Analisi matematica di base

Preso il problema di Cauchy $\{(y'=(1-y^2)/(ysqrt(16t^3))),(y(2)=-2):}$ la soluzione massimale è $y=-sqrt(3e^(1/sqrt(t)-1/sqrt(2))+1$ con $tin(0,+\infty)$ (intervallo massimale), qualcuno mi conferma?

Buondì Il differenziale in questione è il seguente: \[ \omega=\frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x^2-x^3y-xy^3}{x^2+y^2}dy \] E la circonferenza su cui calcolare l'integrale è centrata in $(2,2)$ ed ha raggio 1 quindi $\phi (t):[2+cos(t), 2+sin(t)]$ con $t \in [0, 2\pi]$. Ora, la forma dai miei calcoli non risulta chiusa, quindi tantomeno esatta, il che farebbe comodo essendo la circonferenza in un'area dove non ci sono punti di discontinuità per $\omega$. Quindi devo usare la canonica ...

stabilire se la seguente funzione è: i) continua in (0,0) ii) di Classe C1 in un Intorno di (0,0) iii) differenziabile in (0,0) \( f(x,y)=\begin{cases} (x^3+y^3) sin(1/(x^2+y^2)) se (x,y)!=(0,0)\\ 0 se(x,y)=(0,0) \end{cases} \) i) la funzione è continua in (0,0) perché : la possiamo identificare col PROLUNGAMENTO PER CONTINUITA' di $g(x,y)=(x^3+y^3)sin(1/(x^2+y^2))$ in $(0,0)$ in quanto : $lim_((x,y)->(0,0)) g(x,y)=0$ ii) La funzione ammette entrambe le derivate parziali nel Punto (0,0) perché esistono ...

Ciao a tutti, spero di postare nella sezione corretta. Il mio problema: Ho una funzione a 2 variabili da minimizzare. Ho una funzione sempre di queste 2 variabili che mi fa da vincolo. Ho cercato di applicare il metodo dei moltiplicatori di lagrange ma non trovo la soluzione quando io in realtà sò che esiste. Di seguito il problema: Come si può vedere, non mi viene fornita alcuna soluzione. Se però "a mano" uso: h=200 b=50 quindi: A = 10000 W = ...

CIao a tutti, avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo esercizio (sono veramente fuso e non riesco a capire se lo stia facendo bene o meno): Un filo lungo 0.2m è unto di una sostanza la cui concentrazione dipende da $t=$ distanza da un estremo del filo, mediante la formula $C(t)= t^2 +1 \ g/m $, che dà la concentrazione della sostanza nel punto a distanza $t$ da un estremo del filo. Si chiede di calcolare la massa totale di sostanza lungo il filo. Io ...

Salve, ho studiato il dominio della seguente funzione: $sqrt(xy-1)*log(6-2x-2y)$ Ed ho trovato che: non è ne' aperto ne' chiuso non è aperto perché il complementare non è chiuso (in quanto alcune parti della frontiera di $D^c$ sono escluse \ non coincide con la sua chiusura) non è chiuso perché il suo complementare non è aperto (non tutti i punti sono punti interni\sono inclusi anche alcuni punti della frontiera) non è connesso, perché l'insieme non è 1 pezzo unico non è limitato, ...

Ciao a tutti, purtroppo sono anni che non prendo in mano questo argomento e avrei bisogno del vostro aiuto. Vi chiedo gentilmente se potete postarmi i passaggi per la risoluzione della seguente equazione differenziale (separando le variabili): $dF = F(x+dx) - F(x) = -n*(c1 + c2)*F(x) dx$ che ha come soluzione: $F(L) = F(0)*exp[-n*(c1 + c2)*L]$ dove $L= x + dx$ Grazie.

Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto su un integrale che non riesco a risolvere: $int_(-pi)^(pi) (2-k*cos(x))/(1-k*cos(x))^2 * sin^2(x)" d"x$ con $0<k<1$. vi ringrazio e scusate per la forma della scrittura, sono nuovo del forum Michele

Salve, nel corso di Analisi2 mi sono state fornite le seguenti definizioni: -def(differenziale di $f$ in un punto \( \overrightarrow{x_0} \) ):

Ciao a tutti. Chiedo, cortesemente, se qualcuno può aiutarmi a risolvere il problema in figura. So che la risposta corretta è la D ma non capisco perchè. Grazie mille.

Consideriamo l’equazione differenziale: (EL) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=cos(t)$, $tinRR$ e la sua equazione omogenea associata: (ELO) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=0$, $tinRR$ Stabilire se $varphi$ e $psi$ sono rispettivamente soluzioni di (EL) e (ELO) allora $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL). Allora la soluzione dice che $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL), ma a me sembra strano poichè a me viene che $4varphi+6psi$ è soluzione di $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=4cos(t)$. Forse il testo è sbagliato ...

Buonasera a tutti. Mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e non riesco a risolvere questo esercizio, in particolare dopo la derivata prima non riesco a trovare i valori che annullano l'equazione f(x, y) = xy^3 + x^2y + y .

Utilizzando solo il criterio della radice, rapporto o radice rapporto studiare il limite della successione: $a_n=\frac{n^{n!}}{(n!)^{n}}$ Posso tentare di utilizzare il criterio della radice e scrivere $a_n=\frac{(n^{(n-1)!})^n}{(n!)^{n}}$......., ma il fattoriale mi crea problemi.

Ciao a tutti, sto provando a utilizzare la scomposizione in fratti semplici per $1/((1+x^2)^2)$ ma in tutti i modi che ho provato a svolgerlo il risultato non torna volevo inoltre chiedervi se poteste darmi una mano con il seguente esercizio sugli integrali generalizzati "per quali valori di $\alpha>=0$ esiste finito $\int_0^\(+infty)1/x^\alphadx$" -$iff$ $\alpha<1$ -per nessun $\alpha>=0$ -$iff$ $\alpha=0$ -$iff$ $\alpha>1$ Per ...

Ho incontrato questo esercizio e non saprei come procedere nel modo corretto. Sia \(\displaystyle s(x) \) la funzione segno e sia \(\displaystyle A \) l’insieme degli \(\displaystyle x_0 \) reali tali che il problema di Cauchy \(\displaystyle x’= s(x) \) soggetto a \(\displaystyle x(9)= x_0 \) abbia un’unica soluzione su \(\displaystyle [9,+\infty [ \). Ho provato cercando di applicare il teorema di Cauchy locale, dato che assicura esistenza e unicità della soluzione, ma fornisce solamente ...

Buonasera. Sia $f:A \to \mathbb{R}$, con $Asubseteq\mathbb{R}^n$ aperto. Sia $x=(x_0,y_0) \in A$, inoltre, suppongo che la funzione ammetta derivate parziali. Sto studiando l'equazione del piano tangente al grafico di $f$, sul libro analisi matematica due di Bramanti, Pagani, e Salsa, dove per determinare tale equazione fa il seguente ragionamento sezioniamo il grafico di $f$ con il piano verticale $y=y_0$, dunque, da tale operazione si determina una curva ...

Salve, mi è venuto un dubbio sulla "definzione" di campo conservativo. Metto tra virgolette perché nelle mie dispense vengono definite 3 "affermazioni" equivalenti, e non sono sicuro se possano essere considerate definizioni o se di definizione ce me debba essere una sola. Quella che mi interessa è che un campo è conservativo se gli integrali lungo 2 curve con gli stessi estremi sono uguali. Quello di cui non sono sicuro è se questi integrali debbano essere tutti gli integrali possibili, ...

Ciao, ho questo quesito che non riesco a risolvere. I valori di x positivi tali per cui la serie $ ∑+∞ n=1 x^(2n)/(x+2)^(2n) $ risulta convergente sono? (a) x≥2 (b) x>2 (c) x≤2 (d) ogni x

Ciao a tutti, cercando di svolgere il seguente esercizio ho riscontrato alcune difficoltà. Data la funzione $F(x,y,t) = ( 1+\cos(tx_1), ||x||, (y_1+y_2^2x_3)/(1+t))$ dove $x \in \mathbb{R}^3,y \in \mathbb{R}^2, t \in \mathbb{R}$ Calcolare $\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial t}$ con $x \ne 0$ e $t \ne -1$ Quello che non capisco è che cosa significha fare $\frac{\partial F}{\partial x}$ e $\frac{\partial F}{\partial y}$ dato che $F:A \subseteq \mathbb{R}^6 \rightarrow \mathbb{R}^3$ mentre $x \in \mathbb{R}^3$ e $y \in \mathbb{R}^2$ .

Salve a tutti, ho un dubbio nato durante lo studio del teorema di successioni monotone. Una successione monotona è regolare (quindi converge o diverge), inoltre se la successione è anche limitata allora convergerà sicuramente. Nello studio della dimostrazione del teorema, mi è sorto un dubbio: se la successione è monotona e non limitata si può dedurre a priori che essa diverge, oppure bisogna studiarla maggiormente?