Analisi matematica di base
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Qualcuno sa dove posso trovare enunciato e dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica in forma ottimale? Perchè è nel programma di un esame ma non la trovo nè nel libro nè su internet, trovo solo la disuguaglianza isoperimetrica e la disuguaglianza isoperimetrica relativa che non sono ciò che mi serve.
Ciao a tutti ho dei dubbi quando, negli esercizi di analisi 2 (per es calcoli di flussi, Stokes ecc) leggo cose come normale rivolta verso l'alto. Capisco quando si parla di interno, esterno...ma verso l'alto cosa vuol dire? In quale piano?
Poi un dubbio riguardo questo esercizio:
$ Omega ={(x,y,z) € R^3 : x^2 + y^2 < z < 1} $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z) = (xz,xy,1) $. Definendo $ Sigma ={(x,y,x^2 + y^2) € R^3 : x^2 + y^2 < 1} $ e la normale esterna n ad $ Omega $ , calcolare il flusso di F su $ Sigma $.
Io ho svolto l'esercizio e mi ...
Consideriamo la curva \( \Gamma \) : [0 , \( \pi \) /4] \( \longrightarrow \) $ R^2 $ definita come $ \gamma \ (\theta) = ((cos \theta)^-1 , tan \theta) $.
Calcolare \( \int_{\Gamma } \sqrt{1+(y^2 / x^2)} \, ds \)
Ho provato a usare la formula \( \int_{0}^{\pi /4} F(\gamma (\vartheta )) * |\gamma '(\vartheta )|\, d\vartheta \) e trovo come risultato $ \pi/4 $.
In realtà il risultato è $ 2- \pi/4 $
Cosa sbaglio?
Ciao ragazzi questo è il teorema a cui mi riferisco:
Siano $f$ e $g$ due funzioni. Se si ha:
$i) lim_(x -> alpha) f(x)=c$
$ii) lim_(t ->c) g(t)=l$
$iii) f(x) != c $ in un intorno di $alpha$
Allora:
$lim_(x ->alpha) g(f(x))=lim_(t ->c) g(t)=l$
Bene, non riesco a capire il motivo della terza ipotesi: ho appuntato che "si può verificare che $f(x)$ associa ad $alpha$ proprio il valore $c$". Ora, io so tutto il procedimento che è stato fatto per arrivare a tale ...
Buona sera vorrei sapere cosa succede studiando la derivata seconda di una funzione quando essa non ammette soluzioni.
Es.
$ f(x)=ln(2x^2+3x+1) $
$ f''(x)=-(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2 $
ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.
In questo caso come si considera la convessità?
Salve, ho un problemino con questo integrale:
\( \int_0^{oo} (e^{-ax} + sqrt(ax))/(x+x^a)\ \text{d} x\)
ho risolto per x che tende a 0 ma all'infinito non riesco a capire.
grazie in anticipo.
ciao a tutti,
siano \((a_n)\) una successione ed \( \alpha, L\in \Bbb{R}\), nella dimostrazione \((a_n)\to L\Rightarrow (\alpha a_n) \to \alpha L\) distinguo i due casi per \(\alpha=0\) e per \(\alpha \neq 0\) e la proof fila logicamente, tuttavia mi domandavo se era possibile unificare i due casi magari, per ipotesi esiste un \(\epsilon >0\), considerando \(\max\{|\alpha|,\epsilon\}\) oppure \( |\alpha|+\epsilon\), visto che sono sempre positivi, (scusatemi per il tirare a sorte ) o altro ...
Ciao a tutti! Non riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale:
$ y'' + (y')/x + y/(x^2) = logx/x $
Deve essere $x>0$ dunque poniamo $x=e^t$ cioè $t=logx$
$ y''(e^t) + (y'(e^t))/(e^t) + (y(e^t))/(e^(2t)) =t/(e^t) $
Adesso poniamo $z(t)=y(e^t)$
Svolgendo i vari calcoli trovo: $ (z''(t) - z'(t))/(e^(2t)) = -((z'(t))/(e^(2t))+ (z(t))/(e^(2t))) + t/(e^t) $
Quindi in definitiva: $ z''(t) + z(t)= t(e^t) $
Risolvo l'eq omogenea: $ z''(t) + z(t)= 0 => \lambda^2 + 1=0 => \lambda=+- i $
La soluzione dell'eq omogenea è : $ z(t) = c_1 cost +c_2 sent $
Arrivata a questo punto volevo trovare la sol particolare con ...
Ciao a tutti, il limite in questione è il seguente:
\[\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{((tgx)^{arctgx}-1)+ln(1+senx)}{x^{\sqrt{x}}-cos(xlogx)}\]
l'ho presto da un testo d'esame in cui si richiede che sia calcolando usando gli sviluppi di Taylor.
Per prima cosa al numeratore cerco di eliminare arctgx come esponente di tgx ricorrendo a
e^ln(x) a questo punto ho il prodotto arctgx(ln(tgx)). Analogamente faccio per il denominatore. Ma a questo punto mi blocco e non so proseguire. Mi affido al ...
Siano $a_{i},b_{i},c_{i}$ tre sequenze di n reali positivi
Come posso dimostrare la seguente disuguaglianza?
$(\sum_{i=1}^n a_{i}b_{i}c_{i} )^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_{i}^2)(\sum_{i=1}^n b_{i}^2)(\sum_{i=1}^n c_{i}^2)$
Ho provato per induzione ma non riesco, ma ho notato che somiglia moltissimo alla disuguaglianza di Cauchy: forse è possibile dimostrarla usando i vettori e le operazioni tra essi?
Ciao ragazzi, mi date una mano a calcolare la derivata della funzione $x/sqrt(x-1)$?
Io ho pensato di fare attraverso l'algebra delle derivate, calcolando la derivata del rapporto tra due funzioni con la "formula", ma il risultato dell'esercizio svolto non mi torna...
Ciao a tutti,
sto leggendo la pg 167 del testo "Analisi Matematica 1" del Pagani Salsa, e mi ritrovo scritto la seguente nella dimostrazione, parte iii) (cioé che il prodotto di due funzioni convergenti (a due limiti finiti) tende al prodotto dei loro limiti \(f(x)g(x) \to l_1l_2\)), del Teorema 2.5:
[...] e, per l´arbitrarietá di \(\epsilon\), segue la tesi [...]questo scritto dopo:\(|f(x)g(x) - l_1l_2|
Ciao a tutti! Ho un dubbio su questo esercizio:
$ \omega = x(2log(xy)+1) dx +x^2/y dy $
calcolare $\int \omega $ dove $\gamma$ è la curva di parametrizzazione: $ (4+cost,3+2sint) , t in [0,\pi] $
Io prima ho verificato che la forma differenziale fosse chiusa così:
$ del[x(2log(xy)+1)]/(dely) = del[x^2/y]/(delx) = 2x/y $ le derivare sono uguali e quindi $\omega$ è chiusa.
Ora vediamo se è esatta
Derivo la seconda componente: $\int x^2/y dy = x^2logy + c(x) $
Derivo questo risultato rispetto all'altra variabile e poniamo il risultato uguale all'altra ...
salve, ho difficoltà con due tipologie di esercizio.
La 1) mi dice di determinare le limitazioni in coordinate cilindriche del seguente sottoinsieme di R^3 A={(x,z):x^2+(y-1)^2=y2, z compreso uguale tra 0 e y;
La 2) Calcolare l'integrale doppio su insieme E di $ e^(x-y)dxdy $ , F è il dominio limitato delle rette x+y=4, 3x+y=4, x+3y=4
Non ho la più pallida idea di come approcciare . Sarei grato se qualcuno mi illustrasse i procedimenti magari con qualche esempio se non è troppo ...
Sia $XsubseteqRR$ e sia $f:X->RR$ funzione dispari. Si supponga che $f_(|XcapRR^geq)$ sia crescente. Provare che:
(i) Anche $f_(|XcapRR^leq)$ è crescente.
(ii) se $0inX$, allora $f:X->RR$ è crescente.
(iii) se $0$ non appartiene a $X$ la conclusione (ii) può fallire.
(i) Per la prima richiesta ho ragionato pensando che se $x inXcapRR^leq$ allora $-x inXcapRR^geq$
dunque potrei prendere $forallx,yinRR^leq$ tali che se ...
Salve ragazzi, avrei un problema per quanto riguarda il determinare gli estremi assoluti di una funzione a due variabili.
Di solito io mi trovo il gradiente e lo pongo unguale a zero, così da determinare i punti "critici". In seguito calcolo le derivate parziali seconde e vedo il segno del hessiano. Il mio dubbio sorge qui: dopo che ho determinato i punti se sono di minimo o di massimo non riesco a capire se sono relativi o assoluti.
Ciao a tutti. Oggi ho provato a risolvere un esercizio con una forma differenziale di cui dovevo calcolare l'integrale lungo la curva. Vi propongo il testo e il mio ipotetico procedimento che ho usato per risolverlo, in modo da sapere se ciò che ho fatto è fantascienza o meno
Esercizio:
Data la forma differenziale: $\omega= (xy)/sqrt(x^2+y^2) + (x^2+2y^2)/(sqrt(x^2+y^2))$ , calcolare
$\int_\gamma \omega$
dove $\gamma$ è la curva di equazione $(2+cost, 2sent)$ con $t in [0,pi]$
Svolgimento:
La forma ...
Salve,
stavo svolgendo questo limite con taylor:
\( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{x^k}{\tan(x\cos(x)- (\tan(x))\cos(\tan(x))} } \)
E ho optato per un "alto" o-piccolo quindi \( o(x^9) \), però come potete immaginare i calcoli che si vanno a fare sono decisamente lunghi e noiosi, decido quindi di tagliare dalle parentesi i termini dei polinomi troppo grossi, ma per i per i termini misti che ci sarebbero fra un termine più piccolo di \( o(x^9) \) e uno più grande, come mi devo comportare?
Vi ...
Salve, sto sbattendo la testa su questo esercizio da tempo e non capisco come risolverlo in campo complesso:
$ int (1-cosx)/x^(3/2) $ con $ x = [0,infty[ $
Ho visto che la funzione è sommabile, quindi non c'è alcun problema.
Nel momento in cui devo risolverlo però ho dei problemi.
Ho scelto come dominio di integrazione due archi di circonferenza,piccolo e grande, da 0 fino a pi/2, quindi sull'asse immaginario.
Ho diviso poi l'integrale in 4 parti: quello sui due archi, quello sull'asse reale e ...
Ciao a tutti. Devo svolgere il seguente integrale triplo:
$∫∫∫_Ωzdxdydz$
Con $Ω={(x,y,z):0≤y−x+z≤1,(2y−z)^2+x^2≤y^2}$
Solo che non riesco a capire come a portare in forma canonica la quadrica associata alla seconda parte del dominio $Ω$. O nel caso quali trasformazioni fare. E' per caso un integrale improprio? Perchè il dominio mi sembra illimitato.
Qualcuno può spiegarmelo?
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