 0 e infinito.
Ci viene consigliato di integrale tale funzione in un dominio del tipo $ r < |z| < R , 0 < arg(z) < pi/2 $
Come svolgerlo? Non capisco come mai non venga 0 dato che non ho nessun polo, ma solo una radice cubica che quindi rappresenta 3 punti di diramazione, quindi cosa fare? Ovviamente porto prima la ...
Sapendo che:
\[\left\{\begin{matrix} y'=2xy+\frac{1}{\sqrt{x}} \\ y(1)=0 \end{matrix}\right.\]
Determinare:
- Soluzione al problema di Cauchy
- Dominio Massimale I
- I due limiti: \[\lim_{x \to inf I}y(x), \lim_{x \to sup I}y(x)\]
- Se \[f(x)=e^{-x^{2}}y(x)\] calcolare \[f^{-1}(a), a \epsilon f(I)\]
Il primo punto penso di averlo risolto correttamente trovando:
\[y=ke^{x}+x^2\int{\frac{e^{-x^2}}{\sqrt{x}}}\]
Per il resto mi affido a voi Perché non ho davvero idea di come procedere avendo ...
devo dimostrare la proprietá, con \((a_n)\) successione:
\((a_n)\) é limitata \(\leftrightarrow\) \(\exists M>0 \, \forall n \in \Bbb{N} : |a_n| \leq M\)il verso \(\leftarrow\) é banale e inutile scriverlo, dimostro il verso \(\rightarrow\).
Noi sappiamo che \((a_n)\) é limitata, quindi esiste maggiorante \(h \in \Bbb{R}\) e minorante \(k \in \Bbb{R}\) per l´immagine, ció significa \(\forall n \in \Bbb{N}: k \leq a_n \leq h\), ció significa anche che \(k \leq h \). Personalmente ho deciso di ...
Salve a tutti,
Studio ingegneria presso la facoltà di forlì. Fra meno di una settimana avrei un appello di analisi 1 e ho ancora qualche lacuna che vorrei colmare il prima possibile, quindi vi riporto di seguito un paio di esercizi che mi creano problemi:
1) z/|z| = e^(i(9pi/4)
2) ln(1/(|z|-4)) =0
3) cos(|z|/2) - 1 = 0
4) e^(|z|) - 2 = 0
vi prego di risparmiarmi discussioni sulla scrittura delle equazioni poichè ritengo che siano più che comprensibili scritte in questo modo, quindi ...
Salve a tutti, sono alle prese con questa serie
$ sum_(n = \2)^ (infty) sin((2pin+4)/(n+1)) $
Il limite per $n->+infty$ del termine generale è $0$ quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta.
Inoltre il termine generale della serie è asintoticamente equivalente a $sin((2pin)/n)$ per $n->+infty$ ció significa che, per il criterio del confronto asintotico, le serie hanno le stesso carattere.
Vado a studiare il carattere della serie $ sum_(n = \2)^ (infty) sin((2pin)/(n)) $
In generale ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo