Analisi matematica di base

Ragazzi ho difficolta con questa serie nel trovare il raggio.. $sum n^n/(e^(n^2))x^n$ ho provato ad applicare i due criteri, per rendermi conto ma mi trovo 0 .. Quindi nel caso in cui non ho sbagliato quacosa nel raggio.. come dovrei concludere?

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come posso risolvere queste due derivate? mi servirebbe sia la derivata prima che la derivata seconda ma non capisco come trattare il $(del)/(delx^2)$ e di conseguenza anche il $(del^2)/(delx^4)$ $(del)/(delx^2) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$ $(del^2)/(delx^4) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$ Grazie mille!

Salve ragazzi, domani ho l'esame di Analisi 1, e mi sono trovata ad avere a che fare con questa serie di un compito d'esame. Ho provato di tutto: criterio della radice, criterio del confronto, confronto asintotico... Ho pensato anche di usare il criterio dell'integrale, ma non riesco a ricondurmi ad un integrale improprio notevole... Non so proprio come fare. Potreste aiutarmi in vista di domani? La traccia è questa: $ sum_(n = 1)^(+infty) ((n^3)^(root(3)(n^2)))/2^n $

Ciao ragazzi il mio Prof. ha enunciato questo teorema : Ogni successione positivamente divergente è inferiormente limitata e superiormente non limitata. Ora nella dimostrazione: Poichè $ lim_n a_n=+oo $ $ AA k in R $ $ x_n > k $ $ AA n>nu _k $ e pertanto la funzione non possiede maggioranti e fin qui ci siamo. Ora per quanto riguarda il fatto che sia inferiormente limitata come lo dimostro?

Ciao ragazzi guardate qui.. dopo aver dimostrato tranquillamente il limite notevole nel primo quadrante il mio Prof ha voluto farlo anche nel quarto quadrante. Vediamolo assieme.. $ -1<-(senx)/x <-cosx $ Segue $ 0<1-(senx)/x<1- cos x=2 sen^2x/2<x/2 $ Nell'ultimo rigo ho portato l'1 a destra e ho usato la formula di duplicazione del coseno. Qui il primo dubbio. Perchè $ sen^2x/2<x/2 $ ? Poi continuando...(vi riporto ciò che ho scritto) $ |1-(senx)/x|<epsilon $ non appena sarà $ x^2/2<epsilon $ ovvero $ |x|<sigma=sqrt(2epsilon) $ ...

Ciao ragazzi volevo chiedere una cosa. Studiando le serie numeriche mi sono reso conto che a volte l'indice n parte da 0 altre da 1. Ad esempio nel mio testo (Bramanti Pagani Salsa, Analisi matematica 1) la serie numerica generica viene definita in questo modo $ sum_(n=0)^( \oo)a_n $ e la serie geometrica in questo $ sum_(n=0)^( \oo)q^n $ poi nella dimostrazione del criterio del confronto ad esempio trovo questa nomenclatura $ sum_(n=1)^( \oo)a_n $ o anche nella serie armonica o mengoli il termine n parte da 1. ...

Non voglio inserire riìghe su righe di programma per generare una funzione come quello schifo di gnuplot. Voglio un programma che è capace ad esmpio di disegnarmi una sfera di raggio 1 se gli inserisco: R(theta,phi)=1, e magari mi dà la possibilità di variare al volo un parametro tramte "slidebar" (come in Derive) ad esempio ingrandendomi e impicciolendomi la sfera R(theta,phi)=a variando il parametro a. CHIEDO LA LUNA ???? Qua sembranon che tutti i progammi richiedano per forza di inserire le ...

Ciao ragazzi, sono in piena difficoltà nello studio della convergenza con parametro $alpha$ di un integrale improprio. Ho studiato la teoria e visto qualche esercizio di come possono essere risolti, ma quando mi trovo davanti ad uno di essi vado nel pallone. Ad esempio dato quest'esercizio io l'avrei risolto in tal modo: $ int_(2)^(+oo) e^sinx/sqrt(x^alpha) dx $ esso a $+oo$ si comporta asintoticamente come: $ int_(2)^(+oo) 1/sqrt(x^alpha) dx $ con problema a $+oo$ quindi prendo $ g(x)=1/(sqrt(x^alpha))$ ...

Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda le serie e le successioni... Se applico il criterio della radice o del rapporto, ed il limite mi restituisce un valore 1 la serie diverge, ma è vero che non è infinitesima? Se è cosi, quindi devo verificare che è infinitesima o avviene in automatico la cosa con il criterio della radice? Io sapevo questo in base alla dimostrazione del criterio del rapporto che si ...

Salve, ho qualche dubbio su come sviluppare alcune funzioni. Per esempio, se abbiamo $ g(x,y) = y^2 - ln (x) -2yx+sin(x-e^y) $ con centro in $(1,0)$, si può scrivere $ ln (x) $ come $ ln (1 + x-1) $ per avvalersi dello sviluppo notevole, e fare la stessa cosa in maniera più o meno semplice coll'argomento del seno? Se sì, qual è la differenza tra l'avere il centro nell'origine o meno? Infine, come tratto quel $ -2yx $ per esempio nello sviluppo di primo ordine?

Ciao a tutti, sono nuovo qui sul forum ed è il mio primo post. Vi scrivo perchè oggi durante l'esame mi è capitato un esercizio che non avevo mai fatto e che di conseguenza ho fatto a tentativo mi piacerebbe capire come va fatto perchè non so se l'ho fatto bene o meno. Il testo dell'esercizio è il seguente: Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,0,z^2) uscente dal cilindro compreso tra i piani z=0 e z=2 avente per generatrice la curva rho=sen2theta con 0

Salve a tutti, vorrei chiedere se queste trasformazioni sono lecite perché su wolfram \(\displaystyle f(t) = \frac{sin(t)}{\pi t} = \frac{sin(\frac{t \pi}{\pi})}{\frac{\pi t \pi}{\pi}} = \frac{sin(B \pi)}{\pi B \pi} \) dove \(\displaystyle B = \frac{t}{\pi} \) Quindi viene: \(\displaystyle = \frac{sinc(B)}{\pi} = \frac{sinc(\frac{t}{\pi})}{\pi} \) Ma se confronto su wolfram \(\displaystyle \frac{sin(t)}{\pi t} \) e \(\displaystyle \frac{sinc(\frac{t}{\pi})}{\pi} \) vengono 2 grafici ...

Ragazzi nel metodo delle derivate successive non riesco a capire perchè una volta che vedo che la derivata seconda in un punto è uguale a zero non dico che quello è un flesso e mi vado a calcolare la derivata terza eccetera eccetera. Ho cercato dappertutto ma non riesco a trovare una risposta alla mia domanda.. a me sembra così banale Grazie della risposta

Ciao ragazzi mi serve una mano per svolgere il seguente integrale: $ int_(0)^(pi/8) (sin(2x))/(sqrt(|log(cos2x)|)*cos(2x))dx $ Faccio la sostituzione $ t=cos(2x) $ e $ dt=-2sen(2x)dx $ e trovo: $ -1/2intdt/((sqrtlog(t)*t) $ (ho mpltiplicato per meno un mezzo perchè devo eliminare il -2 nel dt a numeraore). Ora non riesco più ad continuare. Come vado avanti? Grazie

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con lo svolgimento di questo limite, mi blocco in una cavolata e non riesco a continuare: $ lim_(x -> +oo) sqrt((x-2)|3-x|)-x $ Ho pensato di fare così: Razionalizzo, quindi moltiplico e divido per $ sqrt((x-2)|3-x|)+x $ ed ottengo : $ lim_(x -> +oo) (-2x^2+5x-6)/(sqrt(-x^2+5x-6)+x $ ; poi raccolgo la $ x^2 $ sia a numeratore che dentro la radice ed ottengo: $ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(sqrt(x^2(-1+5/x-6/x^2))-x $ porto fuori la $ x^2 $ dalla radice ed ottengo: $ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(|x|sqrt((-1+5/x-6/x^2))-x $ e ora mi blocco.. come vado avanti? Grazie

Salve a tutti, ho un dubbio su alcuni passaggi delle formule di Gauss Green. In particolare, la dimostrazione inizia tenendo in considerazione domini normali rispetto a y. In questo caso, la frontiera del dominio viene scomposta in 4 parti: $ int_(+partial D)^ () f dy = int_(gamma 1) f dy+int_(gamma 2) f dy + int_(gamma3)fdy+ int_(gamma4)fdy $ A questo punto si considerano i membri paralleli all'asse x pari a 0 (perchè dy =0) e si considerano gli altri membri $ int_(gamma1) f dy = int_c ^d f(alpha(y),y)dy $ Ebbene, in questa formula.. non manca il membro $ ||alpha'(y)|| $ che dovrebbe essere presente ...

BUongorno a tutti, sto facendo uno studio della seguente funzione: $ f(x)=sqrt((x-2)|3-x|) $ Sono arrivato a calcolare la derivata prima (sono due perchè ho distinto i casi del modulo): $ f'(x)=-(2x+5)/(2(sqrt(-x^2+5x-6))) $ con $ x<3 $ $ f'(x)=(2x-5)/(2(sqrt(x^2-5x+6))) $ con $ x>3 $ Il denominatore è sempre positivo in ambo i casi. Il numeratore della prima derivata risulta essere $ 2x> -5 $ cioè $ x> -5 /2 $ e questo risultato è minore di 3; (Ma il dominio della funzione è: $ x>= 2 $, ...

ciao ragazzi mi sono sorti alcuni dubbi su questa serie $sum ((n^2+2)/n^2)^(n^2) x^n$ Ho calcolato il raggio usando la radice -- $sum [sqrt((n^2+2)^2/n^4)^(n) ]$ quindi l'ordine è lo stesso il limite vale 1. Per cui mi trovo il raggio che è 1. Per il dominio di convergenza $-1<|x|<1$ Quindi per $x=-1$ abbiamo una serie a segni alterni che non rispetta il criterio di Leibniz, quindi non rispetta la condizione di convergenza. Per x=1 $sum ((n^2+2)/n^2)^(n^2)$ In questo caso con la radice applicata ...

Ciao a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi matematica II, e tra gli esercizi che sto facendo per prendere la mano, ho trovato delle difficoltà con questo che riporto qui di seguito: $\int int int_T (|y|sqrt(z))/(x^2+y^2) dxdydz$, con $T= {(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=1, z>=x^2+y^2}$ Pensavo di sfruttare le simmetrie presenti nella funzione integranda e nel dominio ($x^2+y^2$) per applicare una trasformazione per passare alle coordinate cilindriche. In tale maniera avrei: $\{ (x=\rhocos\theta), (y=\rhosen\theta), (z=z):}$ Per cui, sostituendo si ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio. Dovrei stabilire la continuità, la derivabilità e la differenziabilità della seguente funzione di due variabili: $f(x,y)=$\begin{cases}\frac{arctg(x^3-y^3)}{x^2+y^2}\mbox{ se }(x,y)\neq (0,0)\\ 0\mbox{ se }(x,y)=(0,0)\end{cases} Per quanto riguarda la continuità non dovrebbero esserci dubbi: calcolando il limite per $ (x,y) -> (0,0) $ di $ f(x,y) $, tale limite viene 0 e dunque la funzione è continua nell'origine. Per quanto ...