Aiuto sul calcolo del flusso di un cilindro con settore polare
Ciao a tutti, sono nuovo qui sul forum ed è il mio primo post. Vi scrivo perchè oggi durante l'esame mi è capitato un esercizio che non avevo mai fatto e che di conseguenza ho fatto a tentativo mi piacerebbe capire come va fatto perchè non so se l'ho fatto bene o meno. Il testo dell'esercizio è il seguente:
Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,0,z^2) uscente dal cilindro compreso tra i piani z=0 e z=2 avente per generatrice la curva rho=sen2theta con 0<=theta<=pi/2
Io ho tentato di risorvelo attraverso la divergenza facendo l'integrale triplo della divergenza moltiplicata per rho(e invece di rho ci ho messo sen2theta perchè la traccia dice rho=sen2theta, ho fatto ciò perchè l'integrale è calcolato in dxdydz e a me serve in coordinate polari quindi rho è lo jacobiano) in drho dtheta dz con le seguenti limitazioni:
0<=z<=2
0<=theta<=pi/2
0<=rho<=sen2theta
ed il mio risultato è 3/2pi che non so se sia corretto
Ho molti dubbi a riguardo e credo fortemente che sia sbagliato...vi ringrazio in anticipo per il grande aiuto
P.S. non ho scritto il procedimento di calcolo perchè non conosco il latex e non volevo fare danni visto che già la traccia per come l'ho scritta sembra impossibile
Calcolare il flusso del campo vettoriale F=(x,0,z^2) uscente dal cilindro compreso tra i piani z=0 e z=2 avente per generatrice la curva rho=sen2theta con 0<=theta<=pi/2
Io ho tentato di risorvelo attraverso la divergenza facendo l'integrale triplo della divergenza moltiplicata per rho(e invece di rho ci ho messo sen2theta perchè la traccia dice rho=sen2theta, ho fatto ciò perchè l'integrale è calcolato in dxdydz e a me serve in coordinate polari quindi rho è lo jacobiano) in drho dtheta dz con le seguenti limitazioni:
0<=z<=2
0<=theta<=pi/2
0<=rho<=sen2theta
ed il mio risultato è 3/2pi che non so se sia corretto
Ho molti dubbi a riguardo e credo fortemente che sia sbagliato...vi ringrazio in anticipo per il grande aiuto
P.S. non ho scritto il procedimento di calcolo perchè non conosco il latex e non volevo fare danni visto che già la traccia per come l'ho scritta sembra impossibile
Risposte
Grazie mille credo di aver capito. L'unica perplessità è che tu mi hai parlato di curva, mentre la prof come suggerimento ci ha detto che quello era un settore polare. Ciò influisce sul risultato?
Si giusto ho detto una stupidaggine. Non vorrei crearti disturbo ma rivedendo il teorema della divergenza sul libro marcellini-sbordone dice:
Sia T un dominio regolare di R^3(che nel nostro caso è il cilindro con le 3 limitazioni). Se F è un campo vettoriale di classe C1 si ha che l'integrale triplo della divergenza è uguale al flusso del campo uscente da T.
Ora mi chiedo perchè abbiamo tolto il flusso uscente dalle superfici che giacciono sui piani z=0 e z=2? Così facendo non troviamo il flusso sulla superficie laterale?
(Non vorrei dire altre cavolate ma credo che siano i "coperchi del cilindro")
Sia T un dominio regolare di R^3(che nel nostro caso è il cilindro con le 3 limitazioni). Se F è un campo vettoriale di classe C1 si ha che l'integrale triplo della divergenza è uguale al flusso del campo uscente da T.
Ora mi chiedo perchè abbiamo tolto il flusso uscente dalle superfici che giacciono sui piani z=0 e z=2? Così facendo non troviamo il flusso sulla superficie laterale?
(Non vorrei dire altre cavolate ma credo che siano i "coperchi del cilindro")
Grazie mille finalmente ho capito e dato che credo di conoscere la docente non credo di sbagliarmi dicendo che lei intendeva il bordo
P.S. Non so se l'hai mai sentita nominare ma è la docente O.Fiodo se ne hai mai sentito parlare lascio tirare a te le somme
e ancora grazie mille per l'aiuto e scusa per il tempo che ti ho rubato
P.S. Non so se l'hai mai sentita nominare ma è la docente O.Fiodo se ne hai mai sentito parlare lascio tirare a te le somme
e ancora grazie mille per l'aiuto e scusa per il tempo che ti ho rubato
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