Svolgimento limite

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Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con lo svolgimento di questo limite, mi blocco in una cavolata e non riesco a continuare:
$ lim_(x -> +oo) sqrt((x-2)|3-x|)-x $
Ho pensato di fare così:
Razionalizzo, quindi moltiplico e divido per $ sqrt((x-2)|3-x|)+x $ ed ottengo :
$ lim_(x -> +oo) (-2x^2+5x-6)/(sqrt(-x^2+5x-6)+x $ ;
poi raccolgo la $ x^2 $ sia a numeratore che dentro la radice ed ottengo:
$ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(sqrt(x^2(-1+5/x-6/x^2))-x $
porto fuori la $ x^2 $ dalla radice ed ottengo:
$ lim_(x -> +oo) (x^2(-2-5/x-6/x^2))/(|x|sqrt((-1+5/x-6/x^2))-x $
e ora mi blocco.. come vado avanti?

Grazie

[andar9896]

Guardando l'ultimo passaggio ti accorgerai che c'è qualcosa che non va: infatti ci troviamo ad avere la radice di -1. Allora dobbiamo fare delle considerazioni a monte... notiamo che $abs(3-x)$ per $x rarr +oo$ è $x-3$. Detto ciò, devi procedere come hai fatto in questo caso

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Grazie per la risposta. Non mi è chiara una cosa, come fa a diventare $ x - 3 $?

[andar9896]

Il fatto è che ora sotto radice c'è $(x-2)(x-3)$ quindi il problema non si pone! prova a ricominciare da capo
Questo perché
\( |3-x|=\begin{cases} 3-x\ se\ x\leq3 \\ x-3\ se\ x>3 \end{cases} \)

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Ok ok ora mi torna tutto, grazie mille per l'aiuto