Analisi matematica di base

Sia $\Omega \subseteq RR^n$ aperto e sia $f \in C(\Omega)$. Si definisce il sopradifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^+f(x) = \{ p \in RR^n | "limsup"_{y \to x} \frac{f(y)-f(x)-p \cdot (y-x)}{|y-x|} \le 0 \}$. Si definisce il sottodifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^-f(x) = \{ p \in RR^n | "liminf"_{y \to x} \frac{f(y)-f(x)-p \cdot (y-x)}{|y-x|} \ge 0 \}$. Ho trovato un'altra definizione di sopradifferenziale e di sottodifferenziale. Si definisce il sopradifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^+f(x) = \{ p \in RR^n | f(y) \le f(x)+p \cdot (y-x) + o(|y-x|) \}$. Si definisce il sottodifferenziale di $f$ in ...

Mi aiutate a risolvere questo esercizio? Si considerino l’insieme C={(x,y): -3

Data la curva piana parametrizzata da γ(t)=(t−2sint,sint) con t∈[0,$pi$], calcolare l'area del dominio piano D delimitato dall'asse delle ascisse e dal sostegno di γ. Il processo di risoluzione prevede con A e B gli estremi del tratto percorso sull'asse delle ascisse (rispettivamente A=γ(0), B=γ($pi$)) che svolgendo i calcoli equivale a Quello che non mi è chiaro è quali passaggi logici stanno dietro al calcolo del primo ...

Ciao, non riesco a trovare dei risultati di analisi matematica che si basano sull'assioma di completezza, potreste farmi qualche esempio? Grazie

Salve, Ho un esame di circuiti elettrici lineari e quando si tratta di fasori i numeri che mi escono sono, ovviamente, in parte complessi. Applicando il teorema di kirchoff ottengo l'equazione complessa. Per semplificare i calcoli elimino i numeri complessi dal denominatore. Questa sarebbe la strategia giusta? Es: $ (20 - v1)/(10) = (v1) /(j2.5)+ (v1 - v2)/(j4) $ Moltiplico per $ j^2 $ il numeratore nella parte destra essendo $ j^2 = -1 $ $ (20 - v1)/(10) = (v1* j^2) /(j2.5)+ (v1 - v2)*j^2/(j4) $ Ottenendo $ (20 - v1)/(10) = (v1* j) /(2.5)+ (v1 - v2)*j/(4) $ Trovo il ...

Ciao a tutti, mi trovo davanti ad un'equazione che deve essere derivata rispetto a $\lambda$ e posta $=0$: L'equazione è pari a: $$ Z = \sigma^2+\frac{\sigma^2+\lambda^2}{(1+\lambda)^2}$$ E bisogna calcolare $\frac{\delta Z}{\delta \lambda}$. Il risultato dovrebbe essere pari a: $$\frac{2(\lambda-\sigma^2)}{(1+\lambda)^3}=0 \longrightarrow \lambda=\sigma^2$$ Qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come procedere? So come ...

Salve, In uno sviluppo di Taylor trovo un resto diverso da quello che trova il libro. Devo sviluppare la seguente funzione intorno al punto $(x,y)$: $f(x+h,y+hf(x,y))$ Ho calcolato $f(x+h,y+hf(x,y))=f(x,y)+f_x(x,y)h+f_y(x,y)hf(x,y)+O(norm(h,hf(x,y)))$ Andando a calcolare il resto mi viene ($h$ è positivo, è una discretizzazione di un intervallo) $O(norm(h,hf(x,y)))=O(sqrt(h^2+h^2f^2(x,y)))=O(hsqrt(1+f^2(x,y)))=O(h)$ Mentre nel libro viene $O(h^2)$ e non capisco perché. La funzione $f(x,y)$ non dipende da $h$. (Questo risultato contribuisce a ...

Ciao potete aiutarmi con questo integrale? $\int x^2/((x-1)^2(x^2-x+1))$ Ho utilizzato la scomposizione in fratti semplici, ma ottengo questa forma e non riesco ad andare avanti: $\int x/(x-1)^2 - x/(x^2-x+1)$ L'integrale di $\int x/(x-1)^2 =log(x-1)^2 + c$ l'ho risolto, ma $-\int x/(x^2-x+1)$ come si risolve? Grazie a tutti

In un limite di successione con n che tende a + infinito mi sono trovato con log^6(n)/n^5. è possibile dire che quella quantità tende a 0 per gerarchia di infiniti? Potreste per favore spiegarmi anche la motivazione? so che tra logaritmo e potenza "vince" la potenza, ma in questo caso il logaritmo è elevato a una potenza e questo mi crea alcuni dubbi.

In uno spazio metrico $(X, d)$, sia $A$ un sottoinsieme di $X$ ed $x: N → X$ una successione di elementi di $A$ convergente ad un $x_\infty \in X$. Quale/i delle seguenti affermazioni/e sono certamente vera/e? (1) $x_\infty \in A$. (2) $x_\infty$ è di accumulazione per $A$ un aiutino??

Considero una funzione $f:[0,1]\timesRR^d\times\Gamma \rightarrow RR^d$, $(t,x,u) \mapsto f(t,x,u)$, dove $\Gamma\subseteqRR^m$. Suppongo che $f(\cdot,\cdot,\cdot)$ sia continua, che $f$ sia continua rispetto a $(t,x)$ uniformemente in $u$, che per ogni $(t,u) \in [0,1]\times\Gamma$ $f(t,\cdot,u)$ sia differenziabile con continuità e che esista una costante $K>0$ indipendente da $(t,u)$ tale che $|f(t,x,u)-f(t,y,u)|<=K|x-y|$ $\forall x,y \in RR^d$ e $|f(t,x,u)|<=K(1-|x|)$ $\forall x \in RR^d$. Ad un certo punto ...

Sia h una funzione da R in R che soddisfa: |h(x)-h(y)| minore o uguale di 5|x-y|^3 Si dimostri che h è derivabile e costante

Buonasera, Sto provando la seguente proposizione: Sia $f \in C^2$ in un aperto $Xsubseteqmathbb{R}^N$. Sia $x_0 \in X$ punto di massimo, allora $d^2f(x_0)$ è definata negativa oppure semidefinita negativa. In particolare $f_{x_ix_j}(x_0)le0$ per $j$. Vi volevo chiedere se la strada percorsa è giusta. Sia $x_0 \in X$ punto di massimo, allora si ha $f(x_0) ge f(x_0+h)$, quindi $f(x_0+h)-f(x_0)le0$. Dall'atra parte $f$ è differenziabile in ...

Salve, ho provato a fare questo esercizio, ma il risultato che esce non è giusto. Qualcuno che ci prova? Inoltre è possibile risolverlo tramite gli sviluppi? Se sì, come? Vi ringrazio. Calcolare il polinomio di Taylor di grado 3 in Xo = 1 $ f(x)=e^(x-1) +ln(x) $

Sia $f:[0,1] \times RR^n \times A \rightarrow RR^n$, $(t,x,u) \mapsto f(t,x,u)$ una funzione continua ($A$ è uno spazio topologico). Cosa significa supporre che "$f$ sia continua rispetto a $(t,x)$, uniformemente rispetto a $u$"?

Assegnata la funzione $ f(x) = x e^(1/x) $ Devo fornire una descrizione topologica di X (è aperto? Chiuso? Chi `e il suo interno? La sua chiusura? Il suo derivato?)

Ciao, qualcuno sa risolvere questo esercizio? "Determinare al variare di $\alpha$ $in$ $RR$" $lim_(x-> (pi/2)^+)cos(x)((e^(2x)-e^(pi))/(x-pi/2)^a)$ grazie

Buonasera a tutti, Sto risolvendo un esercizio di Elettrotecnica e non riesco a capire come venga svolta questa derivata per $t->0$: $ (dv)/(dt)= sqrt(2)*2,48*sen(1000t+1,48) $ So che il risultato corretto è $ v' = sqrt(2) *2,48*1000*cos(1,48)= 318,00802 $ Sapreste spiegarmi il perchè per esteso? Capisco che 2,48 e $sqrt(2)$ stanno fuori come costanti e rimangono lì invariati, ma non il resto. Grazie a chi risponderà!

Buon giorno Premettendo che credo(se sbaglio correggetemi) che possano esistere funzioni con dominio limitato in un intervallo (cioè i 2 estremi del dominio sono numeri finiti); Se in un punto estremo del dominio limitato la funzione assume valore massimo, vuol dire che quello è un punto di massimo assoluto? Perché io il massimo assoluto me lo immagino sempre come il punto in cui la retta tangente è nulla, ma nell estremo questo non succede Poi se una funzione è illimitata inferiormente ...

Salve a tutti. Mi servirebbe una mano con questo integrale: Calcolare il volume della regione delimitata dal paraboloide ellittico $z = 2(x^2+y^2)$ e dalla falda superiore del cono di equazione $z^2 = 16(x^2+y^2)$ . Allora io provato a risolverlo in questo modo: dopo vari sketch in 3 dimensioni (veramente indecenti purtroppo ahaha) ho provato a rappresentare una slice della mia regione di spazio sul piano $xz$. Da lì poi ho capito che si trattava di un solido di rotazione intorno ...