Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, sarà il pre-esame ma oggi non mi torna nemmeno mezzo esercizio... mi date una mano?
Vorrei calcolare questo limite: $lim_{x to +infty}log(1+1/(2sqrtx))/(sqrtx^3(1-cos(4/x))$
Applicando le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli, cosa che solitamente mi riesce abbastanza bene, su tre tentativi ho ottenuto tre soluzioni diverse
Ho il dubbio che i miei errori dipendano dall'applicazione dell'equivalenza asintotica del limite $lim_{x to 0}1-cosf(x)/(f(x)^2) =1/2$ (l' $1 -$ so che va a numeratore, ma non riesco a ...
Salve a tutti ragazzi ho problemi con il seguente esercizio:
Studiare la convergenza assoluta della serie nell'intervallo $ [-pi ; pi] $ :
$ sum_(-oo ;+oo ) (2^(abs(k))*e^(ikx))/(e^(abs(k)) $ (l'indice della serie è k).
Individuare la funzione somma della serie e calcolare l'integrale del quadrato del modulo della funzione somma nell'intervallo $ [-pi ; pi] $.
Per la convergenza ho fatto così:
Ho diviso la serie in: $ sum_(k=-1)^(-oo ) (2^(-k)*e^(ikx))/(e^(-k))+sum_(k=0)^(+oo ) (2^(k)*e^(ikx))/(e^(k)) $.
Ho fatto la serie dei moduli per studiare la convergenza assoluta, e mi risulta:
...
Cari Ragazzi Matematici.
Sono un Ragazzo di 30 anni , già laureato in economia e commercio ed attualmente studente al secondo anno di ingegneria meccanica presso università degli studi di Firenze.
La matematica è sempre stata una materia che mi ha sempre affascinato tantissimo , ma purtroppo fino ad ora non l'ho studiata in maniera approfondita, ma solamente in maniera tale che mi permettesse di andare avanti nel corso di studio.
Adesso nel corso di ingegneria sto avendo molti problemi ...
Tra gli appunti di analisi trovo la seguente disuguaglianza da dimostrare e
cortesemente avrei bisogno di una mano:
$| |x|-|y| |<=|x+y|$
$ -|x+y|<=|x|-|y|<=|x+y|$
fin qua ok, in quanto dato derivato da: $|x|<=r$ $rArr$ $-r<=x<=r$
ma non capisco questi due ulteriori passaggi:
$|x|=|x+y-y|<=|x+y|+|y| rArr |x|-|y|<=|x+y|$
$|y|=|y+x-x|<=|x+y|+|x| rArr |y|-|x|<=|x+y|$
Se prendiamo in esame la prima riga tra le due sopra elencate, questo passaggio è ovvio : $|x|=|x+y-y|$
ma mi chiedo se il termine $-|y|$ sia stato ...
Ciao ragazzi perdonatemi per la centesima domanda ma ho bisogno di voi. Parliamo di equazioni differenziali.
Iniziamo col problema di Cauchy di una equzione differenziale di primo grado. Cosa sappiamo:
-Beh sappiamo che la funzione particolare che vogliamo trovare deve risolvere l'equazione $ y'=F(t,y) $(che, correggetemi se sbaglio, si traduce in un'equazione del tipo $ y'=epsilon y $)
-La stessa soluzione deve soddisfare la condizione iniziale $ y(t_0)=y_0 $
Perfetto, tutto chiaro ...
Ho dei problemi con la definizione dell'intervallo di convergenza uniforme delle serie. Capisco che a volte sia più facile trovarlo dimostrando la convergenza totale, ma l'insieme di convergenza uniforme potrebbe essere più grande.
Per esempio come trovo l'intervallo di convergenza puntuale e uniforme di questa serie:
\( \sum_{k=1}\) $ x^7 e^(-k^3 x^7) $
Ho provato a ragionare così:
$ |x^7 e^(-k^3 x^7)| ≤ |e^(-k^3 x^7)| $ se \( x
ciao ragazzi, sto studiando le equazioni differenziali e mi sono imbatto in un esercizio che non so risolvere. Esso è il seguente:
$ { ( y'=(6y^(2/3)cosx)/(1+2sinx) ),( y(pi/2)=ln^3 3):} $ allora qual'è il valore in $ y(0)$ ?
effettuando tutti i calcoli (sperando che siano corretti) ho ottenuto questo risultato
$ { ( y=(ln3)^(1/3) ),( y(pi/2)=ln^3 3):} $
da qui in poi non so più come muovermi sapreste darmi una mano? grazie anticipatamente
Ciao ragazzi ho questa serie
$sum (-1)^n/(n^(1/3)+4$
ho studiato questa serie con il criterio di Leibniz facendo il limite mi trovo che la serie è infinitesima.
Il dubbio sta quando devo verificare che è decrescente.. ..
di solito essendo che durante l'esame che svolgerò' avrò poco tempo a disposizione, di solito mi muovo per indizione..
ovvero provo per vari k..
so che non è il modo corretto per farlo.. ma di solito riesco a orientarmi e a guadagnare piu tempo..
In questo caso non ...
Se ho il seguente differenziale:
$i(t) = (dq)/(dt)= C(dv)/(dt)=(1)/(S)(dv)/(dt)$
Come faccio ad integrare tra $0$ e $t$ ed arrivare poi alla seguente:
$v(t) = v(0) + 1/C int_0^t i(t')dt'$
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per determinare la convergenza del seguente integrale al variare del parametro $ a $:
$ int_(0)^(pi/8) sin(2x)/((|log(cos2x)|^a)cos(2x))dx $
So che l'estremo "Problematico" è lo zero, quindi devo trovare la convergenza per questo estremo.
Inoltre so che il $ sen2x $ è asintotico a $ 2x $ per x che tende a 0.
Poi non riesco più ad andare avanti. Come continuo?
Grazie
Ciao ragazzi mi sorge un altro dubbio su questa serie:
$sum n/(n^3+1) sin(1/n) $
In pratica quando ho seno, coseno .. che sono compresi tra $-1;1$ è giusto studiare la serie con il valore assoluto?
ad esempio ho studiato questa serie con il valore assoluto
e ho concluso cosi
$lim n->oo n/(n^3+1)$ e ho detto che converge .. rifacendomi all armonica generalizzata..
Per il seno studiando la serie in valore assoluto mi diventa compreso tra zero e 1 . ma la mia serie parte da uno.. quindi ...
Ciao ragazzi scusate l'ennesima domanda ma il 20 ho l'esame di Analisi e ho appena scoperto che il prof non fa più ricevimento.
Veniamo a noi:
Supponiamo di avere una funzione continua in [a,b] e derivabile nello stesso intervallo aperto.
Ora:
1)se f'(x) >0 allora per la permanenza del segno di ha che $ (f(c)-f(x))/(c-x)>0 $ e questo accade per ogni c appartenente ad un certo intorno di x. E su questo sono d'accordo.
2)se f'(x)=0 sono possibili diverse eventualità :
-x è un estremo locale ...
Ragazzi ho difficolta con questa serie nel trovare il raggio..
$sum n^n/(e^(n^2))x^n$
ho provato ad applicare i due criteri, per rendermi conto ma mi trovo 0 ..
Quindi nel caso in cui non ho sbagliato quacosa nel raggio.. come dovrei concludere?
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come posso risolvere queste due derivate? mi servirebbe sia la derivata prima che la derivata seconda ma non capisco come trattare il $(del)/(delx^2)$ e di conseguenza anche il $(del^2)/(delx^4)$
$(del)/(delx^2) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$
$(del^2)/(delx^4) [- ln(2*x^2)/(2) +c/(2*x^2)]$
Grazie mille!
Salve ragazzi,
domani ho l'esame di Analisi 1, e mi sono trovata ad avere a che fare con questa serie di un compito d'esame. Ho provato di tutto: criterio della radice, criterio del confronto, confronto asintotico... Ho pensato anche di usare il criterio dell'integrale, ma non riesco a ricondurmi ad un integrale improprio notevole...
Non so proprio come fare. Potreste aiutarmi in vista di domani?
La traccia è questa: $ sum_(n = 1)^(+infty) ((n^3)^(root(3)(n^2)))/2^n $
Ciao ragazzi il mio Prof. ha enunciato questo teorema :
Ogni successione positivamente divergente è inferiormente limitata e superiormente non limitata.
Ora nella dimostrazione:
Poichè $ lim_n a_n=+oo $
$ AA k in R $ $ x_n > k $ $ AA n>nu _k $
e pertanto la funzione non possiede maggioranti e fin qui ci siamo.
Ora per quanto riguarda il fatto che sia inferiormente limitata come lo dimostro?
Ciao ragazzi guardate qui..
dopo aver dimostrato tranquillamente il limite notevole nel primo quadrante il mio Prof ha voluto farlo anche nel quarto quadrante. Vediamolo assieme..
$ -1<-(senx)/x <-cosx $
Segue
$ 0<1-(senx)/x<1- cos x=2 sen^2x/2<x/2 $
Nell'ultimo rigo ho portato l'1 a destra e ho usato la formula di duplicazione del coseno.
Qui il primo dubbio.
Perchè $ sen^2x/2<x/2 $ ?
Poi continuando...(vi riporto ciò che ho scritto)
$ |1-(senx)/x|<epsilon $
non appena sarà $ x^2/2<epsilon $ ovvero $ |x|<sigma=sqrt(2epsilon) $
...
Ciao ragazzi volevo chiedere una cosa. Studiando le serie numeriche mi sono reso conto che a volte l'indice n parte da 0 altre da 1. Ad esempio nel mio testo (Bramanti Pagani Salsa, Analisi matematica 1) la serie numerica generica viene definita in questo modo $ sum_(n=0)^( \oo)a_n $ e la serie geometrica in questo $ sum_(n=0)^( \oo)q^n $ poi nella dimostrazione del criterio del confronto ad esempio trovo questa nomenclatura $ sum_(n=1)^( \oo)a_n $ o anche nella serie armonica o mengoli il termine n parte da 1. ...
Non voglio inserire riìghe su righe di programma per generare una funzione come quello schifo di gnuplot. Voglio un programma che è capace ad esmpio di disegnarmi una sfera di raggio 1 se gli inserisco: R(theta,phi)=1, e magari mi dà la possibilità di variare al volo un parametro tramte "slidebar" (come in Derive) ad esempio ingrandendomi e impicciolendomi la sfera R(theta,phi)=a variando il parametro a.
CHIEDO LA LUNA ????
Qua sembranon che tutti i progammi richiedano per forza di inserire le ...
Ciao ragazzi, sono in piena difficoltà nello studio della convergenza con parametro $alpha$ di un integrale improprio. Ho studiato la teoria e visto qualche esercizio di come possono essere risolti, ma quando mi trovo davanti ad uno di essi vado nel pallone.
Ad esempio dato quest'esercizio io l'avrei risolto in tal modo:
$ int_(2)^(+oo) e^sinx/sqrt(x^alpha) dx $
esso a $+oo$ si comporta asintoticamente come: $ int_(2)^(+oo) 1/sqrt(x^alpha) dx $ con problema a $+oo$
quindi prendo $ g(x)=1/(sqrt(x^alpha))$
...
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