Analisi matematica di base

Salve, Dovrei risolvere il seguente integrale: $int_(-pi)^(0)senxsen(nx)dx$ Con $n=1,2,3...$ Con una doppia integrazione per parti ho ottenuto come primitiva: $(cosxsen(nx))/(n^2-1)-n/(n^2-1)senxcos(nx)$ Che valutata tra gli estremi di integrazione da $0$. Il che mi sembra strano perché se ad esempio $n=1$ l'integrale è palesemente non nullo.

Ciao a tutti, sto provando a svolgere lo studio di funzione di: $f(x)=ln(arctan(|x|/(x+1)))$ Sono riuscito a fare tutto tranne lo studio del segno della funzione, potete aiutarmi?

Salve a tutti! Mi viene data dal testo la seguente funzione: $ f(x,y)=sin xsin y $ . Ho calcolato le derivate prime; $ fx(x,y)=cosxsiny $ e $ fy(x,y)=sinxcosy $ Ho provato a procedere con il sistema $ f(x,y)={ ( cosxsiny=0 ),( sinxcosy=0 ):} $ ; e poichè la funzione seno si annulla per x ed y=0, $ pi $ e 2 $ pi $ ho individuato i punti stazionari A(0,0), B(0, $ pi $ ), C(0,2 $ pi $ ), D( $ pi $ ,0), E( $ pi $ , $ pi $ ), F( ...

Salve a tutti, una domanda/curiosità sulla statistica e...lotto. Qualcuno sa come vengono calcolate le probabilità di uscita dei numeri (ambo, terno ecc)? Grazie!

Ciao, Come faccio a dimostrare che l'insieme dei numeri Reali escluso la radice di 2 ha la potenza del continuo?

Sto cercando di capire il legame che sussiste tra l'esattezza di una forma differenziale chiusa e il tipo di dominio in cui quest'ultima è definita. In particolare, il mio libro di testo (Zorich, Mathematical Analysis II, pag. 296) mi propone il Lemma di Poincaré: Una forma differenziale chiusa in una palla, è lì anche esatta. Fin qui ok. Poi l'autore aggiunge: il lemma può anche essere letto equivalentemente dicendo "ogni punto del dominio di definizione della forma differenziale ...

Ho ripreso lo studio sulle forme differenziali, farò certamente domande idiote ma abbiate pazienza, sto facendo da autodidatta. Prendiamo un dominio \(\displaystyle D \) dentro \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \), parametrizzato dalla carta \(\displaystyle \phi(t_1,t_2):I_2\to D \), con \(\displaystyle I_2 \) il quadrato senza bordo di lati unitari. Facciamo conto che in tale dominio sia definita una funzione \(\displaystyle f(x,y):D\to\mathbb{R} \) avente gradiente \(\displaystyle \nabla ...

Salve a tutti, avevo dei problemi a calcolare il modulo di questo numero complesso, non mi trovo con il risultato del libro: La funzione sarebbe questa qui: $ W(j\omega)= (sqrt((1-\omega^2)^2+\omega^2)e^((j\omega)/(1-\omega^2)))/(sqrt(1+\omega^2)e^(j\omega)sqrt(3+\omega^2)e^(j\omega/3)sqrt(2+w^2)e^(j\omega/2) $ Bisogna ricavare il modulo e la fase quando $ \omega = 3 $. Se per la fase non ho particolari problemi, infatti mi esce $ \phi(3)=-arctan(47/8) $, che è in linea col risultato del libro. Il modulo invece non mi esce, dal momento che il risultato atteso è $ sqrt(73/2340) $ e non ho proprio idea di come ci arrivi, in ...

Salve, per cortesia potreste spiegarmi come si calcola il periodo delle funzioni $cos(ln(2x))$ e $sin(ln(2x))/cos(ln(2x))$ ?

Mi servirebbe una conferma sullo svolgimento del seguente esercizio Verificare se la seguente curva è regolare,chiusa,semplice $ gamma=(sint,sin2t,t^4),tin[-pi,pi] $ i) per verificare la regolarità ho considerato che: 1. la funzione seno e la funzione polinomio sono funzioni di classe $C^ oo (R)$ 2.$gamma'(t)=(cost,2cos(2t)sin(2t),4t^3) != 0$ perché $t^3 !=0 AAtin[-pi,0)U(0,pi]$ ed in $t=0$ abbiamo che $x'(t)=cost !=0$ Risultato: è Regolare ii) $gamma(-pi)=(sin(-pi),sin(-2pi),(-pi)^4)=(0,0,pi^4)$ $gamma(pi)=(sinpi,sin(2pi),pi^4)=(0,0,pi^4)$ Quindi la Curva è Chiusa iii) STEP1: Assumo ...

Buongiorno a tutti, mi servirebbe una mano su un'integrale improprio con parametro che non capisco. $ int_(0)^(+oo ) x^(alpha*x)*ln(1+x^alpha) dx $ Devo studiare la convergenza la variare di $ alpha $ Grazie mille in anticipo

$ 0<=|a_n|=|a_n|*a_(n-1)/a_(n-1) < 1/2 |a_(n-1)| $$ n-1<N $Ciao a tutti, l'esercizio consiste nel dimostrare che $ limx^n/(n!)=0 $ con n che tende a infinito. Studiando il caso $ a_(n+1) / a_n $ che tende a 0. (considerando la successione dell'esercizio come $ a_n $ ) Pongo $ epsilon = 1/2, \exists N t.c. \foralln>=N, |a_(n+1)/a_n-0|<1/2 $ poi se prendo $ n>N $ ho $ 0<=|a_n|=|a_n|*a_(n-1)/a_(n-1) < 1/2 |a_(n-1)| $ Innanzitutto non capisco quel 1/2 perché viene moltiplicato per $ |a_(n-1)| $ Poi l'esercizio va avanti per reiterazione facendo $ n-1<N $ ...

Salve, Consideriamo la funzione di Heaviside così definita: $H(x)={(0,x<0),(1,x>=0):}$ Leggo che la funzione seguente: $f(x)={(1,-1<=x<=1),(0,\text(altrove)):}$ Può essere espressa come $f(x)=H(x+1)-H(x-1)$ Secondo me invece, data per buona la seconda espressione, si dovrebbe avere che $f(1)=0$ quindi ci dovrebbe essere un maggiore stretto invece che maggiore uguale.

Ciao a tutti! Sono alle prese con un esercizio d'esame di analisi 2. Il testo è il seguente: Sia \(\displaystyle \alpha >0 \) e sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle f(x,y)=x^\alpha\cdot ln\left(\frac{x^4+2y^4}{x^4+y^4} \right)\) se \(\displaystyle (x,y)\neq (0,0) \), \(\displaystyle 0 \) altrimenti. Mi viene chiesto di dire se le due affermazioni siano vere o false: 1. \(\displaystyle f \) non è differenziabile su tutto \(\displaystyle ...

Buonasera, vi sottopongo questa problema che sto tentando di risolvere da un po'. Quante soluzione ha l'equazione $x^{2021}=sinx$ ? Ovviamente $0$ è soluzione ma non so se ve ne sono altre. Vi ringrazio in anticipo.

Salve, sto cercando di capire come applicare il teorema del confronto per calcolare gli integrali di funzioni positive, apprezzerei se qualcuno potesse aiutarmi con esempi o spiegazioni il più informali possibili. Davvero, più "terra terra" riuscite a spiegare meglio è! Da quel che ho capito: mi viene chiesto se un integrale definito converge o diverge. Anziché calcolare una primitiva dell'integranda f(x) e svolgere i calcoli successivi, posso utilizzare il teorema del confronto, se gli ...

Ciao a tutti, ho una domanda di curiosità: Consideriamo il solido $V$ dato dall'intersezione tra la sfera unitaria $\{x^2+y^2+z^2 \le 1 \}$ e il cilindro $\{ x^2+y^2 \le 1/4 \}$; l'obiettivo è calcolare il volume di $V$. Io l'ho fatto in 2 modi: 1) In coordinate cilindriche 2) $V$ è l'unione di un cilindro di altezza $\sqrt(3)$ e raggio di base $1/2$ più due calotte sferiche. Quindi il volume totale è dato dal volume del cilindro più quello ...

Salve avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo problema. Grazie mille.

Sia $\Omega \subseteq RR^n$ aperto e sia $f \in C(\Omega)$. Si definisce il sopradifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^+f(x) = \{ p \in RR^n | "limsup"_{y \to x} \frac{f(y)-f(x)-p \cdot (y-x)}{|y-x|} \le 0 \}$. Si definisce il sottodifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^-f(x) = \{ p \in RR^n | "liminf"_{y \to x} \frac{f(y)-f(x)-p \cdot (y-x)}{|y-x|} \ge 0 \}$. Ho trovato un'altra definizione di sopradifferenziale e di sottodifferenziale. Si definisce il sopradifferenziale di $f$ in $x \in \Omega$ come $D^+f(x) = \{ p \in RR^n | f(y) \le f(x)+p \cdot (y-x) + o(|y-x|) \}$. Si definisce il sottodifferenziale di $f$ in ...

Mi aiutate a risolvere questo esercizio? Si considerino l’insieme C={(x,y): -3