Analisi matematica di base

Sia $XsubseteqRR$ e sia $f:X->RR$ funzione dispari. Si supponga che $f_(|XcapRR^geq)$ sia crescente. Provare che: (i) Anche $f_(|XcapRR^leq)$ è crescente. (ii) se $0inX$, allora $f:X->RR$ è crescente. (iii) se $0$ non appartiene a $X$ la conclusione (ii) può fallire. (i) Per la prima richiesta ho ragionato pensando che se $x inXcapRR^leq$ allora $-x inXcapRR^geq$ dunque potrei prendere $forallx,yinRR^leq$ tali che se ...

Salve ragazzi, avrei un problema per quanto riguarda il determinare gli estremi assoluti di una funzione a due variabili. Di solito io mi trovo il gradiente e lo pongo unguale a zero, così da determinare i punti "critici". In seguito calcolo le derivate parziali seconde e vedo il segno del hessiano. Il mio dubbio sorge qui: dopo che ho determinato i punti se sono di minimo o di massimo non riesco a capire se sono relativi o assoluti.

Ciao a tutti. Oggi ho provato a risolvere un esercizio con una forma differenziale di cui dovevo calcolare l'integrale lungo la curva. Vi propongo il testo e il mio ipotetico procedimento che ho usato per risolverlo, in modo da sapere se ciò che ho fatto è fantascienza o meno Esercizio: Data la forma differenziale: $\omega= (xy)/sqrt(x^2+y^2) + (x^2+2y^2)/(sqrt(x^2+y^2))$ , calcolare $\int_\gamma \omega$ dove $\gamma$ è la curva di equazione $(2+cost, 2sent)$ con $t in [0,pi]$ Svolgimento: La forma ...

Salve, stavo svolgendo questo limite con taylor: \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{x^k}{\tan(x\cos(x)- (\tan(x))\cos(\tan(x))} } \) E ho optato per un "alto" o-piccolo quindi \( o(x^9) \), però come potete immaginare i calcoli che si vanno a fare sono decisamente lunghi e noiosi, decido quindi di tagliare dalle parentesi i termini dei polinomi troppo grossi, ma per i per i termini misti che ci sarebbero fra un termine più piccolo di \( o(x^9) \) e uno più grande, come mi devo comportare? Vi ...

Salve, sto sbattendo la testa su questo esercizio da tempo e non capisco come risolverlo in campo complesso: $ int (1-cosx)/x^(3/2) $ con $ x = [0,infty[ $ Ho visto che la funzione è sommabile, quindi non c'è alcun problema. Nel momento in cui devo risolverlo però ho dei problemi. Ho scelto come dominio di integrazione due archi di circonferenza,piccolo e grande, da 0 fino a pi/2, quindi sull'asse immaginario. Ho diviso poi l'integrale in 4 parti: quello sui due archi, quello sull'asse reale e ...

Ciao a tutti. Devo svolgere il seguente integrale triplo: $∫∫∫_Ωzdxdydz$ Con $Ω={(x,y,z):0≤y−x+z≤1,(2y−z)^2+x^2≤y^2}$ Solo che non riesco a capire come a portare in forma canonica la quadrica associata alla seconda parte del dominio $Ω$. O nel caso quali trasformazioni fare. E' per caso un integrale improprio? Perchè il dominio mi sembra illimitato. Qualcuno può spiegarmelo?

Ciao ragazzi, sarà il pre-esame ma oggi non mi torna nemmeno mezzo esercizio... mi date una mano? Vorrei calcolare questo limite: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$ Applicando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli, cosa che solitamente mi riesce abbastanza bene, su tre tentativi ho ottenuto tre soluzioni diverse Ho il dubbio che i miei errori dipendano dall'applicazione dell'equivalenza asintotica del limite $lim_{x to 0}1-cosf(x)/(f(x)^2) =1/2$ (l' $1 -$ so che va a numeratore, ma non riesco a ...

Salve a tutti ragazzi ho problemi con il seguente esercizio: Studiare la convergenza assoluta della serie nell'intervallo $ [-pi ; pi] $ : $ sum_(-oo ;+oo ) (2^(abs(k))*e^(ikx))/(e^(abs(k)) $ (l'indice della serie è k). Individuare la funzione somma della serie e calcolare l'integrale del quadrato del modulo della funzione somma nell'intervallo $ [-pi ; pi] $. Per la convergenza ho fatto così: Ho diviso la serie in: $ sum_(k=-1)^(-oo ) (2^(-k)*e^(ikx))/(e^(-k))+sum_(k=0)^(+oo ) (2^(k)*e^(ikx))/(e^(k)) $. Ho fatto la serie dei moduli per studiare la convergenza assoluta, e mi risulta: ...

Cari Ragazzi Matematici. Sono un Ragazzo di 30 anni , già laureato in economia e commercio ed attualmente studente al secondo anno di ingegneria meccanica presso università degli studi di Firenze. La matematica è sempre stata una materia che mi ha sempre affascinato tantissimo , ma purtroppo fino ad ora non l'ho studiata in maniera approfondita, ma solamente in maniera tale che mi permettesse di andare avanti nel corso di studio. Adesso nel corso di ingegneria sto avendo molti problemi ...

Tra gli appunti di analisi trovo la seguente disuguaglianza da dimostrare e cortesemente avrei bisogno di una mano: $| |x|-|y| |<=|x+y|$ $ -|x+y|<=|x|-|y|<=|x+y|$ fin qua ok, in quanto dato derivato da: $|x|<=r$ $rArr$ $-r<=x<=r$ ma non capisco questi due ulteriori passaggi: $|x|=|x+y-y|<=|x+y|+|y| rArr |x|-|y|<=|x+y|$ $|y|=|y+x-x|<=|x+y|+|x| rArr |y|-|x|<=|x+y|$ Se prendiamo in esame la prima riga tra le due sopra elencate, questo passaggio è ovvio : $|x|=|x+y-y|$ ma mi chiedo se il termine $-|y|$ sia stato ...

Ciao ragazzi perdonatemi per la centesima domanda ma ho bisogno di voi. Parliamo di equazioni differenziali. Iniziamo col problema di Cauchy di una equzione differenziale di primo grado. Cosa sappiamo: -Beh sappiamo che la funzione particolare che vogliamo trovare deve risolvere l'equazione $ y'=F(t,y) $(che, correggetemi se sbaglio, si traduce in un'equazione del tipo $ y'=epsilon y $) -La stessa soluzione deve soddisfare la condizione iniziale $ y(t_0)=y_0 $ Perfetto, tutto chiaro ...

Ho dei problemi con la definizione dell'intervallo di convergenza uniforme delle serie. Capisco che a volte sia più facile trovarlo dimostrando la convergenza totale, ma l'insieme di convergenza uniforme potrebbe essere più grande. Per esempio come trovo l'intervallo di convergenza puntuale e uniforme di questa serie: \( \sum_{k=1}\) $ x^7 e^(-k^3 x^7) $ Ho provato a ragionare così: $ |x^7 e^(-k^3 x^7)| ≤ |e^(-k^3 x^7)| $ se \( x

ciao ragazzi, sto studiando le equazioni differenziali e mi sono imbatto in un esercizio che non so risolvere. Esso è il seguente: $ { ( y'=(6y^(2/3)cosx)/(1+2sinx) ),( y(pi/2)=ln^3 3):} $ allora qual'è il valore in $ y(0)$ ? effettuando tutti i calcoli (sperando che siano corretti) ho ottenuto questo risultato $ { ( y=(ln3)^(1/3) ),( y(pi/2)=ln^3 3):} $ da qui in poi non so più come muovermi sapreste darmi una mano? grazie anticipatamente

Ciao ragazzi ho questa serie $sum (-1)^n/(n^(1/3)+4$ ho studiato questa serie con il criterio di Leibniz facendo il limite mi trovo che la serie è infinitesima. Il dubbio sta quando devo verificare che è decrescente.. .. di solito essendo che durante l'esame che svolgerò' avrò poco tempo a disposizione, di solito mi muovo per indizione.. ovvero provo per vari k.. so che non è il modo corretto per farlo.. ma di solito riesco a orientarmi e a guadagnare piu tempo.. In questo caso non ...

Se ho il seguente differenziale: $i(t) = (dq)/(dt)= C(dv)/(dt)=(1)/(S)(dv)/(dt)$ Come faccio ad integrare tra $0$ e $t$ ed arrivare poi alla seguente: $v(t) = v(0) + 1/C int_0^t i(t')dt'$

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per determinare la convergenza del seguente integrale al variare del parametro $ a $: $ int_(0)^(pi/8) sin(2x)/((|log(cos2x)|^a)cos(2x))dx $ So che l'estremo "Problematico" è lo zero, quindi devo trovare la convergenza per questo estremo. Inoltre so che il $ sen2x $ è asintotico a $ 2x $ per x che tende a 0. Poi non riesco più ad andare avanti. Come continuo? Grazie

Ciao ragazzi mi sorge un altro dubbio su questa serie: $sum n/(n^3+1) sin(1/n) $ In pratica quando ho seno, coseno .. che sono compresi tra $-1;1$ è giusto studiare la serie con il valore assoluto? ad esempio ho studiato questa serie con il valore assoluto e ho concluso cosi $lim n->oo n/(n^3+1)$ e ho detto che converge .. rifacendomi all armonica generalizzata.. Per il seno studiando la serie in valore assoluto mi diventa compreso tra zero e 1 . ma la mia serie parte da uno.. quindi ...

Ciao ragazzi scusate l'ennesima domanda ma il 20 ho l'esame di Analisi e ho appena scoperto che il prof non fa più ricevimento. Veniamo a noi: Supponiamo di avere una funzione continua in [a,b] e derivabile nello stesso intervallo aperto. Ora: 1)se f'(x) >0 allora per la permanenza del segno di ha che $ (f(c)-f(x))/(c-x)>0 $ e questo accade per ogni c appartenente ad un certo intorno di x. E su questo sono d'accordo. 2)se f'(x)=0 sono possibili diverse eventualità : -x è un estremo locale ...

Ragazzi ho difficolta con questa serie nel trovare il raggio.. $sum n^n/(e^(n^2))x^n$ ho provato ad applicare i due criteri, per rendermi conto ma mi trovo 0 .. Quindi nel caso in cui non ho sbagliato quacosa nel raggio.. come dovrei concludere?

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come posso risolvere queste due derivate? mi servirebbe sia la derivata prima che la derivata seconda ma non capisco come trattare il $(del)/(delx^2)$ e di conseguenza anche il $(del^2)/(delx^4)$ $(del)/(delx^2) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$ $(del^2)/(delx^4) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$ Grazie mille!