Problema di Cauchy

[Michela1221]

Ciao a tutti, mi sono appena iscritta ed ho un problema con un PDC:
(x-2)y'=2sqrt(2-y)
y(3)=1
ho separato le variabili, integrato, ricavato la y ed infine ho applicato la condizione del problema di cauchy per trovare la costante, ma il mio risultato è diverso da quello di wolframAlpha.
Cerco di scrivere i passaggi il più chiaramente possibile:
y'/sqrt(2-y) = 2/x-2
ho integrato e il risultato è: -2sqrt(2-y)=2ln(x-2)+c
y=-ln^2(x-2)+4+c
Applico la condizione e trovo che c=1/4
Cosa ho sbagliato???
il risultato di wolframAlpha è: y(x) = -log^2(x-2)-2 log(x-2)+1
mi aiutate??? grazie mille

[cooper1]

allora:
$ int_(1)^(y) (ds)/sqrt(2-s)= int_(3)^(x)2/(t-2)dt $
$ [2sqrt(2-s)]_(1)^(y)=[2log(t-2)]_(3)^(x) $
$ 2(sqrt(2-y)-1)=2log(x-2) $
e ora concludi isolando la y vedrai che il riultato è corretto!
comunque il primo integrale che haai calcolato (quello della y) non è ngativo

[kobeilprofeta]

ma sei sicuro che non c'è un meno nel primo integrale?

[cooper1]

E hai un'altra volta ragione. Inizio a temere per le mie capacità mentali :S

[kobeilprofeta]

ahahahah
è facile trovare gli errori nei messaggi degli altri, altra cosa è mettersi a scrivere di proprio