[RISOLTO] Fratti semplici
Come scompongo la seguente in fratti semplici:
$(2x)/(1+x)^2$?
Così: $a/(x+1) + b/(x+1)^2$ oppure così: $a/(x+1) + (bx+c)/(x+1)^2$
Potreste gentilmente anche spiegarmi le regole da seguire per scomporre in fratti semplici? non è la prima volta che rimango bloccato per questa cosa ...
$(2x)/(1+x)^2$?
Così: $a/(x+1) + b/(x+1)^2$ oppure così: $a/(x+1) + (bx+c)/(x+1)^2$
Potreste gentilmente anche spiegarmi le regole da seguire per scomporre in fratti semplici? non è la prima volta che rimango bloccato per questa cosa ...
Risposte
I fattori che compongono il denominatore sono di primo o secondo grado ?
Se sono di primo grado usa il primo metodo altrimenti l'altro ...
Se sono di primo grado usa il primo metodo altrimenti l'altro ...
Quindi in questo caso essendo di secondo grado dovrei usare il secondo metodo?
Ma perché ...
...
I "fattori" di cui parliamo sono "polinomi" di primo o secondo grado; in questo caso hai un solo fattore che è un polinomio di primo grado quindi ...
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I "fattori" di cui parliamo sono "polinomi" di primo o secondo grado; in questo caso hai un solo fattore che è un polinomio di primo grado quindi ...
Questi fratti immediati però li devi fare a mente
.
Visualizzi mentalmente
$(2x)/(x+1)^2=?/(x+1)+?/(x+1)^2$
E vedi che al numeratore devi avere
$2x+2-2$
Quindi l'unica possibilità è
$(2x)/(x+1)^2=2/(x+1)-2/(x+1)^2$
.
Visualizzi mentalmente
$(2x)/(x+1)^2=?/(x+1)+?/(x+1)^2$
E vedi che al numeratore devi avere
$2x+2-2$
Quindi l'unica possibilità è
$(2x)/(x+1)^2=2/(x+1)-2/(x+1)^2$
"tommik":
Questi fratti immediati però li devi fare a mente
Nel senso di farmi il mcm e il sistema a mente visto che sono facili o c'è un modo per "visualizzarlo" subito?
Basta un colpo d'occhio. Se però devi risolvere quel l'integrale non serve usare i fratti semplici.
Basta osservare che
$ int (2x)/(x^2+2x+1) dx=int (2x+2-2)/(x^2+2x+1) dx=$
$=log (x+1)^2-2 int 1/(x+1)^2dx $
E quindi è finito, senza fare praticamente alcun conto
Basta osservare che
$ int (2x)/(x^2+2x+1) dx=int (2x+2-2)/(x^2+2x+1) dx=$
$=log (x+1)^2-2 int 1/(x+1)^2dx $
E quindi è finito, senza fare praticamente alcun conto
Perfetto, gentilissimo come sempre!! Devo riuscire ad acquistare la capacità di trovare la via più adeguata per svolgere gli integrali
@tommik ritornando al discorso che non riesco a capire subito cosa devo applicare.. Stavo svolgendo questo:
$\int dx/(4sinx+3cosx)$ e l'esercizio (essendo già svolto) mi dice di sostituire $tan(x/2)$ con $t$. Ma come ci si arriva a pensare a questa soluzione??
$\int dx/(4sinx+3cosx)$ e l'esercizio (essendo già svolto) mi dice di sostituire $tan(x/2)$ con $t$. Ma come ci si arriva a pensare a questa soluzione??
Se ci arrivi è perché sai di voler fare qualche sostituzione e quindi provi a vedere anche le equazioni parametriche dopo aver rispolverato tutte le identità trigonometriche che conosci. In realtà è una di quelle cose che devi aver visto e che ti devi ricordare per un eventuale esame.
Poi volendo ragionare oltre l'università e facendone una questione di sfida personale, sappi che quello non è l'unico metodo: volendo puoi esprimere un'espressione $Asinx + Bcosx$ nella forma $Csin(x + k)$ ricordandoti che $sin(x + k) = sinxcosk + cosxsink$ e impostando un sistema. L'idea è fare una manipolazione algebrica per ridurre l'integrale a una forma abbordabile.
Poi volendo ragionare oltre l'università e facendone una questione di sfida personale, sappi che quello non è l'unico metodo: volendo puoi esprimere un'espressione $Asinx + Bcosx$ nella forma $Csin(x + k)$ ricordandoti che $sin(x + k) = sinxcosk + cosxsink$ e impostando un sistema. L'idea è fare una manipolazione algebrica per ridurre l'integrale a una forma abbordabile.