Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
purtroppo sono anni che non prendo in mano questo argomento e avrei bisogno del vostro aiuto. Vi chiedo gentilmente se potete postarmi i passaggi per la risoluzione della seguente equazione differenziale (separando le variabili):
$dF = F(x+dx) - F(x) = -n*(c1 + c2)*F(x) dx$
che ha come soluzione:
$F(L) = F(0)*exp[-n*(c1 + c2)*L]$
dove $L= x + dx$
Grazie.
Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto su un integrale che non riesco a risolvere:
$int_(-pi)^(pi) (2-k*cos(x))/(1-k*cos(x))^2 * sin^2(x)" d"x$
con $0<k<1$.
vi ringrazio e scusate per la forma della scrittura, sono nuovo del forum
Michele
Salve, nel corso di Analisi2 mi sono state fornite le seguenti definizioni:
-def(differenziale di $f$ in un punto \( \overrightarrow{x_0} \) ):
Consideriamo l’equazione differenziale:
(EL) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=cos(t)$, $tinRR$
e la sua equazione omogenea associata:
(ELO) $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=0$, $tinRR$
Stabilire se $varphi$ e $psi$ sono rispettivamente soluzioni di (EL) e (ELO) allora $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL).
Allora la soluzione dice che $4varphi+6psi$ è soluzione di (EL), ma a me sembra strano poichè a me viene che $4varphi+6psi$ è soluzione di $y′′ + sin^2(t) y′+(t^2+arctan(t))y=4cos(t)$. Forse il testo è sbagliato ...
Buonasera a tutti.
Mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e non riesco a risolvere questo esercizio, in particolare dopo la derivata prima non riesco a trovare i valori che annullano l'equazione
f(x, y) = xy^3 + x^2y + y .
Utilizzando solo il criterio della radice, rapporto o radice rapporto studiare il limite della successione:
$a_n=\frac{n^{n!}}{(n!)^{n}}$
Posso tentare di utilizzare il criterio della radice e scrivere $a_n=\frac{(n^{(n-1)!})^n}{(n!)^{n}}$......., ma il fattoriale mi crea problemi.
Ciao a tutti, sto provando a utilizzare la scomposizione in fratti semplici per
$1/((1+x^2)^2)$
ma in tutti i modi che ho provato a svolgerlo il risultato non torna
volevo inoltre chiedervi se poteste darmi una mano con il seguente esercizio sugli integrali generalizzati
"per quali valori di $\alpha>=0$ esiste finito $\int_0^\(+infty)1/x^\alphadx$"
-$iff$ $\alpha<1$
-per nessun $\alpha>=0$
-$iff$ $\alpha=0$
-$iff$ $\alpha>1$
Per ...
Ho incontrato questo esercizio e non saprei come procedere nel modo corretto.
Sia \(\displaystyle s(x) \) la funzione segno e sia \(\displaystyle A \) l’insieme degli \(\displaystyle x_0 \) reali tali che il problema di Cauchy \(\displaystyle x’= s(x) \) soggetto a \(\displaystyle x(9)= x_0 \) abbia un’unica soluzione su \(\displaystyle [9,+\infty [ \).
Ho provato cercando di applicare il teorema di Cauchy locale, dato che assicura esistenza e unicità della soluzione, ma fornisce solamente ...
Buonasera.
Sia $f:A \to \mathbb{R}$, con $Asubseteq\mathbb{R}^n$ aperto.
Sia $x=(x_0,y_0) \in A$, inoltre, suppongo che la funzione ammetta derivate parziali.
Sto studiando l'equazione del piano tangente al grafico di $f$, sul libro analisi matematica due di Bramanti, Pagani, e Salsa, dove per determinare tale equazione fa il seguente ragionamento
sezioniamo il grafico di $f$ con il piano verticale $y=y_0$, dunque, da tale operazione si determina una curva ...
Salve, mi è venuto un dubbio sulla "definzione" di campo conservativo. Metto tra virgolette perché nelle mie dispense vengono definite 3 "affermazioni" equivalenti, e non sono sicuro se possano essere considerate definizioni o se di definizione ce me debba essere una sola.
Quella che mi interessa è che un campo è conservativo se gli integrali lungo 2 curve con gli stessi estremi sono uguali.
Quello di cui non sono sicuro è se questi integrali debbano essere tutti gli integrali possibili, ...
Ciao, ho questo quesito che non riesco a risolvere.
I valori di x positivi tali per cui la serie $ ∑+∞ n=1 x^(2n)/(x+2)^(2n) $ risulta convergente sono?
(a) x≥2
(b) x>2
(c) x≤2
(d) ogni x
Ciao a tutti, cercando di svolgere il seguente esercizio ho riscontrato alcune difficoltà.
Data la funzione $F(x,y,t) = ( 1+\cos(tx_1), ||x||, (y_1+y_2^2x_3)/(1+t))$ dove $x \in \mathbb{R}^3,y \in \mathbb{R}^2, t \in \mathbb{R}$
Calcolare $\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial t}$ con $x \ne 0$ e $t \ne -1$
Quello che non capisco è che cosa significha fare $\frac{\partial F}{\partial x}$ e $\frac{\partial F}{\partial y}$ dato che $F:A \subseteq \mathbb{R}^6 \rightarrow \mathbb{R}^3$ mentre $x \in \mathbb{R}^3$ e $y \in \mathbb{R}^2$ .
Salve a tutti, ho un dubbio nato durante lo studio del teorema di successioni monotone.
Una successione monotona è regolare (quindi converge o diverge), inoltre se la successione è anche limitata allora convergerà sicuramente.
Nello studio della dimostrazione del teorema, mi è sorto un dubbio: se la successione è monotona e non limitata si può dedurre a priori che essa diverge, oppure bisogna studiarla maggiormente?
Salve,
Dovrei risolvere il seguente integrale:
$int_(-pi)^(0)senxsen(nx)dx$
Con $n=1,2,3...$
Con una doppia integrazione per parti ho ottenuto come primitiva:
$(cosxsen(nx))/(n^2-1)-n/(n^2-1)senxcos(nx)$
Che valutata tra gli estremi di integrazione da $0$.
Il che mi sembra strano perché se ad esempio $n=1$ l'integrale è palesemente non nullo.
Ciao a tutti, sto provando a svolgere lo studio di funzione di:
$f(x)=ln(arctan(|x|/(x+1)))$
Sono riuscito a fare tutto tranne lo studio del segno della funzione, potete aiutarmi?
Salve a tutti!
Mi viene data dal testo la seguente funzione: $ f(x,y)=sin xsin y $ .
Ho calcolato le derivate prime; $ fx(x,y)=cosxsiny $ e $ fy(x,y)=sinxcosy $
Ho provato a procedere con il sistema $ f(x,y)={ ( cosxsiny=0 ),( sinxcosy=0 ):} $ ;
e poichè la funzione seno si annulla per x ed y=0, $ pi $ e 2 $ pi $ ho individuato i punti stazionari A(0,0), B(0, $ pi $ ), C(0,2 $ pi $ ), D( $ pi $ ,0), E( $ pi $ , $ pi $ ), F( ...
Statistica e...lotto
Miglior risposta
Salve a tutti, una domanda/curiosità sulla statistica e...lotto. Qualcuno sa come vengono calcolate le probabilità di uscita dei numeri (ambo, terno ecc)? Grazie!
Ciao,
Come faccio a dimostrare che l'insieme dei numeri Reali escluso la radice di 2 ha la potenza del continuo?
Sto cercando di capire il legame che sussiste tra l'esattezza di una forma differenziale chiusa e il tipo di dominio in cui quest'ultima è definita.
In particolare, il mio libro di testo (Zorich, Mathematical Analysis II, pag. 296) mi propone il Lemma di Poincaré:
Una forma differenziale chiusa in una palla, è lì anche esatta.
Fin qui ok. Poi l'autore aggiunge: il lemma può anche essere letto equivalentemente dicendo "ogni punto del dominio di definizione della forma differenziale ...
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